1.理科学习的特点
渐进性
理科的学习是由浅入深，由表及里，由低级向高级发展的所以要充分掌握基础的概念，才能进行运算。
技能型
理科学习既需要理解，也需要动手。许多专业的课程都需要通过实验、操作运算、制图等来完成。因此，不仅要学习课本上的理论知识，还要通过实验、实践等技能性课程的训练。
自学性
理科自学一定要和老师的讲课进度基本同步，要根据课程的教学进度来安排自学。
准确性
理科研究的是有关自然现象及其规律，其中有许多定义、原理、公式、定律、法则等，都是从客观世界中抽象出来的，是用推敲再三的语句准确的表述出来的。所以，教师在解释一个概念，论证一个命题，分析一个问题，推导一个结论时，必须用语准确，不能产生歧义。
比如，教师讲“衣藻”小，说放大400倍以后，才像芝麻大小，这样就准确给出“衣藻”大小的程度。教师还区分了“眼睛”和“眼点”两个词表达的概念。再有，数学教师要用数学用语作精确的表述。在学生易误解的地方，必须及时变换角度复述。讲述的语气要确定，不容置疑，必要时一字一顿地以判断句的形式予以准确表述。
逻辑性
由于理科教学重在揭示规律性的知识，以及事物的特性、联系和变化，同时又担负着培养学生逻辑思维、发展智力的特殊任务，所以理科教学用语更要讲求逻辑性。这种逻辑性主要体现在表述的层次性、条理性以及语句组织的严密性与关联性上。比如，教师为了让学生了解“衣藻”的形态结构，就用从外到内，从重点到非重点两个角度予以表述，条理十分清楚，突出了重点。
但在讲述“什么叫杯状叶绿体呢？（就是）有人形容（啊）这个杯状体的样子……”这句话时，就不严密了，应当说：“这个叶绿体的样子，有点像喝水的杯子”。可见，任何语言表达的疏漏，都容易让学生感到茫然。另外还要注意运用重音、顿连等来表述句子、语段之间的因果、递进、转折及归纳、演绎等逻辑关系。
2.小学数学学习的特点
数学是什么
从哲学的根本观点上来刻画数学的本质，不外乎以下两种不同的看法：一种是动态的，将数学描述成为处于成长发展中因而是不断变化的研究领域；另一种则是静态的，将数学定义为具有一整套已知的、确定的概念、原理和技能的体系。
数学的价值
（1）数学的社会价值
从数学的社会功能看，可将数学知识分为四种形态：
①作为符号系统的数学。现在数学符号系统已成为通用的语言；在现代信息社会中，许多事物和现象皆用数学来表征。
②作为算法系统的数学。这是应用最广的数学形态。
③作为形式系统的数学。现代数学知识大都采用形式化公理系统表述的体系。
④作为模糊系统的数学。
（2）数学的文化价值
文化，从广义上讲，指人类在改造自然和征服自然过程中所创造的物质文明和精神文明的总和；从狭义上讲，指社会的意识形态以及与之相适应的制度和组织机构。按照现代人类文化学的研究，文化即是指由居住地域、民族性、职业等因素联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度等，也即各个群体所特有的生活方式。
数学文化价值体现在三个方面：
①作为人类文化的重要组成部分的数学，它的一个重要特征是追求一种完全确定、完全可靠的知识。
②它不断追求最简单的、最高层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。
③它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自身。
（3）数学的教育价值
所谓数学的教育价值即数学教育对人的发展的价值。如何认识数学的教育价值，这是数学教育的一个基本理论问题，而正确认识数学的教育价值是数学教育工作者为了卓有成效地进行数学教育而必须具备的一种理论素养。
①数学科学的工具价值。数学科学对于人认识客观世界、改造客观世界的实践活动的教育作用和意义主要体现在数学科学可作为一种工具：人们运用数学的概念、法则、数学语言、数学符号和数学思想方法等来解决实践和科学问题。
②数学科学的认识价值。数学是思维训练的体操，说的就是数学科学的认识价值。当然，数学对人类思维能力的训练和培养不仅体现在逻辑推理方面，而且还体现在合情推理方面。数学是培养探索解决问题能力的最经济的场地。
另外，培养数学思想方法的思维这一功能是数学教育功能中最突出的体现。在数学的具有思维价值的内容体系中，数学方法是核心内容。数学是辩证思维的辅助工具和表现形式。
③数学科学的德育价值。所谓数学的德育价值，是指数学在形成和发展人的科学世界观、道德品质和个性特征所具有的教育作用和意义。
④数学科学的美学价值。所谓数学的美学价值，是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。
小学数学是学生自己的数学
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，还要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解。同时，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到提高和发展。
小学数学知识是学生借助已有的生活经验通过具体活动产生的；数学教学要向学生提供探索、讨论、实践、调查和解决问题的各种机会，其基本方式不应该是“授予”，而是“引导”，给学生的思考和发展留下充分的空间，使学生真正成为学习活动的主人。
数学学习不再是单纯的记忆、模仿和训练，而是自主探索、合作交流与实践创新等多种形式的学习；数学课堂应由单纯的知识传授的殿堂转变为学生主动从事数学活动的场所；数学教师应由单纯的知识传授者转变为学生数学学习的组织者、引导者和合作者。
小学数学是生活化的数学
从儿童的生活经验来看，数学学习不再是局限于教室中的活动，而且是一种社会性的活动。学生的生活环境及任何一个活动场所都应该作为数学学习的课堂。
校外的买卖活动、房屋的建造备料、面积的估计测量都含有丰富的数学问题和知识。学生数学学习的内容应当是现实的、生活化的、有趣的和富有挑战性的。这些内容有利于学生观察、实验、猜测、验证、推理、交流等能力的培养。
小学数学不同于科学数学
（1）目的不同
作为科学的数学以揭示数量关系和空间形式为目的，往往通过逻辑推理形成数学理论，主要着眼点是精确阐明某些数学理论。
小学数学不是为了构建一个逻辑体系，而是使学生乐学，活学，以促进学生的终身可持续发展为学校数学教育的基本出发点。数学教学的目的是促进学生学习数学知识，推动思维的发展，并对学生进行思想品德的教育。
（2）形式不同
数学科学中，需要对相关的定理和法则进行严格的推证，这是非常重要的。在小学数学中，有关的定理和法则往往不是以严格的证明方式呈现，而是借助观察，通过一些不完全归纳得出结论。
学校数学必须从学生的智力结构特点和生活经验出发，逐步加深学生对数学的理解，如学生学习三角形知识时，可以让他们观察三角形纸片，并撕下三个角拼成180度，使学生了解三角形的内角和等于180度。
（3）起点不同
作为科学的数学，对所有的定理、法则都要严格论证。小学数学的认知起点往往不是逻辑公理，而是学生生活中的一些具体实例，如我们讲运算法则时，并不是从定义出发，而是从学生生活中的事例出发，然后总结法则和意义。
小学数学是大众数学而非精英数学
大众数学的理念首先是：数学教育必须照顾到所有人的需求，以促进全体公民数学素养的提高。其次，在数学学习中，人人都能学有价值的数学，每个人都可以学习他所需要的数学，不同的人可以达到不同的数学水平，构筑不同的数学世界。数学教育应该为大众服务，满足全社会各领域的人对数学的不同水平的需求。
从以上四个角度看小学数学，实质上是强调数学与学生生活的本质联系；强调学生在数学学习中的主体作用，突出了数学促进学生发展的功能；强调各种生活化的活动，启迪和诱导儿童的多种智能，为今后在不同领域充分展示其才能作好准备。
3.中学数学学习的特点
作为科学的数学特点
（1）高度的抽象性
任何学科都具有抽象性，只是数学学科与其他学科相比较，抽象程度更高。数学的抽象只保留了量的关系而舍弃一切质的特点；只保留了一定的形式、结构，而舍弃内容。这样，就得到纯粹状态下的以抽象形式出现的量与量的关系，成为一种思想材料的符号化、形式化抽象，这是一种极度抽象。
（2）严谨的逻辑性
数学要求逻辑上无懈可击，结论要精确，一般称之为数学具有严谨的逻辑性。虽然在探索数学真理的过程中合情推理起着重要作用，然而数学真理的确认使用的是逻辑演绎的方法，这是由数学研究的对象和数学的本质属性所决定的。
（3）广泛的应用性
数学广泛的应用性是由数学高度抽象性和严谨的逻辑性决定的。近半个世纪以来，数学更加成功地运用于经济、管理、通讯、资源开发和环境保护、医学、军事与国防等领域。
（4）知识的密度增大
由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多，即密度加大了。教师在教法上也随之有所变化。
初中时教师常常把知识掰开揉碎地细讲，同时还选相当数量的习题去巩固这一知识；而在高中却常常是在新知识的开始阶段，例题即有一定的坡度。尤其强调知识的“以旧带新”和“横向，纵向的沟通、联系”。一节课下来，似乎是听懂了，但一遇到作业常常感到知识的运用不熟练，思路不通畅。似乎总感到新知识没有完全掌握，更新的知识又接踵而来。
（5）知识的独立性大
初中知识的系统性是较严谨的，平面几何尤其如此，这个系统给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。
因此，平面几何的知识使人长久不忘，记得清，用得上。但高中的数学却不同了，除了立体几何、解析几何有个相对明确的系统，代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。
中学数学的特点与教学
（1）现实背景与形式模型互相统一
数学学科虽然具有高度的抽象性和概括性，但这种抽象的思想材料却不能完全脱离现实背景，中学数学更是这样。
（2）解题技巧与程序训练相结合
解决问题是数学的灵魂，其特点在于技巧性和程式化。数学中的数量变化问题，必须用灵巧的思维和繁复的计算程序去解决，即一方面需要灵活机动的创造性思维，另一方面需要固定的计算公式，二者缺一不可。根据这一特点，教师应当注意教材中形式推演背后的生动思想，避免重复的单纯模仿和套公式。
（3）简约的数学语言与丰富的数学思想相交融
简约的数学语言与丰富的数学思想相交融是中学数学的又一特点。众所周知，数学思想是十分丰富的。公理化方法、代数思想、解析几何观点、统计与概率思想、微积分思想等是宏观数学思想。
函数观点、向量表示、参数方法、恒等变形、同解变形等是中型的数学观念。素数与合数、负负得正、尺规作图、任意角与周期性、算术根等是微观的数学问题。
（4）数学智育和德育相统一
数学智育和德育相统一主要是针对过去过分强调“数学是思维训练的体操”而言的，在过去，我们过分重视数学的程式性和技巧性，而淡化了数学生成过程中鲜活的思想、生动而有趣的变化以及由此带给人的美感和理性精神追求带给人的愉悦。数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。
中学数学与数学前沿
1997年3月，国家自然科学基金委提出了我国未来数学发展课题，涉及以下数学前沿问题：
（1）核心数学
它是应用数学的基础，重要方向有：解析数论、代数数论与代数几何，群与代数及其表示理论，流形与复形几何学，整体微分学，经典分析的前沿问题，随机分析和无穷维分析。
（2）非线性问题的数学理论和方法
它是各门自然科学中的非线性现象和纯粹数学各分支交叉形成的许多生长点，重要的科学问题和研究方向有：非线性偏微分方程，变分理论和几何分析，动力系统，经典和量子系统的数学问题，随机系统的数学问题。
（3）金融和高科技中的数学建模、计算和运筹决策
这是涉及国民经济可持续发展、高科技的重大突破和科学管理所面临的重大挑战性问题，主要包括：数学物理的高性能计算，高维流体力学的计算方法，数学机械化与现代数学组合方法，高维、定性和不完全数据的统计方法，经济和高科技中的统计建模、推断与计算，大规模、高复杂性问题的最优化方法，金融财政重点数学问题。
（4）复杂系统的建模、分析控制与优化
它包括：复杂系统的建模，随机系统的控制和适应控制，非线性现象的分析、控制与应用，无穷系统的控制，复杂系统分析的优化和控制，大规模多层次系统的优化理论和方法。
