赵广汉，西汉人，死于宣帝元康二年（公元前64年），生年不详，事迹见《汉书》本传。
据《汉书》载，赵广汉字子都，涿郡蠡吾（今河北定县）人。他开始入仕时，曾经做过郡吏、州从事，当过一个时期的平准令。后来迁京辅都尉，守京兆尹。昭帝死时，赵广汉附会大将军霍光，废昌邑王，尊立宣帝刘询，得赐爵关内侯。后出为颖川太守。颖川豪强号为难治，大姓原、褚宗族横暴，“广汉既至数月，诛原、褚首恶，郡中震栗。”[1]宣帝本始二年（公元前72年），曾属蒲类将军击匈奴，从军还，再为京兆尹。赵广汉以精敏廉明，善于治事著称，“郡中盗贼，闾里轻侠，其根株窟穴所在，及吏受取请求铢两之奸，皆知之。”[2]宣帝元康初年，赵广汉和丞相魏相发生矛盾，后被逮入狱，处以腰斩。他在政治上的最后失败，表面上是和魏相的纠纷所致，而实际上是另有原因的。因为赵广汉最初依附霍光，霍光死了以后，他揣摸到宣帝的真意，又去凌辱光子霍禹，并进而侵犯贵戚大臣，以希图得到宣帝的信任。地节四年（公元前66年），宣帝诛除了霍禹一族的势力，很明显，赵广汉的政治生命也就不会长久了。果然，不到二年，宣帝就借他和丞相的讼事而把他处死了。虽然赵广汉在激烈的政治斗争中是一个失败者，但他却以一个勇于任事、精于吏治、善于治民的地方官而闻名。“先是京兆有赵广汉、张敞、王尊、王章，至（王）骏皆有能名，故京师称曰：‘前有赵张，后有三王。’”[3]在西汉当过京兆尹的官吏中，“赵张三王”都是出类拔萃的人物，而赵广汉则是其中的第一人。
赵广汉的生平大致如上述。另外，在《汉书》中，还记载他有一项特殊的本领，叫作“善为钩距”，或称“钩距法”。现将这一段记述引录于下：
“广汉为人彊力，天性精于吏职。见吏民，或夜不寝至旦，尤善为钩距，以得事情。钩距者，设欲知马贾，则先问狗，已问羊，又问牛，然后及马。参伍其贾，以类相准，则知马之贵贱，不失实矣。惟广汉至精能之，它人效者莫能及也。”[4]
关于这里所说的“钩距法”，其含意究竟如何，历来未见有人详论。且钩距二字在秦汉古籍中亦不见它处记载。但据文意可以肯定，“钩距法”乃是一种推算物价的方法。因此，这篇短文拟结合汉代的物价，对“钩距法”做一些粗浅的解释，以供参考。
《汉书》在上面的引文“以得事情”之下，有注：
“苏林曰：‘钩得事情，使不得去也。’晋灼曰：‘钩，致；距，闭也。使对者无疑，若不问而自知，众莫觉所由以闭，其术为距也。’师古曰：‘晋说是也。’”
苏林的注释未能说明什么问题，对于理解“钩距”二字，无甚裨益。晋灼的说法虽然得到颜师古的赞同，但实际上也还是不得要领，且释“距”为“闭”，尤为费解。晋灼恐怕自己也未弄明白“钩距”二字的真正含意，他把二字拆开分解，徒增烦难。惟清人王先谦在《汉书补注》中对“钩距”二字的解释很是精当，他说：
“按钩，若钩取物也。距与致同。《尚书》：‘予决九川，距四海，浚畎浍距川’，《史记》距并作致，是其证。钩距，谓 钩而致之，义本明了，诸说皆非也。”[5]
《史记·夏本纪》引《尚书》“予决九川”句，作“以决九川，致四海，浚畎浍致之川”，司马迁把两个“距”字都改为“致”字，可见距和致古通用。王先谦根据这一理由，认为钩距就是钩致，意思是“钩而致之”，此说简洁明畅，颇为中肯。《易·系辞》“钩深致远”句，孔颖达疏：“物在深处能钩取之，物在远处能招致之”，[6]也正是同样的意思，可作王说的一个旁证。因此，钩距二字的含意，用我们今天的术语来说就叫“引出结论”，或“由已知条件求出未知答案”，钩距法就是由已知求未知的一种方法。如果这个解释不错的话，那末《汉书》所载赵广汉的钩距法就是根据已知的物价来推算未知的物价的一种求证方法。下面就来探讨一下赵广汉钩距法是怎样进行计算的。
《汉书》谈到赵广汉的钩距法，是以家畜这一类商品为例加以说明的。正如上文所引：“钩距者，设欲知马价，则先问狗，已问羊，又问牛，然后及马。参伍其价，以类相准，则知马之贵贱不失实矣。”这一段话的意思应该是“所谓钩距，即：欲求知马的价格，应先问知狗的价格，再问知羊的价格，再问知牛的价格，然后根据已知的狗、羊、牛的价格就可以求出马的价格。求知的方法是参照已知家畜的价格，按比例进行计算（“参伍其价，以类相准”），最后求出马的价格。而所求的结果即马的贵贱和实际价格相比是不会错的。”当然若以家畜价格为例来说明钩距法，就必须首先弄清汉代家畜价格究竟怎样。关于汉代物价的具体情况，史书记载不多，材料较为集中并具有很大参考价值的是《九章算术》一书，另外，居延汉简中也有很多关于物价的记述。[7]《九章算术》是汉代的一部数学教科书，也是一部附有答案的习题集，全书共有二百四十六个问答题。据考证，这部书可能是从秦汉以来逐步形成的，最后编定于公元一世纪。其中大部分资料可能是西汉中后期加上的，因此与赵广汉所处的时代是相一致的。那末，当时的家畜价格怎样呢？
《九章算术》第七、第八两卷专门计算物价，其中也包括若干计算家畜价格的题目。因为是数学书，作者为设计题目的方便，其使用的数据应当允许和实际价格略有出入，但可以相信和现实情况不会相去太远。另一方面，本书是在一个相当长的时期里形成的，而且商品质量也有上下之分，所以各题反应的同一商品往往价格不同。现将《九章算术》第七、八两卷各种家畜的价格（以钱为单位）列举如下：
（1）七卷第四题：牛价三千七百五十钱
（2）七卷第六题：羊价一百五十钱
（3）七卷第七题：豕价九百钱
（4）七卷第八题：犬价一百钱
（5）八卷第八题：牛价一千二百钱
羊价五百钱
豕价三百钱
（6）八卷第十一题：马价五千四百五十四钱十一分钱之六
牛价一千八百一十八钱十一分钱之二
（7）八卷第十七题：羊价一百七十七钱
犬价一百二十一钱
兔价二十九钱[8]
根据上列资料可知汉代马一匹的价格是5454钱，（不足一钱的小数略去不计，下同），牛一头的价格有三种：3750钱、1818钱、1200钱，平均为2256钱。羊一只的价格也有三种：500钱、177钱、150钱，平均为275钱。犬一只的价格有二种：121钱、100钱，平均110钱。另外，豕平均价600钱，兔23钱。陈直先生《汉代的米谷价及内郡边郡物价情况》[9]一文引居延汉简资料：“马一匹最高价十千，最低价五千”，“马五匹二万”，“马一匹五千五百”，“马五千三百”。又，“牛一头，二千五百”，“服牛二千六”，“牛二头五千”。又，“羊一头九百”，“一头一千”。又，“胡狗六百”。把《九章算术》上的资料和汉简所载相比较，可知两者基本相符。马价在5000钱上下，牛价在2500左右，即一马可相当于二牛。但，胡狗汉简所载远比《九章算术》为贵，其价约超出五倍。胡狗显系由边地输入，已经过驯服，可用于司夜或狩猎，故不同于内地的食用狗，因之价也高于内地许多。[10]惟羊价也有较大的差距，不知何故。为计算方便，现把马、牛、羊、狗四种家畜的标准价分别定为马5000钱、牛2500钱、羊300钱、狗110钱，这和汉代平年的实际价格相差是不会很大的。如以马为一般等价物来计算，那末各种畜价的比例应是一马等于二牛，三马等于五十羊，十一马等于五百狗。
上文已说明，赵广汉的钩距法是由已知求未知，如果先已掌握了同类商品价格的比例，然后问知某几种商品的价格，根据比例就可以算出某种未知商品的价格。比如，“设欲知马价，则先问狗”，得知狗价为一只110钱，“已问羊”，得知羊价为一只300钱，“又问牛”，得知牛价一头为2500钱，然后根据狗、羊、牛的价格再按比例来推算马的价格。其计算方法应该是：
如11马等于500狗，而狗价为110钱，则：
110×500÷11=5000（钱）
马一匹价为5000钱
又如3马等于50羊，而羊价为300钱，则：
300×50÷3=5000（钱）
马一匹价为5000钱
再如1马等于2牛，而牛价为2500钱，则：
2500×2=5000（钱）
马一匹价为5000钱
上述是按三种牲畜的标准价来计算的，求出马的标准价为5000钱一匹。但是，由于市场供求关系千变万化，各种条件经常影响商品的销售，表现在市场上的价格也会不时发生浮动。因此，不可能总是以标准价进行交易。这就需要根据商品的具体情况，进行“参伍其价，以类相准”，也就是说尽量取其平均值来进行计算。假定，某地某家畜市场的情况是：狗价为118钱，羊价为294钱，牛价为2570钱，则：
（118×500 294×50 2570×2）÷（11 3 1）
=78840÷15
=5256（钱）
马一匹价应为5256钱
这里狗价和牛价略高于标准价，而羊价则略低于标准价，但两者相“参伍”，马价仍略高于标准价，故得出5256钱一匹马的答案，这应是最大可能地接近了该市场的马价，故谓“则知马之贵贱不失实矣。”
赵广汉的钩距法当然不仅限于计算牲畜价格，其它商品也照样可以按同一公式进行计算。只要某一类商品之间有一个恒定的比例，就可以适用于钩距法。比如粮食和粮食制成品其比例关系就起源很早，至少可以追溯到战国晚期。近年由湖北云梦睡虎地秦墓出土了大量竹简，就有这方面的材料。据其中的《秦律十八种·仓律》[11]记载：“粟一石六斗大半斗，舂之为粝米一石。”一石六斗大半斗即十六又三分之二斗，与一石即十斗的比例是五与三之比。这个比例关系在《九章算术》中继续被沿用。《九章算术》第二章粟米，一开始就列举出粟和各种粮食及粮食制成品的比例关系。
“粟率五十 粝米三十
粺米二十七 糳米二十四
御米二十一 小麦商 十三半
大麦商 五十四 粝饭七十五
粺饭五十四 糳饭四十八
御饭四十二 菽答麻麦各四十五
稻六十 豉六十三
飱九十 熟菽一百三半
蘖一百七十五”
这个恒定的比例关系通用于《九章算术》第二章各计算题，但很明显这是一种交换关系，而不仅是粮食加工的成品率，否则粟何以会变成菽答麻麦稻豉呢？很可能这种比例关系来源于加工粟这种粮食时的平均成品率，如上引《秦律》的记载那样，但是经过了长时期的发展，就逐渐演变成交换关系，并进而扩展到多种粮食及其制成品。魏刘徽在注《九章算术》时，在粟米一章下说明是“以御交质变易”，特别指出这是一种交换关系，用意也在于此。所以，根据各种粮食的比例关系，如已经知道其中某几种的价格，就不难按照钩距法计算出未知商品的价格。所不同的是计算家畜时是以马为一般等价物，计算粮食时是以粟为一般等价物。总之，不论哪一类商品，只要掌握物价比例，都可以“钩而致之”，求出未知商品的价格。就汉代的情况看来，除上述家畜和粮食以外，其它类商品价格的比例关系只不过由于缺乏记载，还不大清楚罢了。
赵广汉“善为钩距”，“它人效者莫能及”，毫无疑问，他对各类商品的价格以及它们之间的比例关系应该是十分熟悉的。赵广汉以一个精明强干的京兆尹著称，但在理财方面并无建树，何以对物价大有研究呢？原因恐怕在于他年轻时当过平准令。均输官和平准令为汉武帝所设，这是按照著名理财家桑弘羊的建议采取的一项重要经济措施。均输官和平准令都属于大司农管辖，各郡国也设立均输官。在全国范围内，形成一个专管贡赋的运输网。国家征收的贡赋，通过这个运输网可以进行合理的调剂，由多余的地方直接调运到需要的地方，不必一律通过京师。这样就减少了消耗和运费，从而增加了国家的收入。平准令设在中央，专门掌管全国各地的物价，职责是配合均输官调济全国货物。根据平准令提供的情况，均输官负责在物价低的地方收购，运到物价高的地方出售，这样就可以平抑全国的物价，使商品的供求趋向平衡，从而防止了富商大贾牟取暴利。据《汉书》记载：
“弘羊以诸官各自市相争，物以故腾跃，而天下赋输或不偿其僦费，乃请置大农部丞数十人，分部主郡国，各往往置均输盐铁官，令远方各以其物如异时商贾所转贩者为赋，而相灌输。置平准于京师，都受天下委输。召工官治车诸器，皆仰给大农。大农诸官尽笼天下之货物，贵则卖之，贱则买之。如此，富商大贾亡所牟大利，则反本，而万物不得腾跃。故抑天下之物，名曰‘平准’。”[12]
可见平准令这一职务和掌握控制物价是密不可分的。由于赵广汉当过平准令，因而熟知各类商品的价格和它们之间的比例关系，这一点就不难理解了。在这个基础上，他总结出一套推算价格的“钩距法”，也是很自然的。很可能，赵广汉当时所使用的方法远比本文的解释更为复杂和深奥，不过由于缺乏记载，本文的考证也只能做到这一步了。
汉代以后，钩距法不见记述，恐怕已经失传。有些诗人文士行文用典，偶然提及钩距二字，但其所指已和原意相去渐远。南朝梁沈约《齐故安陆昭王碑文》说：“公下车敷化，风动神行，诚恕既孚，钩 距靡用。”[13]南朝陈徐陵《晋陵太守王励德政碑》说：“五鸡二彘，勤恤有方，问羊知马，钩距兼设。”[14]他们都把钩距一词的含意，当做地方官的一种行政手段。唐诗人白居易有“推诚废钩距，示耻用蒲鞭”[15]的诗句，宋诗人沈辽则有“讼庭钩距非吾事，吏按烦苛都可却”[16]的诗句，进而把钩距当做问案的方法。到了清代，更有人用钩距法断案，取得成功，就是那个写了《佐治药言》的著名循吏汪辉祖。《清史稿·循吏汪辉祖传》记载：
“汪辉祖，字龙庄，浙江萧山人……乾隆二十一年成进士，授湖南宁远知县……治事廉平，尤善色听，援据比附，律穷者，通以经术，证以古事。据《汉书·赵广汉传》钩距法，断县民匡学义狱。”[17]
这里更进而把钩距法作为旁敲侧击，取得案犯口供的一种技术了。显然，上述诸例和钩距法的本意是越来离得越远了。造成这种情况的原因，可能一方面由于赵广汉是一个审案能手，善于揭发隐匿，另一方面则由于对钩距法缺乏解释。因此，后世就把钩距法和赵广汉的行政司法本领结合起来，而实际上这应是他经济才能的体现，不过，不是他的主要方面罢了。
注释：
[1][2]《汉书·赵广汉传》卷七六。
[3]《汉书·王吉传》卷七二。
[4]《汉书·赵广汉传》卷七六。
[5]清王先谦《汉书补注》卷七六。
[6]《周易正义》卷七。
[7]参见陈直先生《汉代的米谷价及内郡边郡物价情况》，收入《两汉经济史料论丛》一书，陕西人民出版社，1980年版。新出土汉简续有汉代物价资料，可以补充。如《文物》1978年第1期载《建武三年侯粟君所责寇思事》，其中说到鱼五千条预定卖四十万钱，则一鱼价应为八十钱，另有车具、粮谷价若干项。
[8]《九章算术》卷七、卷八。
[9]见陈直先生《两汉经济史料论丛》第279页、281页。
[10]参见陈直先生《汉书新证》第390页：“惟胡狗烽燧台中用以守夜，与内郡屠狗者尚有不同。”
[11]《睡虎地秦墓竹简》，文物出版社，1978年版，第44页。
[12]《汉书·食货志》卷二四。
[13]梁肖统《文选》卷五九。
[14]陈徐陵《徐孝穆集》卷四。
[15]唐白易居《白氏长庆集》卷三一，《七年春题府厅》诗。
[16]宋沈辽《云巢编》，《奉酬舜文即次原韵》诗。
[17]《清史稿·循吏汪辉祖传》卷四七七。
（原载《中国社会经济史研究》1982年第3期）
