与羊群行为一样，反馈交易行为也是投资者常常采用的交易策略，本章采用横跨基金发展以来的时间区间的市场指数数据，验证中国市场上基金进入以后，市场上是否存在反馈交易行为。结果发现，在中国证券市场上存在明显的反馈交易特征，并且表现为负反馈交易。负反馈交易驱动股价回归资产的基础价值，在一定程度上可以减小市场波动。在深圳股市上，市场波动率比较低的时候表现为正反馈交易特征，但随着风险的增加，逐步向负反馈行为过渡。
基金进入后，即使市场存在反馈交易行为特征，但仍难以断定这种反馈交易行为特征是否由基金行为引起的，其也可能是散户投资者行为引起的。因此，在下一章，我们采用条件异方差模型，通过设定不同时点（这些时点是基金大规模发展的时间转折点），进一步分析市场的反馈交易行为特征是否由基金引起。结果肯定了市场的反馈交易行为特征与基金具有内在联系，即基金的进入引起了市场反馈交易。
在此基础上，进一步分析基金的羊群行为、反馈交易行为对市场稳定性的影响。
4.1 反馈交易理论模型
Sentana和wadhwani（1992）在用投资者的反馈交易行为解释股票收益率的序列相关时，提出一个包含基于对股票基础价值的预期进行投资的交易者（Smart Money）和反馈交易者的两群体的市场模型。假定第一个群体对资产的需求函数具有以下形式：
表示由第一类投资者（Smart Money）持有的资产的比例。表示在t-1时刻对t时刻资产回报率的预期，是一个基于t-1时刻所有信息基础上的条件期望。是无风险资产的收益率（Merton，1980），当期望收益率为时，这类投资者不持有该资产。表示t时刻投资者持有风险资产的风险溢价，它是条件方差的非降函数。假定：
＞0，第一类投资者表现出风险厌恶偏好，随着资产风险增加，投资者将减少对该资产的持有。当市场只有第一类投资者时（），有均衡时的资本资产定价公式：
反馈交易者是根据过去资产的价格而不是对未来的预期来决定对该资产的持有量。假定当期（t期）的持有量由上期（t-1期）的收益水平来决定：
表示反馈交易者的资产持有比例；＞0表示反馈交易者是正反馈交易型，即“追涨杀跌”；当＜0时，表示反馈交易者是负反馈型的，即“低买高卖”。
当两类投资者的相互作用达到均衡时有，代入（4.1）和（4.3）有下面均衡时的定价模型：
和标准的资本资产定价模型相比，该定价模型多了一项。由于反馈交易者的存在，第一类投资者对持有资产的风险溢价发生了改变。当市场上有反馈交易者存在时，收益率表现出一阶自相关的特征。这种相关的方式取决于反馈交易者的类型，当反馈投资者是正反馈型时，收益率存在一阶负序列相关；当反馈投资者是负反馈型时，收益存在一阶正序列自相关。Sentana等人认为，市场上同时存在正反两种反馈交易者，两种反馈交易强度随着波动率的变化而变化：当风险比较小的时候，反馈交易者主要采取“低买高卖”的负反馈策略，第一类投资者对市场的影响比较大；当风险较大的时候，第一类投资者的风险厌恶偏好决定了他们要求较高的期望收益因而部分退出市场，反馈交易者对市场的影响增大。当风险大到一定程度，反馈交易投资者表现出风险厌恶特性，采取“追涨杀跌”的正反馈策略。简化考虑，将反馈交易的程度看成是波动率的简单线性函数，（4.5）式简化为：
虽然这个理论模型最先提出来是用反馈交易行为解释收益序列相关。但是，该模型解释了第一类投资者和反馈交易者之间相互作用的模式，为检验反馈交易行为提供了可能（Bohl和Siklos，2004）。
反馈交易行为能导致收益率序列相关，但也有其他的因素能导致收益率序列相关。例如交易的“非同时性”（Non-synchronous Property）也能导致收益率序列相关（Lo和Makinlay，1990；Sentana等，1992）。一般认为这种“非同时交易”在高频数据中表现相对比较明显，在低频数据中则不明显，但还没有实证显示非同时交易在经验上是有意义的（Bohl和Siklos，2004）。本论文选用日数据进行分析。
4.2 经济计量模型
4.2.1 模型选择
在金融实证分析中发现，股票收益率的条件方差呈非对称分布，Glosten、Jagannathan和Runkle（1993）及Zakoian（1994）提出了描述这种波动性呈非对称的模型（TGARCH）。Engle（1993）认为取一阶的GARCH模型就能很好的描述收益率的条件波动特征。本研究在实证分析中选择TGARCH（1，1）来对收益率的条件方差建模。
在检验中国资本市场反馈交易特征存在性方面，联合估计下面的模型：
条件方差方程为：
示性变量定义为：
表示条件方差，服从均值为0，方差为的条件正态分布。在（4.8）和（4.9）式中，条件方差是过去残差平方和过去条件方差的函数。方差方程的平稳性要求满足：、和非负，++＜1和。但是结合回归模型，条件方差不但是残差平方和过去条件方差的函数，也间接是参数、和的函数。考虑到回归方程，条件方差的稳定性条件要更复杂。这个模型是TGARCH-M的变种形式，目前文献还没有给出这个模型条件方差平稳的分析性条件。
我国学者在检验中国资本市场上反馈交易行为的存在性时，主要用GARH（1，1）模型来预测和估计波动率（唐或等，2002；任波和杨宝臣，2002）。实证检验发现，GARCH（1，1）模型估计中国资本市场的波动率的效果并不是很好，TGARH模型或EGARCH模型对市场的波动率解释能力更强一些，实证也发现，TGARCH模型的效果要比EGARH模型的效果更好（郑梅，苗佳和王升，2005年；郭晓亭，2006）。
构成的联合模型比一般意义上的条件方差模型要复杂。在回归模型（4.7）中，除了用滞后的收益率来解释收益率外，还用市场的波动率（条件方差）来解释收益，由于反馈交易的存在，条件方差成为滞后收益率的系数，当这项为0时，就成为一般的GARCH-M模型（Chou，1988），有标准的软件能够处理。由于反馈交易者的存在，该项不为零，不能用标准的统计软件处理这个模型。国外的文献也没有公布类似模型的算法，很多类似的或高级的模型不能应用于对我国市场的分析，在此作者探讨了该模型的参数估计和假设检验。
Sentana等人揭示，在市场波动（从而风险）比较小的时候，反馈交易者主要表现为负反馈型；当市场收益率上升，风险增加，第一类投资者逐渐让位于正反馈交易者。正反馈交易者推动价格进一步上升，价格更偏离于基础价值，风险增加，风险厌恶的正反馈交易者会抛售股票，当市场没有买方来承接这些抛售的时候就会出现价格下跌，收益转为负。正反馈交易者这种“高买”和“低抛”会加大市场的波动，这种高买和低抛的效应是不一样的。在发达国家市场，低抛的效应要大于高买的效应，当发生相同的收益变化时，低卖的量要比高买的量更大，对市场波动的影响更强。这种高买和低抛的强度不一致称为反馈交易行为的非对称性。
我们采用下述的模型来检验中国资本市场上正反馈交易者在价格上升和下降阶段的不同反馈强度（非对称性）：
条件方差方程中，示性变量的定义与（4.9）式中的定义相同。回归方程中，是虚拟变量，定义为：
该变量的系数反应了在价格上升阶段和下降阶段的不同反馈强度。当=0时，正反馈交易者在价格上升阶段的反馈强度和价格下降阶段的反馈强度没有区别；当＜0时，价格上升阶段的反馈强度要比价格下降阶段的反馈强度小；当＞0时，价格上升阶段的反馈强度要高于价格下降阶段的反馈强度。
4.2.2 参数估计与假设检验
本文讨论（4.7）式和（4.8）式模型的联合估计和假设检验问题。在这个模型中，假定残差项，则，忽略常数项的似然函数为：
似然函数是参数的函数。求这个函数的极大值得到参数的估计。常用的方法是Newton叠代法。这种方法用二次函数来近似逼近似然函数的极大值。Bernd等人（1974）将使用该方法的参数估计和假设检验联系起来。在Newton法下，Hessian矩阵定义为：
梯度向量定义为：，则参数的迭代公式为：
H和G根据参数计算。
Bernd等人利用梯度定义得分向量：，T个数据可以计算出平均得分向量：和平均得分向量的外积。当时，B的期望，即为Fisher信息统计量的相反数。在参数未知，得分向量非常接近于0的时候，可以用作为Fisher信息矩阵的估计值。经过上述变换以后，Bernd等人推荐使用下面的迭代公式：
当迭代到得分向量充分接近于0时，似然函数L达到最大值，在最大值处，可以作为Fisher信息矩阵的估计。
对式两边同时对求导，有：
对（4.8）式两边对求导有：
对（4.7）式两边对求导有：
令和，则（4.17）式和（4.18）}式可以表示为：
对（4.8）与（4.7）两边同时对求导有：
代入到（4.16）可以得到得分向量的计算公式：
在迭代计算过程中，一般设为的平方（Engle，1982；Greene，2001）。在计算得分向量时需要解（4.19）和（4.20）构成的差分方差组。Chou使用数值微分方法来计算倒数。数值积分效率比较低，笔者建议使用分析倒数。确定边界需要解方程：
Engle建议样本以外的数据取值为0，因此计算中。
Zakoian给出了TGARCH模型条件方差平稳的条件，在本文的模型中，由于回归方程包含了条件方差，联合起来考虑，其稳定性条件要比TGARCH下复杂，很难给出条件方差平稳的分析性条件。因此当参数选择不合理时，计算出来的条件方差会非常大，从而会使计算过程发散而不会得到收敛解。在计算过程中要检测条件方差有没有发散的现象，若有则要改变参数的值以转换搜索的路径。
计算过程进行到平均得分向量的模平方充分小时停止。当模平方非常接近于0时，平均得分向量的各个分量都接近于0.此时似然函数达到最大值，是Fisher信息矩阵的估计值。条件方差方程平稳与得分向量收敛于0是一致的。由于在收敛处，是信息矩阵，参数的估计值服从渐近正态分布（Engle，1982；茆诗松，1998）：
对参数进行显著性检验时选择原假设：和备择假设。
4.3 数据与实证分析
本研究的样本数据来自于深圳证券市场和上海证券市场价格指数。在深圳证券市场选择深圳成指，在上海证券市场选择上证指数。分别在两个市场选择1996年1月5日到2006年8月3日的每个交易日收盘价格指数，样本容量为2554.两个市场上的收益率按公式计算。
模型拟合的结果列于。表中***，**和*分别表示系数在1%、5%和10%的显著性水平下是显著的。拟合了（4.7）式和（4.8）式，该模型主要检验中国证券市场反馈交易行为是否存在。从模型拟合结果来看，在上海证券市场上，系数和都显著不为0，说明上海市场上的反馈交易行为比较显著，和唐或等人的结论一致，但在反馈类型上不一致。在风险水平较低的时候，上海证券市场也表现出明显的负反馈行为特征，随着风险的增加投资者的负反馈交易特征显著增强。上海股市表现为负反馈的交易特征，即低买高卖。在深圳证券市场稍有不同，在风险水平较低的时候，正反馈交易特征比较明显，随着风险的增加负反馈交易者占主导地位。随着波动性的增加，深圳股市负反馈交易行为增加，其程度要比上海股市大。在高风险时，两市场均表现出负反馈交易的行为特征。
中国市场上的反馈交易行为特征不但和成熟的发达国家市场不同，和发展中国家市场也有比较大的差别。Bohl和Siklos（2004）实证发现，在发达国家市场和发展中国家市场，风险水平较低的时候主要是负反馈交易行为，当风险增加反馈交易者正反馈行为增加，发达国家增加的比较快，相对于发达国家市场，发展中国家市场表现相对较弱的正反馈交易特征。中国资本市场上，在风险增加的时候，负反馈交易行为特征却是增强的，表现出比“发展中国家还发展中国家的市场”。负反馈交易行为能够减少市场的波动，这似乎也符合我国证券市场的现实。
自从证券市场建立以来，市场还没有经历象发达国家市场和俄罗斯证券市场等新兴市场上的剧烈波动，就是上证指数从两千点跌到一千点也用了三、四年的时间。
拟合了（4.10）式和（4.11）式，该模型主要检验了反馈交易的非对称。从沪深两市上系数高度显著，并且其绝对值也比较大，说明在中国市场上，反馈交易行为在收益率发生方向性改变时，反馈交易强度有明显的变化。这和唐或等人的结论明显不同。在上海股市上，系数不显著，当价格处于下降期时，上海证券市场不存在明显的反馈交易行为；当股价处于上升期时，反馈交易者主要表现为负反馈的交易特征，表现为“高卖”。随着风险的增加，投资者负反馈表现更为明显。相似的行为特征在深圳股市也存在，但是程度不同。在深圳证券市场，系数显著，表明当股价处于下跌期时，存在正反馈交易行为；当股价处于上升阶段时，反馈交易者由正反馈过渡到负反馈，这种反转要比上海股市上的反馈交易者表现的更明显。但是，正反馈行为随风险的上升而变化上，两个市场表现出基本上相同的程度。
总的来说，当股价处于下降阶段，深圳股市上有正反馈交易行为存在，由于“杀跌”会造成股票价格的进一步下降。当股票价格上涨时，更多投资者采用负反馈交易策略，由于负反馈交易者的“高抛”行为会对冲一部分上涨趋势，从而使价格维持在合理的水平。由于负反馈交易策略的存在，中国股市不会出现国外股市的非理性的急剧上涨而后恐慌性的抛出。这也解释了为什么中国股市相对其他国家市场会显得比较平稳。
4.4 结论
现代金融理论认为，在市场有效性假设（Fama，1965）下，噪声交易者对股价的形成没有重要的影响。西方金融学术界在行为金融的框架下，研究发现市场存在比较显著的正反馈交易特征，这种行为模式推动股票价格偏离其基础价值从而作为有效市场的一个反例。本研究基于Shiller-Sentana-Wadhwani噪声交易模型检验了中国资本市场上的反馈交易行为。发现中国资本市场有不同于其他国家的行为特征。
在中国证券市场上存在明显的反馈交易特征，但是是不同其他国家的负反馈交易特征。负反馈交易特征驱动股价回归资产的基础价值，能够稳定市场减少波动。深圳股市在波动率比较低的时候表现为正反馈交易特征，但随着风险的增加，逐步向负反馈行为过渡。
当分别分析股票价格上升和下跌两个情况考虑时，中国市场的反馈交易行为会发生明显的反转。当股价上升时，深圳证券市场表现为正反馈的行为特征，当股价上升时，两市场均表现为负反馈的行为特征。
