如果你不会背 1、2、3……你该怎样数 数？
在我们的祖先认识数字以前，原始人采用把珠子和铜币逐个相比的方法来判断珠子和铜币哪 一个多。这个朴素的“一一对应”原理仍是我们今天数 数的方法。所不同的是我们不必再把实物与实物进行 比较，而是把实物与自然数的整体（1，2，…，n）进行 比较。比如，当我们数 5个珠子时，实际上是把它们分别与1、2、3、4、5一一对应而数 出来的。
这一思想，被数学家康托成功地用来比较无穷集合的大小：如果两个集合之间存在一一对应，则这两个集合的元素就一 样多。
康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。
由于研究无穷时往往推出一 些合乎逻辑 的但又荒谬的结果（称为“悖论”），许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一 条直线上的点能够和一 个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。
天才总是不被世人所理解。康托的工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一 些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合理论是一 种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”。
来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时获得的。
真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897年举行 的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
