尽管韦达的方程理论仍然存在着许多不足，比如他不承认方程负根的存在等，但他所取得的数学成就对后来的数学家有着深远的影响，他的名言：“没有不能解决的问题”永远激励着人们奋发向上，向更高的山峰攀登，去探索未知的数学世界。
用代数方法研究几何的笛卡尔
笛卡尔（Descartes René，1596～1650）是解析几何的创立者之一。他1596年3月31日生于法国西部图朗的拉艾。他两岁丧母，深受父亲溺爱。父亲是布列塔的地方议会的议员，而且是一个相当富有的律师，拥有相当可观的地产。笛卡尔从小身体孱弱，但好奇心强，勤学好问，父亲亲昵地称笛卡尔是“我的小哲学家”。后来他的父亲去世，给笛卡尔留下一笔遗产。这使他此后的一生中有可靠的经济保障，得以从事他自己喜爱的工作，笛卡尔8岁时被送进当时欧洲最著名的教会学校拉夫赖士耶稣会学校。这个学校给他打下了数学基础，比当时在大多数大学里能够获得的根底还强得多。1612年～1616年笛卡尔遵父命去普瓦捷大学学习法律。在获得法学博士学位后，他去巴黎当律师。笛卡尔厌烦巴黎花花世界的生活，他躲避到巴黎僻静的郊区，在那里潜心研究几何学。笛卡尔不满足书本知识，决心要走向社会，“去读世界这本大书”。于是笛卡尔到荷兰从军。由于那时荷兰太平无事，他享受了两年不受干扰的沉思。有一天笛卡尔在荷兰布雷达的街上散步，偶见一张数学题悬赏的启事，能解答者将获得本城最优秀的数学家的称号。两天后，笛卡尔果然解出了这个题目。
这使得荷兰的多特学院院长、哲学家、医生兼物理学家皮克曼大吃一惊。从此，他与笛卡尔志同道合，后来成为献身科学的莫逆之交。皮克曼向笛卡尔介绍了数学的最新进展，给了他许多有待研究的问题。与皮克曼的交往，使笛卡尔对自己的数学与科学能力有了充分的认识，他开始认真探索是否存在一种类似于数学的、具有普遍运用性的方法。
1619年冬天，笛卡尔随军驻扎在多瑙河畔，他专心致志地思考数学与哲学问题。他不满意欧几里得几何学，认为“它只能使人在想像力大大疲乏的情况下，去练习理解力”；他也不满意当时的代数学，认为它“成为一种充满混杂与晦暗、故意用来阻碍思想的艺术，而不像一门改进思想的科学”。他曾呆在巴伐利亚一间房子里，整天深思，昼有所思，夜有所悟。1619年11月10日夜笛卡尔说他连续作了3个奇特的梦，于是经过独立思考他得出两个结论，第一，如果要发现真正的知识，必须靠自己去实行整个研究计划，正如一件上好的艺术品或一幢完美的建筑，总是出自一个能人之手；第二，在方法上，必须从怀疑当时的哲学的所有内容为出发点，并寻找自明的确定的原理，在此基础上重新构造出一切科学。因而有人说，他的梦就是建立解析几何的线索，这一天是笛卡尔一生中思想上的一个转折点。
笛卡尔是近代哲学的开创者。他的哲学著作焕发着一股从柏拉图到当时的任何哲学名家的作品中全找不到的新气息。笛卡尔虽然是近代数学的开创者之一，但更确切地说，他在数学和自然科学上的成就，只是他哲学成果在科学上的表现。1632年他完成了重要论文《宇宙论》。1637年发表了《折光》，《陨星》和《几何学》，他最有名的《方法谈》就是这部选集的哲学导言。1641年笛卡尔发表了他的哲学杰作《第一哲学沉思集》，三年后出版了巨著《哲学原理》，全面地阐述了他的形而上学和科学理论。1650年2月因风寒转为肺炎，这位哲学巨人在瑞典斯德哥尔摩长辞人世。他的著作在生前就遭到教会的指责，在他死后被列入梵蒂冈教皇颁布的禁书目录之中。但是，他的思想传播并没有因此而受阻。笛卡尔成为17世纪及其以后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一。
笛卡尔的数学成就与他的数学观密切联系。在他的哲学著作中有许多地方体现了他对数学的看法。他主张把逻辑、几何、代数三者的优点结合起来而丢弃它们的缺点，从而建立起一种真正的普遍的数学。笛卡尔的主要数学成果则集中于《几何学》这部书中。笛卡尔对几何学的伟大贡献是发明坐标几何。当然还不完全是最后形式的坐标几何。他在《几何学》一书中说：“在分析问题中，若认为该问题可解时，首先把要求出的线段和所求的未知量，用名称表达出。然后，弄清已知和未知线段的关系，按照正确的逻辑顺序，用两种方法来表示同一量，并建立相等的关系，把最后得到的式子叫做方程式。”显然，笛卡尔几何是以“解析”作为方法的，即把对图形的研究转化为对方程式的研究。这充分显示了笛卡尔的卓越睿智，这的确是几何学研究中的一次大革命。在这种思想指导下，他引入“坐标”观念。当满足方程式的变数（x，y）变化时，坐标（x，y）的点画出的是曲线。希腊人认为“线是点的集合”，笛卡尔却认为“线是点运动的结果”。由此看出，笛卡尔关于“线”的定义与希腊人的显著区别在于“动”与“静”。这种思维方法给牛顿等大数学家以很大的影响。笛卡尔当时创立了坐标几何，但还没有引入现今通用的xoy直角坐标系。他只是在一条长为x的线段AB的端点B处，垂直地画一条长为y的线段CB，用此表示x与y的对应。在几何学中他用字母表中的小写字母a、b、c等代表已知量；x、y、z等代表未知量，这种用法一直延续至今。
笛卡尔坐标几何的建立，实现了用代数来研究几何，为数学引入了新的思想，使代数方程和曲线曲面等联系起来，并引入了变量，从而改变了数学的面貌，使几何的目标可以通过代数达到，而代数的语言可以用几何解释。笛卡尔的思想，对数学的发展产生了深远的影响。
世界上第一台计算机的制造者帕斯卡
帕斯卡（Pascal Blaise，1623～1662），法国数学家、物理学家、哲学家。
1623年，帕斯卡出生于法国中部的克莱蒙城，后来迁居巴黎。帕斯卡幼年丧母，在父亲的精心教育下长大成人。少年时代的帕斯卡已经对数学产生了浓厚的兴趣，12岁时，他就向父亲问起“几何学是什么？”的问题。他的父亲也是当时有名的数学家，但对于儿子的问题似乎并不以为然，就简单回答说：“几何学是描述一些规则的图形并揭示各图形间关系的科学。
”可是，小帕斯卡却对父亲的回答认真研究起来，他自己动手画了许多三角形、四边形和圆，每天对着这些图形苦苦思考，试图发现它们的性质和其间的关系。对于这些图形，帕斯卡还分别给它们取了生动有趣的名字，如他将直线叫做“木棒”，将圆称为“车轮”，把平行四边形看成“拉扁的方块”等。功夫不负有心人，帕斯卡还真的发现了这些图形的一些性质，甚至他还能够用一种巧妙的方法证明了三角形内角和为180°。这使得父亲惊喜万分，从此开始细心指导帕斯卡学习数学，帕斯卡的数学水平也有了长足的进步。
帕斯卡在数学的许多领域都取得了丰硕的成果。
帕斯卡是概率论的创始人之一。早在13岁时，帕斯卡就发现了二项式展开的系数规律，提出了由这些系数所组成的所谓的“帕斯卡三角形”。事实上，我国古代数学家贾宪早在帕斯卡之前就已发现了这一三角形。它对于计算二项式系数，研究其组合性质具有很重要的意义。
1654年，帕斯卡曾与大数学家费马通信研究解决著名的赌金分配问题，这是一个导致概率论学科产生的最初问题。帕斯卡后来发表了论述概率论的专著《算术三角形》，概率论的基本原理和一些重要的组合定理在其中都得到了很好的阐述。另外，在这本书中，帕斯卡还给出了数学归纳法的精确定义，这在世界上是最早的。
16岁时，帕斯卡写出了他的第一篇数学论文《圆锥曲线论》，受到当时数学界的广泛赞誉。
在这篇论文中，他提出了著名的“帕斯卡六边形定理”——“内接于圆锥曲线的六边形的三组对边的交点共线”，这是射影几何学中的基本定理之一。
帕斯卡在微积分领域也作出了卓越的贡献。他用几何形式对图形面积、立体体积和曲面面积作了形象的描述，给出了求不同曲面面积和重心的一般方法。他所建立的积分法的基本思想对微积分学的创立起了重要作用。
不仅在数学领域，帕斯卡在物理、哲学领域也取得了卓越成就。
