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第43章 参考答案

一、单项选择题

1.B2.C3.A4.B5.D

6.A7.A8.B9.B10.B

11.B12.C13.B14.D15.C

二、多项选择题

1.BD2.AB3.AB4.ABCD5.ABC

6.BCE7.AB8.ABE9.ABD10.BCE

三、简答题

1.(1)由时间序列散点图来判断,若各点大体在一条直线上,则序列具有直线变动趋势。(2)由环比增长量来判断,若时间序列环比增长量接近于一个常数或相差不大,即可用直线趋势法。

2.最小平方法又称最小二乘法,是一种配合趋势线或回归方程时用于求解待定参数的重要方法。其数学依据是:观察值与趋势值(回归值)的离差平方之和是一个最小值。即(y-yc)2最小。满足此条件也就必然满足(y-yc)=0.最小平方法可用于配合直线,也可用于配合曲线,用它所配合的趋势线是一条最佳线,即长期趋势线与原序列曲线可达到最优配合。

3.用最小平方法配合趋势方程,应满足条件(y-yc)=0,即y=yc,但从给定的数据看,各年粮食产量趋势值都小于与之对应的实际值。所以有y>;yc,与最小平方法的要求不符。因此可以断定这一趋势方程是错误的。

4.长期趋势是指时间序列中,某些长期起决定性作用的因素促使序列沿着一定方向发展变化。

季节变动是指某些社会经济现象的时间序列,由于受自然条件、生产条件、生活习惯等的影响,在若干年中每一年随季节的变化都呈现出的周期性变动。季节变动有时会给社会生产和人们的生活带来不良影响,研究及测定它的主要目的在于认识它、掌握它,从而克服由于季节变动引起的不良影响,以便于更好地组织生产,安排生活。此外,在测定时间序列中的其他变动时,必须把季节变动测定出来,从而剔除它。

5.测定季节变动的方法有两大类:一类是不考虑长期趋势,即假定不存在长期趋势,所用方法称为水平模型法,又称按月(季)平均法;另一类是考虑长期趋势存在,剔除长期趋势影响后,再求季节变动,所用方法称趋势剔除法。按月(季)平均法是先将各年、各月(季)的数值列在同一栏计算月(季)平均数;再将若干年每月(季)的数字总计,求得总的月平均数;最后用各月(季)平均数与总的月(季)平均数对比得各月(季)的季节比率,因此反映季节变动的规律。趋势剔除法是先将原序列中的长期趋势测定出来,在没有明确趋势的模型资料中,可用移动平均法测定趋势值,所以此法又称移动平均趋势剔除法,再从原序列中剔除已测出的长期趋势变动,一般是以观察值y除以趋势值 Yc,求得修匀比率;最后将各年、各月(季)的修匀比率列在同一栏进行平均,求得季节比率。

季节指数又称季节比率,是测定季节变动常用指标之一,它反映的是各年、各月(季)观察值在以全时期总平均数或长期趋势值为中心上下波动的幅度,用来说明现象季节变动的程度和规律。其作用是:(1)研究现象的季节变动规律,以便克服不良影响。(2)进行预测。一般方法是先求得长期趋势方程,然后求得某月(季)的趋势值,最后由该月(季)趋势值乘其季节指数,即得预测值。

6.测定季节变动要剔除长期趋势影响的原因是:(1)长期趋势影响月(季)平均数,时间序列中前、后期各月数值并对总平均数产生不同的影响;(2)月(季)平均数包含着长期趋势的季节变动就需先剔除长期趋势,再测定季节变动。

7.(1)用移动平均法求时间序列的长期趋势 T;

(2)将时间序列各实际数值除以相应的长期趋势值即y/T;

(3)把第二步的结果y/T按月(季)排列。按月(季)求季节比率,即求各年同月的y/T的简单算术平均数。

(4)用校正系数调整第三步求得的季节比率,使季节比率总和为1 200%(或400%)。

四、计算题

1.计算表如下(简捷法):

年份xyxyx21993-2320-64041994-1332-33211995034000199613563561199723807604合计01 72814410

(1)a=y/n=1 728/5=345.6

b=xy/x2=144/10=14.4

直线趋势预测方程为:

Yc=a+bx=345.6+14.4x

(2)2000年水稻产量预测

y2000=345.6+14.4/5=417.6(万吨)

2. 解:设二次曲线的方程为yc=a+bt+ct2

令观察值与预测差的平方和(y-yc)2最小,得方程组

y=na+bt+ct2

ty=at+bt2+ct3

t2y=at2+bt3+ct4

本题中t=0,上述方程组化为

y=na+ct2

ty=bt2

t2y=at2+ct4

将表中有关数据带入上述方程组,得

103=9a+60c

50=60b

552=60a+708c

解得

a=14.4

b=1.2

c=-0.4

二次曲线趋势方程为

yc=14.4+1.2t-0.4t2

将t=5代入,可得2000年销售量的预测值,

yc=10.4(万件)

3.解:设指数曲线的方程为

y=abt

两边取对数,得:

lgy=lga+tlgb

记y′=lgy,a′=lga,b′=lgb

得直线趋势预测方程:

y′=a′+b′t

由最小二乘法,可得方程组:

y′=na′+b′t

ty′=a′t+b′t2

将表中数据代入上述方程组,得

6.2730=6a′+21b′

24.1862=21a′+91b′

解得

a′=lga=0.59936

b′=lga=0.12747

所以

a=3.975

b=1.341

指数预测方程为

yc=3.975×1.341t

第8年的预测值为

yc=3.975×1.3418=41.57(千台)

4.解:

第一季度平均数=(15.5+16.8+18.5+16.3+16.1)/5=16.64

第二季度平均数=(39.0+38.7+42.9+28.5+27.1)/5=35.24

第三季度平均数=(13.6+14.1+14.4+11.7+9.7)/5=12.7

第四季度平均数=(6.0+6.7+9.5+7.2+8.3)/5=7.54

四年各季度总平均=(16.64+35.24+12.70+7.54)/4=18.03

第一季度平均数=(16.64÷18.03)×100%=92.3%

第二季度平均数=(35.24÷18.03)×100%=195.5%

第三季度平均数=(12.70÷18.03)×100%=70.4%

第四季度平均数=(7.54÷18.03)×100=41.8%

5. 解:

(1)四项移动平均的趋势值是:

季度

年份第一季度第二季度第三季度第四季度1993——1 553.61 596.919941 647.21 710.41 790.51 886.619951 976.12 038.42 073.32 098.219962 134.22 197.5——(2)用按季平均法得到的季节比率是:第一季度第二季度第三季度第四季度总平均同季平均数1 705.401 955.451 894.082 026.231 895.29季节比率(%)90.0103.299.9106.9100.0

(3)用移动平均趋势剔除法计算各季的季节比率,其计算过程表如下:

年季实际值y趋势值 Ty/T(%)年季实际值y趋势值 Ty/T(%)1993.341994.12341 533.71 631.01 548.21 765.31 754.71 916.01 553.61 596.91 647.21 710.41 790.51 886.698.7102.194.0103.298.0101.61995.12341996.121 903.82 178.32 057.92 111.51 987.22 294.01 976.42 038.42 073.32 098.22 134.22 197.596.3106.999.3100.693.1104.4

将y/T再用水平模型法计算,可得到剔除长期趋势后的季节比率。

单位:%

季度

年份第一季度第二季度第三季度第四季度合计1993——98.7102.1199494.0103.298.0101.6199596.3106.999.3100.6199693.1104.4——合计283.4314.5296.0304.3平均94.5104.898.7101.4399.4季节比率94.6105.098.8101.6400.0

将两种季节比率进行对比可以看出,未消除长期趋势,影响的季节比率第一季度值偏低,而第四季度值偏高,这是因为在原数列中存在着明显的增长趋势,用移动平均趋势剔除法计算得到的季节比率比较合理。

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