100.坏习惯的费尔马
费尔马是法国数学家。1601年8月20日生于朗格多克，1665年1月12日卒于图卢兹附近的卡·斯特尔。
费马是皮革商人的儿子，先在家里受教育，后学习法律。他是图卢兹市法院法律顾问，业余时间钻研数学。考虑到他取得的成就之大，假如他要是专业数学家的话，真不知道他能够做出什么来。
费尔马有一种特殊令人沮丧的习惯，就是他不发表着作，而是在书的边缘上写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉他的朋友。结果他失掉了发现解析几何的优先权。他和笛卡儿各自独立地发现了解析几何，事实上，笛卡儿的形式分析只涉及到二维的情形，而费尔马还考虑了三维的情形。费尔马也丢掉了发明微积分的某些特性的优先权，这些特性后来启发了牛顿发明了微积分。
费尔马和帕斯卡一起奠定了概率论的基础。他还研究整数的性质，他是头一个把丢番图所达到的水平的研究工作向前推进。因而，费尔马是近代“数论”的奠基者。他在这个领域留下了他最大的业绩，因为他在丢番图着书的边缘，写下一条注记，说他发现某种方程没有整数解；但是边缘太窄写不下他的简单的证明。三个世纪以来，数学家力图找出现在所谓的“费尔马大定理”的证明，结果都失败了。现代的计算机证明，这个方程对于2000以内的n没有解，但是这并非一个普遍的证明。
1908年，一个德国教授立下遗嘱，给找出证明的人一笔十万马克的奖金。但是二十年代初期的通货膨胀把十万马克贬得几乎一钱不值。但不管怎么样，没人能赢得它。费尔马没有发表他在数论方面的工作，他的儿子在他去世五年之后才把他的注记公诸于世。
101.天才高斯的故事
高斯在小学二年级时，有一次老师教完加法后想休息一下，所以便出了一道题目要求学生算算看，题目是：1+2+3+4……+96+97+98+99+100=？本以为学生们必然会安静好一阵子，正要找借口出去时，却被高斯叫住了！原来呀，高斯已经算出来了，你可知道他是怎么算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：将1加至100与100加至1；排成两排想加，也就是说：1+2+3+4+……+96+97+98+99+100+100+99+98+97+96+……+4+3+2+1=101+101+101+……+101+101+101+101共有一百个101，但算式重复两次，所以把10100除以2便得到答案等于5050。从此以后高斯小学的学习过程早已经超过了其他的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才。
102.鸡兔同笼的故事
鸡兔同笼你听说过“鸡兔同笼”的问题吗？这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
103.酒店里的分配
门打开了，进来的是一个年轻的小伙子。刘建明先生请他坐下，小伙子自我介绍说：“我是内地的导游，叫于江，这次我带领了个旅游团到香港来旅游，听说您的大酒店环境舒适，服务周到，我们想住你们酒店。”
刘建明先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，欢迎光临，不知贵团一共有多少人？”“人嘛，还可以，是个大团。”刘建明先生心里一阵惊喜：一个大团，又一笔大生意，真是太好了。作为一名导游，于江看出刘建明先生的心思，他记上心来，慢条斯理的说：“先生，如果你能算出我们团的人数，我们就住您们大酒店了。”“您请说吧。”刘建明先生自信的说。“如果我把我的团平均分成四组，结果多出一个人，再把每小组平均分成四份，结果又多出一个人，再把分成的四个小组平均分成四份，结果又多出一个人，当然，也包括我，请问我们至少有多少人？”“一共多少呢？”刘建明先生马上思考起来，他一定要接下这笔生意，“没有具体的数字，应该如何下手呢？”他不愧是精明的生意人，很快就知道了答案：“至少八十五人，对不对？”于江先生高兴地说：“一点都不错，就是八十五个人。请说说你是怎么算的？”“人数最少的情况下是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人），第二次分之前有5×4+1=21(人)，第一次分之前有21×4+1=85(人)”“好，我们今天就住这里了。”“那你们有多少男的和女的？”“有55个男的，30个女的。”“我们这儿现在只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎么住？”“当然是先生您给安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。”又出了个题目，刘建明还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思了。
冥思苦想之后，刘建明终于得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房间，一间5人房间；女的一间11人房间，两间7人房间，一间5人的，一共11间。于江先生看了他的安排后，非常满意，马上办理了住宿手续。一桩大生意做成了，虽然复杂了点，但刘建明先生心里还是十分高兴的。
104.奇数和偶数
活动课上，黑熊老师笑着对大家说：“我们来做个游戏好不好？”
“好！”小动物们齐声回答。“请你们每位准备两张小纸条。”黑熊老师清了清嗓子说。小动物们不知道黑熊老师要他们做什么游戏，一个个兴奋的眼睛发亮，很快都把小纸条准备好了。
黑熊老师环视一下全班同学，说：“请你们在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。不要给我也不要给你身边的同学看。”
小动物们不久前刚学过关于奇数和偶数的知识，不一会儿，大家都完成了黑熊老师提出的要求。“听着，”黑熊老师一字一句清晰地说道：“你们各位都请将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。不要算出声音来。”
等小动物们一个个都算好了，黑熊老师又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队；得数是偶数的排成一队。小动物们都站好了，一个个感兴趣地看着黑熊老师，猜测着它下以步要它们做什么。
“好了！”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说：“你们左手握的都是奇数。”
它又指着另一排小动物说：“你们左手握的都是偶数。”
两排小动物们摊开手掌一看，可不是，黑熊老师猜得完全正确。
小动物们惊奇极了，忍不住纷纷问道：“老师，您是怎么知道的？”
黑熊老师于是分析道：“
奇数×2＝偶数奇数×3＝奇数
偶数×2＝偶数偶数×3＝偶数
偶数＋偶数＝偶数偶数＋奇数＝奇数
左手是奇数时，奇数×3是奇数，奇数＋偶数（右手中的偶数×2），结果是奇数。而如右手是奇数时，奇数×2成偶数，偶数＋偶数（左手中的偶数×3），结果是偶数。
这就是最后结果与左手中数字奇偶相同的原因，也即我这个猜法的根据。”
小动物们恍然大悟……
105.各中几枪
猎人村位于景色秀丽、海拔3000多米的猎山脚底，全村多数人一打猎为生，过着世外桃源般的田园生活。
猎人米奇年龄不大，却有着“神枪手”的称号，他不仅枪法准确，而且聪明过人。村里很多人推举他当村长，老村长为了考验他的才能，决定举行射击比赛。最后，另一名优秀的猎人——米勒和米奇进入了决赛。
决赛在村子的大操场举行，比赛规定：每人10发子弹，每中一发记20分，脱靶一发则扣12分。比赛结束时，裁判员宣布他俩共得272分，且米奇比米勒多得64分，所以米奇赢得了比赛。可远处观看的村民很想知道他俩各击中了几发？他们便来请教米奇，米奇为了让大家知道的更详细一些，想了一下便说大家听：“因为我和共得了272分，而我比米勒多得64分，所以米勒应该得了（272-64）÷2=104分，那我就得了272-104=168分。比赛规定：每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，如果我脱靶一发实际就损失了20+12=32分。假设我们俩全击中的话，每人应得20×10=200分，现在米勒得了104分就损失了200-104=96分，那么他就脱靶了96÷32=3发，即击中了10-3=7发；我损失了200-168=32分，那我就脱靶了一发，即击中了10-1=9发。”
村民们听了米奇的介绍都恍然大悟，他们一致推举米奇当了村长。
106.子弹有多少
米勒上次比赛输给了米奇，心里很佩服米奇的枪法，想着再和米奇比一比智慧。
这一天，米勒和村里的另外两个猎人上猎山打猎，涉水时不小心三人的子弹带都进了水，一部分子弹不能用了，于是三人就把保存好的子弹拿出来平分。然后就分头打猎去了。
傍晚时分，三人汇集在一起，碰巧的是每人都用了4发子弹，而且三人还发现总共只剩下平分子弹时一人所得的子弹数。
米勒回到村子便去找村长米奇，想考考米奇。见到米奇，米勒就向米奇说了经过，然后问米奇：“涉水后我们一共有几发可用的子弹？”
米奇知道米勒是来考验他的，便沉思起来：三人各打了4发子弹就用去了4×3=12发子弹，而总共只剩下平分子弹时一人所得的子弹数，那么用去的12发子弹就是平分子弹时两人所得的子弹数，那么一人就分得12÷2=6发，所以涉水时一共就有6×3=18发子弹。
米奇把他的想法说了出来，米勒听后心里就更佩服米奇了，他俩也成了很好的朋友。
107.破译外星人算式
猎人村在米奇的领导下，过着幸福的生活。这一天天气格外晴朗，米奇向往常一样带着几位猎人去打猎。为了能打到更多的猎物，米奇第一次带着大家爬上了山顶。
到了山顶，他们意外发现了圆盘式的东西，当他们知道这就是常听说的UFO的时候，他们已经成了外星人的俘虏。
在交流中，外星人很快发现这些俘虏只是一些猎人，并不是来伤害他们的，便打算放走猎人们，但在放走猎人们之前，必须要破译外星人提供的数学算式：（1）8×7=8（2）7×7×7=6（3）（7+8+3）×9=39（4）3×3=3。
外星人告诉猎人们：“我们所用的+、-、×、÷、（）等符号的意义和你们所用的是一样的，且也采用的是十进制，但代表的数字意思却不一样，我们说的5可能在你们看来是4的意思，请你们把这些算式破译了吧，否则就不让你们离开飞船。”
看了这些乱七八糟的算式，猎人们犯难了，这可怎么办，破译不了算式，就回不了家了，大家都看着村长米奇，希望米奇能再一次发挥聪明才智，解救大家。
米奇仔细看这些算式，发现算式8×7=8，只有当“8”表示0或“7”表示1时，这道算式才是成立的，而7×7×7=6，那么“7‘就不可能表示1，否则就应该是7×7×7=7，看来“8”就表示0；而7×7×7=6，得到的积是一位数，所以“7”只能比3小，又不是0或1，那只能表示2；再看3×3=3，那“3”只能表示1或0，前面“8”已表示0，“3”只能表示1；最后看（7+8+3）×9=39，“7”、“8”、“3”各代表的数已经知道，可以看出（2+0+1）ד9”=1“9”，3个“9”得到1“9”，“9”肯定表示5。就这样，米奇破译了外星人的四道算式，外星人也很佩服米奇的聪明，便放他们回去了。
回到村子，猎人们把事情告诉了村民们，大家就更相信米奇的聪明才智了！
108.几时能到达
“接天连叶无穷碧，映日荷花别样红。”又到了花红鱼肥的时节。每当这个时节，猎人们除了打猎，还要乘船去“云湖”捕鱼，因为那儿的鱼又肥又大。
“云湖”离猎人村有48千米。以前猎人们都是一边沿途打猎，一边去捕鱼，往往第二天才能返回，返回时猎人们总是疲惫不堪。这次，米奇决定直接前往捕鱼，便于大家当日返回。
这天上午8时整，米奇带着猎人们出发了，船以每小时12千米的速度逆水而行，结果用了6小时。“云湖”的鱼确实大而肥，很快猎人们捕了很多鱼，便在船上简单的用了午餐。这时，猎人们一看表，已是下午2时，猎人们很担心，按来时的时间计算，岂不是要到晚上8时才能返回，更重要的是晚上行船是很危险的。大家把目光全投向了米奇，希望米奇能想出好办法，可是米奇确很镇定，他胸有成竹的告诉大家，下午5时大家就能到家。
就在猎人们将信将疑的情绪中，很快船便到达了猎人村，不偏不倚正好是下午5时，猎人们这下把米奇当作“神”，对他赞不绝口，希望他能告诉大家是怎样有这种“神力”的？米奇再一次用数学的知识解答了大家的疑问。原来。去时逆水而行用了6小时，每小时行48÷6=8千米，可见水速是每小时12-8=4千米；回来时就变成了顺水，那么每小时的速度就变成了12+4=16千米，自然48千米的路程只要用48÷16=3小时就可以到达了。
以前，村民们只知道船逆水行慢，顺水行快，原来逆水的速度就等于船的速度减去水流的速度；而顺水的速度就等于船的速度加上水流的速度。
