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第20章 在满箱子里再装一个零件

某包装工人要把一批圆形零件装箱,他把40个零件放进一个箱子里刚好装满,一点也不松动。但他计算一下后发现,如果每个箱子再能放进一个零件,那么将节省很大一笔钱。你能帮他忙吗?

这个问题表面看来是根本办不到的。因为零件在箱子里可谓“充分饱和”,要想再放进一个零件,必须重新安排结构,对于圆形零件的“紧凑”摆法也只有“三圆两两外切”这一种情况可试了。一经试验立刻获得成功。

这种摆法我们只计算一下长度就可以了。设圆形零件的半径为r,则相邻的两行的圆必距离为3r,这样9行零件的总长度为(83+2)r。前面一种摆法总长度为16r。

把两个长度比较一下:

83+2<8×1774 2=1592<16

由此可见,后一种摆法不但能放进41个零件,还略有余地呢!

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