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第74章 数学之神——阿基米德

阿基米德(前287一前212)出身在现今意大利西西里岛的海滨叙拉古城,这是一个由希腊移民建立的城邦国家。曾经创造了灿烂文化,出现了亚里士多德、亚历山大大帝等名人的希腊文明此时已如西照的夕阳,步入了傍晚时分。在环地中海周边,北部,罗马国家在意大利半岛崛起;南部,是腓尼基人建立的迦太基强国;在东部的广大区域,是仍然属于希腊世界的大小不等的数个国家。阿基米德就是在这样的环境中度过了一生。

阿基米德家属于贵族阶层,与叙拉古国王希耶隆二世是亲戚,但家境并不富裕。他的父亲菲迪阿斯是位天文学家兼数学家,使阿基米德自小得到良好的教育,饱受科学知识的熏陶。少时的阿基米德天资聪慧,勤奋好学,善于钻研、思考各种问题,并常常达到痴迷的程度。据说在他年轻时就设计出在港口用的装卸货物的机器。但这时,他的理论知识还不够,讲不出它的道理。在国王的帮助下,他来到埃及亚历山大里亚留学,以求深造。

亚历山大里亚位于尼罗河港口,是当时希腊世界的最大城市之一,也是文化与学术中心,人才荟萃之地,有藏书丰富的图书馆和博学园。几何学之父欧几里得曾在这里开办学校,讲授《几何原本》,培养了一批人才。阿基米德来到这里,跟随欧几里得的学生柯农学习。他与青年学者埃拉托色尼(任图书馆馆长)结为好友,两人常在一起探讨问题。埃拉托色尼测出的地球直径,与人们现在得出的长度仅相差一百余公里。学者们在这里展开的日心说与地心说的辩论,虽然日心说未能取胜,却开阔了阿基米德的思路,给他以启迪。

学习之余,阿基米德常常到尼罗河畔散步。在久旱无雨的季节,他看到农民们一桶一桶地从河里提水浇田,非常吃力。为解决用尼罗河水灌溉农田的问题,他制造了一个螺旋抽水机,可以将水连续地从低处抽到高处,这就是人们称为“阿基米德螺旋”的机械。这种排水的机械后来用途越来越广,如搅拌机、绞肉机等,都是利用了阿基米德螺旋的原理。

前240年,阿基米德回到家乡,当上了国王的顾问,帮助国王解决生产、军事以及各种生活中出现的问题。这促使他将理论与实际相结合,取得许多新的发现与发明。

“假如给我一个支点,我就能移动地球。”这是阿基米德强调杠杆作用的名言。杠杆很早就为人们所熟悉和使用了,但是还没有人进行系统的论述。阿基米德总结了前人验证的散乱的论述,经过对杠杆平衡条件的数学证明,写出了《论平面图形的平衡》,对杠杆原理进行了系统、全面、科学的总结,并得出重量比等于距离反比的杠杆定律。这个定律后来成为一切机械设计的基础,直接指导了人们的生产和生活实践。据说,希耶隆国王曾抱怨阿基米德的理论研究没有实际用处,但不久后发生的一件事却使国王信服了。国王命人造了一只大船,船造好后却无法下水。正当大家束手无策之时,阿基米德主动请战,设计、制造了一套杠杆滑轮系统,然后将绳子的一头交给国王。国王轻轻一拉,船就慢慢地移动起来,下到水里了。国王高兴万分,特发出布告,命“从今以后,凡是阿基米德所说的话,务须一律听从”。

在古希腊时代,人们求圆的周长和面积时,利用的是前人总结出的直径为一而周长为三(即径一周三)数值,然而,这样计算出的圆的周长和面积总是偏小。阿基米德经过反复计算与求证,得出了用小数表示即3.1409<π<3.1429的数值,取平均值即3.1419,大大地提高了计算的精确度。他在《论球和圆柱》中提出了5条公理作为严格证明的依据。在《圆的度量》一书中,求出了计算球体、圆柱体和更复杂立体的体积、表面和周长的公式。更重要的是,在推演这些公式的过程中,他运用了穷竭法,即逐步求近似而求极限的方法,从而奠定了现代微积分计算的基础。以至在一千多年以后,莱布尼茨发明微积分法时,还声称得益于阿基米德的创造。

一则流传最广的故事是:希耶隆二世交给工匠15两金子,让工匠为他制造了一顶纯金的王冠。许多天以后,王冠做成了,纤细的金丝密密地织成各种花样,十分精美,称一下,正好15两。国王拿到手里,满心欢喜,但又怀疑工匠偷了金子,掺进银子。国王命人拿去检验成色,并且不能碰坏一根金丝。谁也没办法完成这个重任,只好将其交给阿基米德。接受任务后阿基米德整日冥思苦想,也想不出什么好办法。但他并不放弃,脑中始终为这个难题所萦绕。一天,他去澡堂洗澡,当坐进澡盆时,他看见盆里的水慢慢地溢了出来,而身体则微微上浮。突然,他眼前一亮,一个灵感闪现在脑海:相同重量的物体,由于其体积不同,排出的水量也不同。干是,他不顾赤裸的身体,大喊着“我找到了,我找到了”,跑回家去。经过实验与严格的计算,证明王冠中掺有银子,并且得出准确的数量,令工匠心服口服。由此,他发现了流体静力学的基本原理——物体在液体中减轻的重量,等于它所排出的液体的重量。后来,他在《论浮力》一书中对此做了详述,这个原理被人们称为阿基米德原理。

到了前3世纪末,阿基米德已进入高龄之时,罗马与迦太基之间的战争越来越激烈了。夹在两强之间的叙拉古地位十分微妙,不得不左右逢源,苟且图存。前218年,两强间的第二次布匿战争爆发。战争初期,迦太基的名将汉尼拔率军突然出现在意大利的北部,令罗马军队大败。叙拉古趁机脱离罗马,宣布与迦太基结盟。当罗马军队从失败中恢复过来后,立刻对背叛它们的城邦实行报复。罗马元老院命令执政官马赛拉斯统帅4个军团,40艘战船向叙拉古发动攻击。阿基米德责无旁贷地投入了保卫祖国的战斗,在他的指导下,叙拉古人制造的机械在战争中发挥了巨大威力。

当敌人的战舰从海上袭来时,城墙里飞出了大大小小的石块,打向战船。待战船好不容易靠近城墙时,城墙上又伸出了相当先进的长长的机械吊臂,吊臂下悬着的巨大的铁爪和铁钩,用以钩住罗马战船,慢慢上升,再慢慢倾斜,将它掀翻在海上。还有一个传说:在罗马战船靠近时,城墙上集中的许多镜子把太阳光反射到敌人的船帆上,使战船起火燃烧,损失惨重(人们对这个传说一直半信半疑。17世纪牛顿对光进行了研究之后,认为这种情况完全是可能的)。海军司令克劳狄乌斯说:“我们简直是在跟木桶打仗,灾难连续不断地向我们袭来,可是我们却看不见一个敌人。我们还是不要和科学家打仗吧。”海军只得退出了战斗。罗马陆军的命运似乎更惨,当军队接近城墙时,投石机将大石块投向敌军;在军队后退时,又飞出利箭,打得敌人望风而逃。

马赛拉斯无计可施,只得命令将叙拉古城团团围住。一年、两年过去了,叙拉古仍然安然无恙。但是,城里的粮食越来越紧张,人心混乱,一部分人产生了投降情绪。前212年的春天,一个雇佣军头目叛变,在黑夜偷偷地打开城门,放进了敌人。等待了这么长久的敌人冲进城,按捺不住地在城里大肆烧杀劫掠。尽管马赛拉斯命令不许碰阿基米德,并派一名士兵去请他。但是,覆巢之下,安有完卵。当时,阿基米德正在全神贯注地求证着眼前的一个几何图形,突然一名士兵的黑影遮住了光线。阿基米德愤怒地大喊:快走开!你弄坏了我的图形。那个士兵要带他去见马赛拉斯,他说:“等等,让我证出这道题。”士兵终于不耐烦,拔剑刺进了阿基米德的胸膛。一位伟大的科学家就这样离开了人世。

阿基米德死后,人们遵照他早年的嘱托,在他的墓碑上刻下了标明其体积比为3:2的一个圆柱体和一个内切球(他的一项发现:直径相同的一个内接球体与一个圆柱体体积之比是2:3)。

阿基米德将数学与物理学紧密结合,不仅用力学方法解决数学问题,而且用数学方法研究力学及其他实际问题,在数学和物理学上都做出了杰出的贡献。他是现代数学分析的先驱、静力学的奠基人、液体静力学的创始者、螺旋抽水机的发明人。他的这些发现和发明在今天已经得到了广泛的应用。在科学发展史上,他和牛顿标志着力学和数学史上的两个主要时代。

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