古老的帕多瓦大学像博洛尼亚大学、巴黎大学、牛津大学和剑桥大学一样，是西方重要的文化中心之一。帕多瓦大学建于1222年，当时博洛尼亚大学限制学术自由，而且不能保证师生基本的公民权利，所以大批的教授和学生脱离博洛尼亚大学建立了帕多瓦大学。
帕多瓦大学不是由罗马教皇授权建立的，而是在偶然事件和当时的社会文化环境中自发成立的。13世纪帕多瓦大学由自由公社管理，到了14世纪由凯勒雷斯家族接管，之后，从15世纪至18世纪由威尼斯共和国管理。
帕多瓦大学最初开设法学和神学课程，后来又增加了医学、哲学、天文学、文法和修辞学。1399年帕多瓦大学分化为两所大学，一个主要教授民法、宗教法和神学；另一个主要教授医学、哲学、文法、辩证法、修辞学和天文学。1813年两所大学又重新合并为帕多瓦大学。
帕多瓦大学最初是作为学生的自由团体建立的，由学生自己管理。学生们自己起草了校规，自己推选校长和选择老师，由学生决定老师的工资。15世纪至16世纪当地政权逐渐从学生手中取得学校的管理权。
直到18世纪，帕多瓦大学才有了很大发展，其名望盛极一时。帕多瓦大学进步的哲学思想、解剖学院和医学院以及天文学、物理学和数学等学科的发展为科学革命作出了巨大贡献。
帕多瓦大学云集欧洲一些著名的学者，他们的思想比较开放。
伽利略在帕多瓦大学，除了讲授数学课外，还讲授托勒密的天文学，另外还有军事建筑、防御工事、力学、日晷计时等课程。这时候的伽利略已经有些名声了，于是，慕名而来的学生也越来越多，随着他的名声越来越大，教室已经容纳不下前来听课的学生了。
伽利略授课时，教室里总是座无虚席，有时挤不下，不得不移到大礼堂或庭院中去讲课。
有一天，伽利略要作一个学术报告，当他来到教室的时候，发现门口被围得水泄不通，还排着好长的队伍，甚至他想进去都是一件极难的事情。
同学们看到伽利略教授来了，纷纷闪出一条路来；伽利略站到了讲台上，可是，他看到门口还有很多学生进不来。看来，这个小教室想让所有的学生听他的课已经远远不行了。
最后，学校在伽利略和学生的呼吁下，换了一个能容三千多人同时听课的大教室。当时没有话筒，伽利略讲课时不仅要提高嗓门，而且要前后走动。这样，每上完一次课，伽利略都累得筋疲力尽。
妹妹维吉莉娅要出嫁了，新郎是佛罗伦萨一个官员的儿子。可是，他目前的经济状况不好，他要求维吉莉娅要有一份和他的身份相匹配的嫁妆。
伽利略当时所赚的钱，有一部分要用于偿还父亲在世时的债务，还有一部分要寄给正在修道院的妹妹莉维娅，还要给母亲一些生活费，自己还要有一些花费。这样一来，他的钱基本就没有剩余了。
于是，伽利略写信给妹妹的未婚夫，答应他在结婚以后的一段时间里把这笔钱准备好。
妹妹莉维娅羡慕姐姐维吉莉娅的出嫁，于是也为自己的一份嫁妆发愁。为了安慰她，伽利略写信给母亲，让她去安慰妹妹说：“过去的很多王后、贵妇都是到了她们可以做母亲的年纪才结婚的。”
小弟米盖，既不可靠又懒惰。有一次和母亲吵了一架，便从家里搬了出去，和哥哥一起住在帕多瓦。他以教授琵琶课来维持生活。但是，他并不热心去找学生，所以他的学生寥寥无几。
就是这有数的几个学生，米盖也没有尽力去把他们教好，经常是几个学生在教室里等着老师的到来，他却正在旁边的酒店里喝得酩酊大醉。后来，弟弟又要去波兰，伽利略给他借了钱，把他送到波兰去。在波兰，米盖在一个宫廷里做音乐教师来维持生活。
过了不久，维吉莉娅的丈夫等不及了，他想得到那笔嫁妆钱。他写信给伽利略威胁他说，如果再不给他的话，他就要通过法律途径来解决这个问题。伽利略自然是不会让母亲和自己的妹妹受屈辱的，如果这件事情闹到法庭上，他自己的前程肯定也要受到影响。他该怎么办呢？
在绝望中，伽利略想到了自己的弟弟，于是写信给弟弟，希望弟弟能够帮一帮他。
可是，弟弟回信说，他也刚刚结婚，而且婚礼花光了他所有的钱。他的婚礼很隆重，有四位外国大使前来祝贺，很是风光。他说，在今后的30年之内，他可能都不会攒下钱来。就这样，弟弟把所有的责任又都推给了伽利略。
伽利略被生活的重担压得几乎喘不过气来。维吉莉娅的嫁妆钱实在让他有点招架不住了。在无可奈何的情况下，他不得不向帕瓦多大学先预支了两年的薪水，寄给了维吉莉娅的新郎。
此时，小妹莉维娅也从修道院回了家。她告诉母亲，她也快要结婚了，她的对象是佛罗伦萨有名的望族，所以她的嫁妆一定要比姐姐的还要丰厚才行。
为了获得更多的薪酬，伽利略除了讲课，在课外还招收一些学生，给他们补习课程。这些学生，来自法国、德国、瑞典等许多国家。有的穷苦的学生就住在伽利略家，伽利略负责他们的饭食，辅导他们的功课。这样一来，伽利略很辛苦，不但给他们上课，还要处处关心他们的生活。
可是，伽利略乐此不疲，他喜欢与学生在一起，与他们一起交流，一起讲一讲欧洲各国的政治、社会、文化和风俗等。对于贫苦的学生，伽利略则更加努力照顾，因为他体会过贫寒的滋味，他知道其中的辛酸。
有一年，从佛罗伦萨来了三名贫苦学生进入帕多瓦大学读书。伽利略见他们来自家乡，备感亲切，请他们到自己家中居住，并从多方面给予关照。
伽利略在课堂讲课时，只看到一名学生来听课，那两名学生不知到哪里去了。伽利略回家后悄悄问甘巴。甘巴说每天早餐后，她看见三个学生都一起离开家门，到学校上课去了。
原来，在帕多瓦大学有一项严格规定，学生上课，必须穿戴整洁，一律穿校服，否则不准进课堂。这三名同学，因家庭经济困难，凑钱只买了一套校服，轮流穿着去上课。另两个学生只好在教室外旁听。
伽利略听了三名学生的讲述，深受感动，他表扬了他们互相帮助、刻苦学习的好学风。
第二天，伽利略便拿出钱做了两套校服送给他们，让三个人每天一起去上课。
三个学生爱不释手地抚摩着校服：有了这两套衣服，他们就可以一起去上课了，就可以听到老师的讲课了。这个礼物太珍贵了。
在伽利略的学生中，有一些青年贵族，他们学习的目的是将来当军官，迫切要求学习军事课程。伽利略利用他掌握的数学、物理知识，给他们讲授军事建筑、防御工事、攻防规则等课程，受到这些学生的欢迎。
伽利略对军事工程等学科并不是很熟悉，但他凭着自己的数学、物理学基础，很快进入了角色。
伽利略将数学与物理上的一些知识和实验应用在了军事知识当中，创造性地开设了一些课程，引起了这些贵族青年的兴趣，并且获得了学生们的好评。
1593年，伽利略根据自己的讲课内容写成了有关理学和筑城学的课程大纲，可以算是在当时欧洲大学里的首例。
在上课的时候，伽利略还会给这些贵族青年们讲如何计算炮弹的轨迹、如何将大炮安放在有利的位置和角度、如何精确地布防等。
伽利略告诉学生们，大炮的仰角为45度时，射程最远。这在当时基本是个常识问题，但是很多人并不理解其中的原理。
伽利略利用他最擅长的实验和数学知识，对这一问题作了详细的解释。
伽利略在一个桌面上斜放了一块带槽的小木板，他把一个小球从斜放的木板槽上从上面滚去，小球很快就滚到了桌面。由于惯性还会继续往前滚，然后又从桌面上滚到地下。小球在离开桌面下落到地面时不是垂直下落的，而是呈抛物线下落的。
伽利略指出，当小球从桌面落下时，它在半抛物线轨道上的每一点，其中都受到了两种力的作用，即平行向前的射力和垂直下落的引力。由于这两种力的作用，小球在每一点上都具有两种速度：一种是惯性作用下的平行运动速度，另一种是引力作用下的落体运动速度。这两种速度的合成便成了一条半抛物线。
大炮的炮弹发射出去的运行轨迹都是一条全抛物线，之所以在45度仰角时的射程最大，是因为在这个角度时，两种速度的合成具有最大值。这样，伽利略就把这个有关炮弹射程仰角的问题生动形象地解释清楚了。
伽利略的讲解与分析，使那些贵族青年们大开眼界。他们对伽利略更是钦佩至极。
伽利略在帕多瓦大学任教期间，将他过去在力学方面的一些研究进行了深入的探讨和总结，不仅发现了物体的惯性定律、合力定律、单摆振动的等时性、抛体运动规律，还提出了运动的相对性原理，确定了速度以及加速度等运动学的基本概念的定义等。
伽利略证实的落体定律是，物体坠落的路程与它经历的时间的平方成正比，而与它的重量无关。从而建立了动力学的重要基础理论。
伽利略在进行小球沿斜坡滚动实验时，不仅证实了落体定律，也推出了惯性定律。他认为，无限沿直线的匀速运动是不可能的，只能是沿地球表面的圆运动。因而他只承认圆惯性运动，而不承认直线惯性运动。
在抛体运动的研究方面，伽利略确立了运动的合成原理和独立性原理，还说明了抛体运动始终是两个运动的合成，即固有惯性运动和自由落体运动的合成，从而确立了运动的独立性原则。
伽利略的这些实验成果，成为经典力学中的重要组成部分，人们习惯上称为伽利略—牛顿力学。这是物理首先系统地作为实验科学而发展起来的部门。它的第一定律就是惯性定律，其次是牛顿的第二定律和第三定律。
这是在伽利略的力学理论上经牛顿总结完善起来的经典力学的基本定律。
今天，人们对温度计已不再陌生，因为生活中很多地方都需要温度计，如家庭要用温度计来测量每天的气温、医生要用温度计测量病人的体温、粮库要用温度计测量所储藏粮食的温度等，生活中处处离不开温度计。
伽利略在帕多瓦大学期间，除了教学研究力学之外，所作的另外一项重大的贡献，便是发明了温度计。
当时，帕多瓦大学以医学教育出名，学校里有许多一流的医生，有些医生对伽利略印象颇深，知道他的物理学很有成就，对许多问题也很有见地。因此，他们时常与伽利略一起讨论问题。
曾经有一位经常给伽利略看病的医生对伽利略说：“我在看病的时候，有一件事总是让我很为难。”
伽利略有些好奇地问道：“像你这样有经验的医生，还有什么疑难病症不能解决的呢？”
医生说：“并不是什么疑难病症，我是在想，病人在生病的时候，他们的血液温度一般会升高，可我无法知道它有多高，因此很难判定病人的病情有多么的严重。”
伽利略闻言点了点头，之前他也是学过医学的，知道这一点。
医生接着说道：“要是有一种能测量病人血液温度的仪器就好了，这样我就会方便许多了。”
医生的话，不由让伽利略深深地陷入了沉思之中，于是，他决定亲自动手作实验来研究这种仪器。
没有血液，伽利略就用水来代替。经过反复的实验，伽利略发现，水达到一定的温度时体积就会大大增加，水冷却时，它的体积就会缩小，这实际就是物理学上的热胀冷缩原理。
有一天，为了试验，伽利略找了一根试管，用手捏住试验的底部，将试管的上端放入水中。他发现，手一松，水就会被试管吸上来了，伽利略感觉非常的惊讶。
伽利略反复试了好几次，都是这样。他不由得恍然大悟，原来试管中的空气也有温度，而这温度来自于自己的手。
伽利略又在试管上标出一道一道的刻度，又在每一刻度上标上数字，这样，试管中的水上升，或者是下降达到某个刻度上时，这个刻度上的数字就是相应的温度啦！
为了证明自己想法的正确性，伽利略叫来了几个正在患病的学生，让他们握住试管，他发现水会时高时低。由此，伽利略认为这个试管是可以测量人的体温的，可以知道人是正常还是病态的。
伽利略找到他的那个医生朋友，高兴地对他说道：“我已经找到了测量人血液温度的办法了。”于是，伽利略将自己的发现对教授说了。
但是过了一段时间，教授找到伽利略说：“亲爱的伽利略，你的温度计有一个毛病，用水作为液体不尽合理，因为天冷时，水会结冰。那时如何测人的体温，而且冬天人们还经常生病。”
于是，伽利略又实验了许多的液体，最后，确认酒精是良好的液体，因为它冬天不会结冰。
但是由于酒精是透明的液体，不容易在试管中分辨，他就将酒精染成了红色，这样就很明显了。
后来，人们发现酒精也不是很理想的液体，最后人们选择了水银，也就是我们现在经常使用的水银温度计。
伽利略的教学方法比较新颖，一些深奥的课程，他常常通过生动有趣的实验，讲得明明白白。伽利略有时还将课堂搬到码头上，带领学生观看船舶或码头上的滑车、绞车、绞盘和滚筒等，向学生讲述这些机器的机械原理，使学习饶有兴趣。很多人都戏称伽利略为码头教授。
他还带领学生来到兵工厂，运用数学知识讲述大炮的发射和炮弹运行轨迹，使学生对物理学和立体几何学的学习更加扎实。
1593年，伽利略来到农村。他看到农民挑水灌溉农田很吃力，于是发明了一种尺寸小、效能高的提水机械，由一匹马就可以带动。它将水分别送到20个渠道，灌溉效果非常好。当年这里的庄稼就获得了大丰收。
1597年，伽利略在为一些青年贵族讲课时，根据课程需要，设计了“军用测位罗盘仪”，用来计算炮弹弹道的轨迹，使炮弹命中率提高了3倍。
后来，伽利略几经研究、改造，终于使得“军用测位罗盘仪”经过改进后不仅可以军用还可以民用，可以用来解决当时遇到的许多应用数学问题，用处非常广泛。
为了宣传“军用测位罗盘仪”，伽利略在校园内特地办了几次讲座，向人们介绍、推荐“军用测位罗盘仪”。
伽利略的介绍引起了许多人的兴趣，尤其是那些对军事感兴趣的贵族青年，他们鼓励伽利略将“军用测位罗盘仪”多制造一些，卖给那些正在打仗的军队。
1599年，伽利略雇用一些工匠，专门制造“军用测位罗盘仪”。欧洲的许多国家都向帕多瓦大学寄来订单，要求购买“军用测位罗盘仪”。
没有想到，“军用测位罗盘仪”投入市场不到半个月就销售一空，伽利略也因此获得了一笔不菲的收入，缓解了当时有些窘迫的家庭经济状况。
§§第四章 辉煌的成果
