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第112章 数字“冰雹”

让我们先来做一个游戏:

你随便取一个自然数,如果它是偶数,就用2去除它;如果它是奇数,将它乘3之后再加1,这样反复运算,你会发现,最终必然是1。

比如,取自然数N=6。6是偶数,要先用2除,6÷2=3;3是奇数,要将它乘3之后再加1,3×3+1=10;按照上述法则继续往下做:10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1。从6开始经历了3→10→5→16→8→4→2→1,最后得1。

用一个大一点的数运算,结果还是这样吗?

取自然数N=16384。你会发现这个数连续用2除了14次,最后还是得1。

上面用的两个数都是偶数,奇数是不是这样的呢?

取自然数N=19。按照上面的法则来算,可以得到下面一串数字:19→58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。

经过20步,最终也变为最小的自然数1。

这个有趣的现象引起了许多数学爱好者的兴趣。一位美国数学家说:“有一个时期,在美国的大学里,它几乎成了最热门的话题。数学系和计算机系的大学生,差不多人人都在研究它。”人们通过大量演算发现最后结果总是得1。于是,数学家便提出如下一个猜想:

对于任一个自然数N,如果N是偶数,就把它变成N2;如果N是奇数,就把它变成3N+1。按照这个法则运算下去,最终必然得1。

这个猜想最初是由哪位数学家提出来的,已经搞不清楚了,但似乎并不古老。20世纪30年代,德国汉堡大学的学生考拉兹就研究过它。1952年一位英国数学家独立发现了它。几年之后它又被一位美国数学家所发现。自20世纪50年代起,这个问题一再引起人们的广泛兴趣。

在日本,这个问题最早是由角谷静夫介绍到日本的,所以日本人称它为“角谷猜想”。1960年角谷静夫初次听到这个问题,他说:“有一个月,耶鲁大学每一个人都在研究这个问题,但没有任何结果。我到芝加哥大学提出这个问题之后,也出现了同样现象。有人开玩笑说,这个问题是企图减缓美国数学进展的一个阴谋。”足见这个问题的吸引力之大。

人们争先恐后去研究这个猜想,一遍遍地进行运算,在运算过程中发现,算出来的数字忽大忽小,有的计算过程很长。比如从27算到1,需要112步。有人把演算过程形容为云中的小水滴,在高空气流的作用下,忽高忽低,遇冷结冰,体积越来越大,最后变成冰雹落了下来,而演算的数字最后也像冰雹一样掉了下来,变成了1。因此人们又给这个猜想起了个形象的名字——冰雹猜想。

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