68.华罗庚与帽子
出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师。
少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出。19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时着名的数学家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路。晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！
华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：
有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。
3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。
聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题。因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽。但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽。
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了。假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。看到这里，同学们可能会拍手称妙吧。
后来，华爷爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解。他并告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃。
69.用字母代替数
幼儿学数，总是和量连在一起的。比如，2只苹果，3支铅笔。到了小学，已经不满足于具体的量了，而喜欢学比较抽象的数。这时，2不仅可以表示“2只苹果”，还可以表示“2本书”、“2个小孩”等等，它的意义更广泛了。所以，从量到数，是认识上的一次飞跃。
到了初中，我们又不满足于具体的数了，需要进一步的抽象化。
老奶奶给小孙孙讲故事，常喜欢这样开头：
“从前……”
小孙孙听故事时，感兴趣的是故事的情节，而并不很关心故事发生的具体时间，从来也不追问：
“从前——是哪一年，哪一月？”
老师对同学进行文明礼貌教育：
“在公共汽车上见到老人应该让座。”这意思大家一听就明白，从来没人追问：
“这老人是70岁吗？”
“是80岁吗？”
在这里，重要的是说明要注意礼貌这件事，至于老人具体多大年纪，不必去追究。
日常生活中，我们常常需要超越具体的数量，一般地去表示某个量。上面讲的“从前”，“老人”都属于这种情况。这时，一般的表示比具体的表示具有更重要更普遍的意义。例如，乘法交换律是这样说的：“两个数相乘，可以交换它们的位置，乘积不变。”这可以用公式：
a×b=b×a
来表示。这里a、b表示什么数？可以是整数，也可以是分数；可以是正数，也可以是负数，还可以为0。
数是用一个单位去量它的同类量而得到的结果，它的特点是抽象，正因为抽象，所以用处就更大。而字母又是数的进一步抽象，它可以更加一般地表示数以及数与数之间的运算规律，如果说一个数可以表示无穷多个有实际内容的量，那么，一个字母就可以表示无穷多个有实际意义的数，它的作用可说是无限的。
学会用字母代替数，我们就可以用字母表示以下的数学内容：
数学公式：如面积公式
s＝ab（长方形）；
s=πr2（圆）。
数学性质：如分式的基本性质可以表示成
数学法则：如分式加法法则可以表示为
数学关系：如相等关系3x－5＝0，正比例关系y＝kx（k≠0）等等。
代数，不妨理解为“用字母代替数”，这正体现出代数比算术更高明。
70.孙悟空大战牛魔王
唐僧与悟空等师徒四人上西天取经，晓行夜宿，行至火焰山，山口热浪滚滚，无法通过。悟空从土地爷那里得知，只有铁扇公主的芭蕉扇，方能扇灭烈火。
悟空费尽心机，好不容易借得芭蕉扇，又被铁扇公主的丈夫牛魔王骗去。于是悟空与牛魔王展开了一场大战。
牛魔王不是孙悟空的对手，力倦神疲，败阵而逃。可是，牛魔王不简单，他会变。他见悟空紧紧追赶，便随身变成一只白鹤，腾空飞去。悟空一见，立刻变成一只丹凤，紧追上去。
牛魔王一想：凤是百鸟之王，我这只白鹤那里斗得过这个丹凤！他无可奈何，只好飞下山崖，变作一只香獐，装着悠闲的样子，在崖前吃草。悟空心里想：好牛精，你休想混过我老孙的火眼金睛！他马上变作一只饿虎，猛扑过去。牛魔王心慌，赶快变了个狮子，来擒拿饿虎。悟空看得分明，就地一滚，变成一只巨象，撒开长鼻，去卷那头狮子。
牛魔王拿出绝招，现出原形，原来是一头大白牛。这白牛两角坚似铁塔，身高八千余丈，力大无穷。他对悟空说：
“你还能把我怎样？”
只见悟空弯腰躬身，大喝一声“长”！立即身高万丈，手持大铁棒朝牛魔王打去。牛魔王见势不妙，只好复了本象相，急忙逃去。
孙悟空与牛魔王杀得惊天动地，惊动了天上的众神，前来帮助围困牛魔王。
牛魔王困兽犹斗，又变成一头大白牛，用铁角猛顶托塔天王，被哪吒用火轮烧得大声吼叫，最后被天王用照妖镜照定，动弹不得，只得连声求饶，献出芭蕉扇，扇灭火焰山烈火，唐僧四人翻越山岭，继续往西天取经。
这段故事很吸引人，而且它和初中代数中所学的函数概念有关。
首先，就从这个“变”字谈起。孙悟空和牛魔王都神通广大，都能变。他们能变飞禽、走兽；大喝一声，身躯能“顶天立地”，也可变成一个小虫儿。
当然，这些都是神话，不是真情实事。不过，世界上一切事物的确无有不在变化着的。既然物质在变化，表示它们量的大小的数，自然也要随着而变化了。这就告诉我们，要从变化的观点来研究数和量以及它们之间的关系。
其次，我们再来看一看，是不是所有的量在任何情况下，都始终变化着的呢？不是的。研究问题的某个特定过程中，在一定的范围内，有的数量是保持不变的。或者，虽然它也在变，但变化微小，我们把它看成是不变的。还是用唐僧师徒来做例子。
孙悟空的本事最大，能七十二变；唐僧最没用，一点也不会变，所以妖怪一看就认得他。都想吃他的肉。在代数中，把研究某一问题过程中不断变化着的量叫做变量，孙悟空就好象是一个“变量”；把一定范围内保持不变的量叫做常量，唐僧就好象是一个“常量”。
另外，我们再来看一看，变量与变量之间有没有什么联系。变量并不是孤立地在那里变，在变化过程中，变量之间有着密切的联系和制约，仍以上面这段故事来说，孙悟空和牛魔王各显神通，都在变。
牛魔王变成一只白鹤，孙悟空随着变成一只巨象；牛魔王变成身高八千余丈的大白牛，孙悟空又随着变得身高万丈……这里，牛魔王总是先变，他变的目的总是想千方百计逃跑；孙悟空是随着牛魔王的变化而变化的。而且这种变化又是有一定原则的。
牛魔王变个什么，孙悟空就相应变个能制服牛魔王的什么。在代数中，我们把这种首先变化的量叫做自变量，把随着自变量的变化而变的量叫做函数。把函数随着自变量的变化而变所遵循的一定原则叫做函数的对应关系。象上面讲的，孙悟空就好象是牛魔王的“函数”，他是随着牛魔王的变化而变化的。
这样看来，《西游记》和我们的数学还很有关系哩！其实，只要我们留意，到处都充满着数学的原理。
71.狐狸致瘸
小熊第二天早上没敢去取鹿肉，怕中了猎人的圈套。第三天一大早，小熊冒着刺骨的寒风跑去一看，鹿肉没了。小熊找了半天，一点影儿也没有，他垂头丧气地往家走。
小猴灵灵从树上跳下来对小熊做了个鬼脸，问：“小熊，怎么啦？怎么这样无精打采的？”
“别提了……”小熊把前天狐狸算卦的事原原本本地说了一遍。
“哈哈……”小猴笑得直不起腰。
“你笑什么？人家把鹿肉丢了，你却幸灾乐祸！”小熊有点生气了。
小猴说：“你上了狐狸的当啦！昨天一早，我看见狐狸叼了一大块肉从树底下跑了过去。”
“不会吧！”小熊不信狐狸会骗他，说，“这一切都是算出来的，哪会是假的？”
小猴说：“你不信，我来让你算一个数。你把你的出生年份、离开你母亲的年份、你现在的年龄、你离开你母亲独立生活的年数，这4个数加起来，看看得多少。”
小熊在地上写着，还没等小熊算完，小猴脱口说出：“等于3986，对不对？”
“对！你怎么算得这样快？”小熊惊呆了。
小猴说：“根本用不着算。你只要把今年的年份1993乘以2，就得3986。”
小熊一试，1993×2=3986，一点不差！
小猴说：“不管谁，把与他有关的这4个数相加，一定得3986，不信你试试！”
小熊摸着脑袋，自言自语地说：“这是什么道理呢？”
“道理也很简单。”小猴解释说，“一个动物出生年份加上现在年龄，一定等于1993，因为今年是1993年呀；离开母亲就是独立生活了，因此，离开母亲年份加上独立生活年数，一定也等于1993。两个1993相加，当然等于3986喽！狐狸让你算的数，都是事先编好的。”
小熊明白了，他把拳头攥得咯咯直响，大吼一声说：“好个坏狐狸，你用数学来骗我，看我怎样收拾你！”
小熊来到了狐狸的家，一脚把门踹开，狐狸正在屋里大啃鹿肉。小熊上去三拳两脚，把狐狸打得屁滚尿流，特别是狐狸的左后腿被小熊一脚踢断，他变成了一只瘸腿狐狸！瘸腿狐狸也不会干好事的。
72.独眼狼王
瘸腿狐狸紧紧抓住了啄木鸟的长嘴。他冷笑着说：“在我肚子上啄9个洞？你啄1个洞我就完蛋啦！我要把你撕着吃啦！”
瘸腿狐狸刚要动手，只觉得脖子上一紧，身子立刻腾空。瘸腿狐狸大喊“救命”，回头一看，吓出一身冷汗，原来是大象用长鼻子卷住他的脖子，把他举到了半空中。
大象愤怒地说：“把啄木鸟放了！不然的话，我就把你摔死！”
瘸腿狐狸心里不服气，他翻着白眼问：“啄木鸟是我的仇人，我找他算帐，和你有什么关系？”
大象说：“你知道啄木鸟救活过多少棵树吗？你算算啄木鸟1个月吃掉多少只害虫！”
狐狸说：“也就是十只八只的。”
大象说：“啄木鸟每个月吃掉的害虫数，是一个三位数。它减去7，得数就能被7整除；减去8，得数就能被8整除；减去9，得数就能被9整除。你说说啄木鸟1个月吃掉多少害虫？”
瘸腿狐狸哀求说：“你先把我放了，你勒着我的脖子，我说不出话来。”
大象说：“你喊一、二、三，你放啄木鸟，我放开你！”
狐狸点头说：“好，好。一、二、三。”狐狸先把啄木鸟放了，大象也放了狐狸。
狐狸刚要走，大象一伸长鼻子把他拦住了。大象说：“我出的问题，你还没做出来哪！”
瘸腿狐狸笑了笑说：“我给忘了，这个问题好解决。这个三位数减去7得数能被7整除，说明这个三位数是7的倍数。同样道理，这个三位数也是8的倍数，也一定是9的倍数。符合这个条件最小的数应该是7×8×9。而7×8×9=504，好了，这504就符合要求。这只啄木鸟1个月可以消灭504只害虫，真不少！”
“拜拜！”瘸腿狐狸转身又要走。
“站住！”大象又一次拦住了狐狸。大象说：“你要保证今后不再坑蒙拐骗，否则我还要把你摔死！”
瘸腿狐狸哭丧着脸说：“你不让我坑蒙拐骗，我怎么生活呀！”
大象大叫了一声，举起长鼻子就要去卷瘸腿狐狸。
突然，有人高喊：“谁敢伤害狐狸大哥！”话音刚落，从大树后面蹿出一条大灰狼，他只有一只眼睛。
瘸腿狐狸惊叫了一声：“是独眼狼王！”
“狐狸大哥，你快走！我来对付大象。”说完，独眼狼王就向大象扑去。
73.肚里生虫
善良的小松鼠救活了瘸腿狐狸，他却恩将仇报，张嘴要吃掉小松鼠。小松鼠一下子惊呆了，站在那儿不动。
瘸腿狐狸正要享用这顿美餐，突然，屁股好像被锥子扎了一下，痛得他蹦起来好高。狐狸回头一看，原来是啄木鸟在自己屁股上啄了一个洞。
瘸腿狐狸大叫：“你为什么啄我？”
啄木鸟说：“我发现你肚子里全是坏虫，想把这些坏虫子替你取出来。”
“真的？”瘸腿狐狸半信半疑。
“不信，你看！”啄木鸟像变魔术一样，从瘸腿狐狸身上叼起一条大虫子。
瘸腿狐狸看见了活虫子，心里十分害怕。
他问：“你说我肚子里会有多少条虫子？”
啄木鸟想了一下说：“是最小的五位数与最大的三位数的差。”
瘸腿狐狸眉头一皱，说：“最小的五位数是10000，而最大的三位数是999。它们的差是10000-999=9001。我的妈呀！我肚子里有9001条坏虫！”
啄木鸟严肃地指出：“如果不及早把这些坏虫取出来，它们死后会变成坏水的！”
瘸腿狐狸一捂肚子说：“我不就有一肚子坏水了吗？啄木鸟快救救我！”
啄木鸟认真地看了看瘸腿狐狸的肚子说：“由于你肚子里坏虫太多，我必须在你肚子上啄开15个洞，好从洞中取坏虫。”
