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第95章 希帕索斯葬身大海

在古希腊,有一个很著名的毕达哥拉斯学派。这个学派的创始人是著名哲学家、数学家毕达哥拉斯(约公元前580-前500)。该学派中主要成员还有毕达哥拉斯的学生、米太旁登的希帕索斯(约公元前5世纪),古希腊数学家阿基塔斯(公元前428-前365或前347)。该学派集宗教、政治、学术为一体,有严密的组织,共同的哲学信仰和政治理想,严格的训练和较高的学术水平。该学派由领导人向门徒传授知识,而门徒的研究成果则由领导人加以总结,算作学派集体的东西。所以,后人很难分清毕达哥拉斯学派的成果哪些属于毕达哥拉斯本人,哪些属于其门徒。该学派的许多成果在当时是最先进的。但由于学派内有对新成果对外秘而不宣的规律,否则违纪者将被处死,所以当时影响很小。后来因政事动乱,门徒散失,约公元前4世纪中叶便逐渐消亡。该学派区别于其他学派的一个主要特点是它很重视数学,全力用数来解释一切,认为“万物皆数”,宣称上帝用数来统治宇宙。用该学派的主要成员之一菲洛劳斯(约公元前5世纪)的话来说,是“若略去数和数的性质,则任何事物及其关系都不可能清楚地理解”。他们由此对数作了深入研究,得到了很多结果。例如,根据简单整数比原理创造了一套音乐理论;得到“形数”(三角数、平方数、五角数等)的一些基本性质;发现了完全数。

问题就出现在“万物皆数”的信条上。这一信条把数的概念神秘化了,因此该学派错误地认为:宇宙间一切现象都可以归结为整数(“万物皆依赖于整数”)或者整数的比;除此以外,别的什么都不存在。由此,酿成了数学史上的一大悲剧。

公元前5世纪的一天,希帕索斯在研究边长为1的正方形时发现,正方形的对角线的长既不是整数,也不是任何两个整数的比。这时,他感到迷惑不解:根据老师的看法,是世界上根本不存在的东西啊!

他把这一发现告诉了老师。毕达哥拉斯听后惊骇不已,他做梦也没有想到,他由自己的“万物皆数”的信条竟引出了一个与之相悖的结果。于是他下令封锁这一消息,告诉希帕索斯,不准再谈;并且警告他不要忘记入学时的誓言,即不得泄露学派内的机密,否则将会被处死。

对此,希帕索斯又反复进行了研究,在确信他的研究无误之后,进行了进一步的思索。他想,不承认的存在,岂不就等于是说正方形的对角线没有长度吗?这简直是睁着眼睛说瞎话!为了发现真理、坚持真理,希帕索斯将自己的发现传了出去。

毕达哥拉斯得知希帕索斯竟敢蔑视自己的权威和派规,将发现宣扬出去之后,便恼羞成怒,决定以“叛逆”的罪名,对他严加惩罚。希帕索斯听到风声后,预感必将难逃厄运,于是在东躲西藏之后,乘上一只船企图逃离希腊。然而,在茫茫的大海上,他还是被毕达哥拉斯派来追杀的人抓到砍死,并抛尸大海,葬身鱼腹。

对这一事件,后来古希腊数学家普罗克拉斯(410-485),在对欧几里得的《几何原本》所作的《评注》中说:“听说,首先泄露无理数的秘密者们终于全部覆舟丧命。因为对不能表达的和无定形的,必须保守秘密,凡揭露了或过问了这种生命的象征的人必定会立刻遭到毁灭,并万世受那永恒的波涛吞噬。”

对这一悲剧,还有另外几种说法。例如,将希帕索斯驱逐出学派,并为他立了一块墓碑,就好像他已经死了。

希帕索斯发现“不可公度”(也称“不可比”、“不可通约”等)之后,还给出了它的逻辑证明。其后,在施乐尼的另一位古希腊数学家西奥道诺斯(约公元前5世纪末)又证明了除4、9、16之外从3-17间整数的平方根也是“不可比”的;而他对“不可比”的证明方法——反证法,则与现代教科书中的方法相同。

上述“不可比”的数的发现,终于使纸再次没能包住火。“不可公度量”的发现,导致毕达哥拉斯学派“万物皆依赖于整数”的信条的破灭,造成了“逻辑上的丑闻”,从而引发了“第一次数学危机”,并导致古希腊数学从重视“数”到重视“形”(几何)的转变,表明在数学思维中直觉、经验、实验都不绝对可靠,必须采取逻辑推理和证明的方法,这对于古希腊几何学的发展和公理体系的建立都有着重要意义。这些成果,都极大地推动了数学的发展。

因为发现了数学上的一种不同于原来的数的“新数”,就会被处死。这类在现代人看来似乎不可思议的事,在科学史上却层出不穷。这些史实不但表明科学之路漫长曲折;而且表明在“利益”和“真理”发生冲突时,像毕达哥拉斯学派这样的人会抛弃“真理”而选择“利益”,这正是不少悲剧的根源所在,也是人性的缺陷所在。

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