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第9章 几何学的奠基人

两三千年前,古埃及人生活在尼罗河两岸,生产力很发达,大片大片的土地被开发。但是,人类无法与大自然抗争,当时的人们对洪水束手无策。每年,当夏秋季节尼罗河泛滥时期,河两岸的田地就有不少被洪水淹没或因河床改道,好端端的一块农田就会被吞没一块。每到这时,就会有几个聪明的埃及人拿着木棍绳子又比又量,准确地计算法老租给人们土地面积的变化。渐渐地,埃及人积累了不少计算面积的公式。如:

矩形:A=ab(其中A是面积,a是长,b是宽。)

三角形:A=ah/2(其中a是边长,h是高。)

另外,还能计算出梯形面积。而当时计算圆形面积的公式(8d/9)2,和如今的计算公式极为相近。

但是,当时的人们还没有把这些公式命名为几何学。

到了公元前320年,有一位叫作欧德谟的学者,根据埃及人的经验,写了一本《几何学的发展史》。这部书只有残篇传到了现在。又过了大约20年,古希腊出了一位叫欧几里得的人,他根据前人的经验,经过自己的计算推理,写出了一本共13篇的《原本》(又称《几何原本》)。这是人类第一次出现的“几何”概念。

欧几里得在《原本》这本书里,首先给出的是定义和公理。比如,他的点、线、面的概念:

点是只有位置没有大小的;

线是只有长度没有宽度的;

面是只有长度和宽度的;

平行线是同一平面内无限延长后永不相交的两条直线;

这些定义和现今的几何定义极为相似。

欧几里得还按照逻辑原理,推论出十分严谨美妙的五条公理(又称“公设”)。其中有:

从一点到另一任意点作直线是可能的;

所有的直角都相等;

a=b,b=c,则a=c;

若a=b,则a c=b c;

《原本》中还有关于圆的性质的讨论。如弦、切线、割线、圆心角等等。讨论了圆的内接和外接图形。其中,有一个命题是在一个圆内作正15边形。

据说,当时的天文学一直认为地球赤道面与地球绕日公转面的交角是24°,即是圆周的1/15.于是,欧几里得运用自己的智慧,作出了正15边形,这在当时是一个难度十分大的命题。

《原本》13篇中共有467个命题。这些命题和推理所建立起来的几何学体系是相当严谨和完整的,以至于连20世纪最伟大的科学家爱因斯坦都这样说:一个人当他最初接触欧几里得几何学时,如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动,那么他是不会成为科学家的。

从《原本》的出现到现在,这部书出版过一千次以上,几乎世界上所有的杰出数学家,都是读着《原本》成长起来的。两千多年来,《原本》就像一尊坚固的宝塔,其坚固程度没有人能撼动它。因此,后人,尤其是科学界都把《原本》看作是一部经典奇书,而欧几里得的名字,也同《原本》一道流传千古。

欧几里得大约生于公元前330年,死于公元前275年。可惜的是,他一生的经历久已失传。

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