命运是公平的，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最后的人。这，并没有让丘成桐止步不前，他继续进行着大量繁杂的研究工作，并不断取得成就。
坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。当然，也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋，更需要天才。正如着名数学家尼伦伯格所说，丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力，而且兼有分析家的才能”。着名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近20年，虽然仍未解决，他还是没有轻易放弃思考。
丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚，也于1996年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。
数学是奇妙的，只有锲而不舍才能探求其中真谛。对于丘成桐这样的数学家来说，这种探求不但是人生的意义，也是人生的乐趣。
30.毕达哥拉斯的黄金分割
古代希腊着名的数学家毕达格拉斯，大约生于公元前582年，幼年时代是在希腊的萨漠斯岛度过的。他的父亲内萨库斯是一个富有的宝石雕刻匠和批发商。他跟父亲学会了在金属上雕刻花纹的手艺，但他从小最喜欢的是数学和音乐，并对几何学发生了浓厚的兴趣。
埃及的先进科学成就强烈地吸引了年轻的毕达格拉斯，他决意到埃及去旅行和考察。据公元前3世纪的亚历山大里亚博物馆的图书馆长卡利马科斯的记载，毕达格拉斯曾在埃及住过多年，并曾向埃及的祭司们学习过数学知识。毕达格拉斯在数学上的成就便是在吸收埃及的科学成就的基础上取得的。
毕达格拉斯把毕生的精力都花费在数学的研究上。他第一个使数学这门学科超出了商业需要的范围。他的刻苦钻研，推进了数学的发展，特别是对几何做出了卓越的贡献。他认为数目是数学中最基本的元素，把数分为奇数、偶数。毕达格拉斯提出了无理数的理论以及几何学上的点、线、面和空间的概念。他认定：在平面上以一点为中心可以延展成6个等边三角形、4个直角三角形和3个正六边形，这是他在对周边事物进行细致观察的基础上，又经过独立钻研而得出的结论。
毕达格拉斯在数学上最突出的成就，是他发现了勾股定理，毕达格拉斯发现花砖上的直角三角形三边之间似乎存在着一种特殊关系。于是，它先在一条直角边上写个a，在另一条直角边上写个b，在斜边上写个c，用a、b、c分别表示三角形三边的长度。相邻的两个黑色三角形组成一个正方形，面积为a·a=a2，相邻的另两个黑色三角形又组成一个正方形，其面积为b·b=b2，相邻又相间的4个黑白相间的三角形则组合成一个更大的正方形，其面积为c·c=c2，而其面积又等于两个小正方形的面积之和。由此他得出了直角三角形三边之间的关系式：a2+b2=c2。
毕达格拉斯在天文学上的研究成果，对后世也有影响。他认为宇宙的中心是“中心火”，月亮、地球和金、木、水、火、土五大行星环绕“中心火”旋转，它们运动的和谐，奏出一种“天体音乐”。他的这种关于天体运行的假说预示了后来地动说的理论。“天体音乐”预示太阳系各行星是有规律、有秩序的。他还发现了月球是从太阳取得光的。
毕达格拉斯还从事哲学研究，是古希腊第一个唯心主义学派的创始人，他提出一对对矛盾的范畴：有限与无限、一与多、奇数与偶数等。这些都为以后哲学的发展做出了一定的贡献。
毕达格拉斯的学说和思想不仅对后世影响非常深远，他那处处留心皆学问，善于思考，刻苦钻研的精神，更为后人树立了榜样。
31.几何之父欧几里得
公元前337年，马其顿国王腓力二世用武力征服了希腊各城邦。次年亚历山大即位，在很短的时间内，他继承父业，开创了一个横跨欧、亚、非三大陆的马其顿王国。在地中海沿岸的尼罗河三角洲上，亚历山大建立了以他名字命名的城市——亚历山大城，并把它作为这个庞大帝国的文化、商业和工业中心，同时也是科学思想的中心。这儿有称誉世界拥有70万卷藏书的图书馆，还有博物馆、天文台和闻名天下的博学园，成为当时欧洲乃至世界数学的中心。欧几里得就是被亚历山大的后继者——托勒密一世重金聘请到博学园的教师。
欧几里得本人始终是个难解的秘密。无人知道他的生死年月和诞生地，惟一可以确定的是他在托勒密一世（公元前305年至公元前285年）执政期间在亚历山大城工作过。根据一些间接的记载推测，欧几里得早年可能在雅典接受过教育，而且曾就学、工作于柏拉图学院，因此熟知希腊的数学知识。
古籍中记述了两则故事说明了欧几里得的治学态度。一个故事说：有一天，托勒密国王问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答道：“几何无王者之道。”意思是在几何学里，没有专门为国王铺设的大路。这句话后来被引申为“求知无坦途”，成为千古传诵的箴言。另一个故事说：一个学生才开始学习第三个几何命题，就问学了几何之后将得到些什么。欧几里得说：“给他三个钱币让他走吧，因为他只想在学习中获取实力。”从古籍记载的这两则故事可知，欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧、急功近利的作风。
欧几里得是一个杰出的科学家，他标志着当时的科学中心从雅典过渡到了亚历山大城。欧几里得的名字与几何学是不可分割的，因为他写了一本几何教科书《几何原本》，此书至今还是几何学的权威着作，当然也经过一些修改。印刷术发明后，出过一千多版。“我学了欧几里得”就是“我学了几何学”的同义语，这句话并非很久以前说的。所以，欧几里得是最成功的不朽的几何教科书作者。
然而欧几里得作为一位数学家的盛名，并非由于他本人的研究成果。在他书中，只有极少的定理是他自己创立的。他所做的一切，以及使他成为伟大的数学家的，就在于他利用了泰勒斯时代以来积累的数学知识，把两个半世纪的劳动成果条理化、系统化，并且编纂成了一本着作。在编写此书时，他一开始就推出一系列令人钦佩的简要而精致的公理和公式。然后他将定理一一排列，其逻辑性非常强，几乎无须改进。
历来公认归功于欧几里得本人的惟一定理，就是他为毕达哥拉斯定理提出的证明。虽然他的这一伟大论着主要涉及几何学，但也提出了比率和比例的问题，以及现在为大家所知的数论问题，正是欧几里得证明了素数是无限的。他还通过一系列干脆利落至今尚未作过任何改进的论证，证明了2的平方根是无理数。他还通过将光视为直线，使光学成为几何学的一部分。当然欧几里得并没有概括希腊的全部数学，甚至也没有概括全部几何学。继他之后，希腊数学在相当长时期内，一直生气蓬勃，像阿波洛尼乌斯和阿基米德等人，都为数学增添了一大笔财富。
后来的哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿这些卓越的科学人物，统统都接受了欧几里得的传统。他们都认真地学习过欧几里得的《几何原本》，并使之成为他们数学知识的基础。欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设推导出来的。许多数学家，像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。
除《几何原本》外，欧几里得还有不少着作，如《已知数》、《图形的分割》、《纠错集》、《圆锥典线》、《曲面轨迹》、《观测天文学》等，可惜大都失传了。不过，经过两千多年的历史考验，影响最大的仍然是《几何原本》。
32.代数学之父法兰西斯·韦达
16世纪末，法国同西班牙开战。在战争中，西班牙采用密码通讯，符号非常复杂，他们还用这些密码同法国国内的特务联系，致使法国情报泄露，法军节节败退，西班牙步步紧逼。
法军截获了西班牙的一些秘密信件，但人们看到的是天书般的符号，谁也弄不懂。法国国王亨利四世请着名的国务活动家、律师法兰西斯·韦达帮忙。韦达在当时已很有名声，他是一位业余数学家。韦达利用代数知识，破译了一份很重要的西班牙情报，法军扭转了战局，不出两年，西班牙战败。
西班牙的宗教裁判所认为韦达施展妖术，认定韦达背叛了上帝，要把他处以火刑。但是韦达身在战胜国法国，西班牙奈何不了他。
韦达的所有空闲时间都在研究数学，有时为了解决一个问题，他可以几天不睡觉。据说，韦达还以他精湛的数学知识，为国家赢得了荣誉。
当时，比利时也有一位数学家叫罗梅纽斯，他也深受国民推崇，国王感到很自豪。一次比利时使节向法国国王夸口：“你们国家的数学家没人能求解我国数学家罗梅纽斯一个关于45次方程的问题。”这道题是1573年罗梅纽斯在《数学思想》一书中提出来的。
法国国王下令国内数学家求解此题，但很长时间过去了，没有人报告结果，国王心里闷闷不乐。一天，韦达与国王交谈，国王提起这件事情，并把方程给韦达看，结果韦达在几分钟内求出了答案。国王高兴地夸道：“韦达是我国乃至全世界最伟大的数学家。”当场奖赏韦达500法郎。
1591年，韦达出版了《分析方法入门》一书。这部书中，韦达不但使用字母表示未知数，还使用字母表示方程中的各项系数，发展了解二、三、四次方程的统一方法，以及根的各种变换。这是人类历史上第一部符号代数学，它明确区分了“类的算术”和“数的算术”，划分了代数与算数的界限，人们因此称韦达为“代数之父”。
韦达常使用代换法解方程，他只承认方程有正根，因此不能完全认识方程的全部解，他的解法接近了现在的一元二次方程根与系数的关系，为了纪念他，人们把根与系数的关系公式叫“韦达定理”。
韦达于1540出生在法国的丰特内，他本名叫法兰西斯·韦沃特。韦达是他的拉丁文名字。韦达生前写出不少着作，但多数没有出版发行。他利用《几何原本》第一个提出了无穷等比级数的求和公式，发现了正切定律、正弦差公式、纯角球面三角形的余弦定理等。
大数学家笛卡尔说：“我继承了韦达的事业。”
33.笛卡儿与解析几何
笛卡儿，1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，1650年2月11日卒于斯德哥尔摩。
笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议员，同时也是地方法院的法官，笛卡儿在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年。他幼年体弱多病，母亲病故后就一直由一位保姆照看。他对周围的事物充满了好奇，父亲见他颇有哲学家的气质，亲昵地称他为“小哲学家”。
父亲希望笛卡儿将来能够成为一名神学家，于是在笛卡儿八岁时，便将他送入拉弗莱什的耶酥会学校，接受古典教育。校方为照顾他的孱弱的身体，特许他可以不必受校规的约束，早晨不必到学校上课，可以在床上读书。因此，他从小养成了喜欢安静，善于思考的习惯。
笛卡儿1612年到普瓦捷大学攻读法学，四年后获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。
这期间有几次经历对他产生了重大的影响。一次，笛卡儿在街上散步，偶然间看到了一张数学题悬赏的启事。两天后，笛卡儿竟然把那个问题解答出来了，引起了着名学者皮克曼的注意。皮克曼向笛卡儿介绍了数学的最新发展，给了他许多有待研究的问题。
与皮克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学和科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。
据说，笛卡儿曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是，笛卡儿被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，有些学者也把这一天定为解析几何的诞生日。
然而长期的军旅生活使笛卡儿感到疲惫，他于1621年回国，时值法国内乱，于是他去荷兰、瑞士、意大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷兰。
在荷兰长达20多年的时间里，笛卡尔对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究，并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。他的主要着作几乎都是在荷兰完成的。
