根据美国数学家易勒斯的调查，在最早的原始各民族３０７种的记数方法中，就有１４６种是十进位的，１０６种是五进位、十进位混用的。这就说明十进位制在很久以前就得到了广泛应用。
我国周代的《易经》中表示数量时，就有“万有一千五百二十”的记载，说明早在两三千年前，我国就有十进位制了。
１５００多年前，印度人也知道了十进命数法。公元５９５年，在一块版面上记载着３４６个日期，这些日期都是用十进位位值符号写出的。公元８世纪，阿拉伯人入侵西班牙，又把十进位制传到了欧洲。
人类为什么不约而同地采用十进位制呢？根据语言学家的研究，这是由于人的手有１０个手指，可以自由伸屈，是一个很好的天然记数工具。因此，大家都不谋而合地采用了十进位制，而且很快就传播开来。
17.什么叫“准确数”，什么叫“近似数”
用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。例如，某班有学生５２人，这里的数“５２”就是准确数，它与这个班的学生实际人数完全符合。又如，教室里有２６张课桌，这里的数“２６”也是准确数，它与教室里课桌实际张数是完全符合的。
用和实际数很接近的一个数来表示某一个量，这个数就叫做近似数。例如，一个国家的人口经常有变动，很难说出准确的数，但可以说出一个接近的数。如我国有１３亿人口，１３亿人口就是一个近似数。近似数也叫近似值。又如绕地球赤道一圈的路程约为４００００千米，这４００００千米就是一个近似数。
18.“代数学”一词是怎样产生的
小学数学课本中的用字母表示数及方程等内容都属于代数学的范畴。“代数学”一词来自拉丁文ａｌｇｅｂｒａ，而拉丁文又是从阿拉伯文来的。
公元８２５年左右，阿拉伯数学家阿勒·花剌子模写了一本书，名为《代数学》或《方程的科学》。作者认为他在这本小小的着作里所选的材料是数学中最容易和最有用处的，同时也是人们在处理日常事情时经常需要的。这本书的阿拉伯文版已经失传，但１２世纪的一册拉丁文译本却流传至今。在这个译本中，把“代数学”译成拉丁语Ａｌｇｅｂｒａ，并作为一门学科。后来英语中也用Ａｌｇｅｂｒａ。
“代数学”这个名称，在我国是１８５９年才正式使用的。这一年，我国清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作翻译英国数学家棣么甘所着的《Ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ Ａｌｇｅｂｒａ》，正式定名为《代数学》。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国学者瓦里斯的《代数术》，卷首有：“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之。”说明了所谓代数，就是用符号来代表数字的一种方法。
19.我国最早的数码字是什么样的
据发现，我国最早的数码字是３０００多年前殷商时期刻在甲骨文上的数字。在殷朝都城（今河南省安阳县西北一带）的废墟上，出土了约１０万片刻着文字的甲骨，人们在其中共发现了１３种数码，现在这些数字的书写虽然有了较大的变化，但在当时却是世界上最先进的。
20.“数位”与“位数”有什么区别
“数位”是指一个数中每一个数字所占的位置。整数的数位从右向左依次排列是个位、十位、百位、千位、万位……小数部分的数位从左向右依次是十分位、百分位、千分位、万分位……同一个数字，由于所在的数位不同，所表示的数值也就不同。例如，“３”在个位上表示３个“一”，在十位上表示３个“十”，在百位上表示３个“百”……又如，０.５６是由５个十分之一和６个百分之一组成的。
“位数”是指一个整数含有数位的个数。例如，用一个不是零的数字所表示的数叫做一位数，如８；用两个数字（其中十位数字不能为０）所表示的数叫做两位数，如３５；用两个以上的数字组成的数（最高位数字不能为０）叫做多位数，如３８７是三位数，９５２４是四位数，１９８６７是五位数等。
３８７是三位数，但不能称为百位数，如果是百位数，就必须有１００个数字，占有１００个数位。
最大的一位数是９，最小的一位数是１；
最大的两位数是９９，最小的两位数是１０；
……
21.“数”与“数字”有什么不同
数和数字是数学中最基本的两个不同的概念。
数的概念是由人类生活实际需要而逐步形成和发展起来的。“数”是表示事物的量的基本数学概念。例如１９９１（自然数）、０（零）、７／８（分数）、８.５９（小数）、－５（负数）等等。而“数字”是用来表示记数的符号，又叫做数码。有时候，一个数字就表示一个数，如阿拉伯数字８，又表示数８。在这种情况下，数和数字是一样的，也就是说，这个数字既可以看成数字，又可以看成数。但是有时需要用两个或两个以上的数字表示一个数，例如８５７，它与数字就不同了，“８５７”是表示数，８、５、７才是数字。
22.常见的数字有哪些
１.中国数字。是指我国汉字中以及过去商业中通用的记数符号，分小写、大写、数码三种：
小写：０、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十等。
大写：零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾等。
２.罗马数字。是罗马人创造的记数符号。基本的共有七个：Ｉ（表示１），Ｖ（表示５），Ｘ（表示１０），Ｌ（表示５０），Ｃ（表示１００），Ｄ（表示５００），Ｍ（表示１０００）。
这些数字在位置上不论怎么变化，所代表的数是不变的。
３.阿拉伯数字。共有１０个，０、１、２、３、４、５、６、７、８、９。由于它书写简单，记数方便，看起来清楚、便于运算，所以早就成为国际通用的数字。数学中所说的数字，一般就是指阿拉伯数字。
23.“０”为什么不属于自然数
因为自然数是从表示“有”多少的需要中产生的，用来表示物体的个数的数，因此，自然数的计数单位是１。每当有实物存在而又需要计数时，才有数的意义。如果表示没有物体存在，当然也就谈不上数了，这时就产生了一个新的数——零，用符号“０”来表示。所以“０”不是自然数，它比自然数都小。
24.取近似数的方法有哪些
在进行近似数的计算时，往往需要把一个数截取到某一指定的数位。
怎样截取呢？通常有以下３种方法：
１.四舍五入法。这个方法是，去掉多余部分的数后，如果去掉部分的首位数字大于或等于５，就给保留部分的最后一位数加上１（称“五入”）；如果去掉部分的首位数字小于５，保留部分不变（称“四舍”）。例如，用四舍五入法使２.９６４保留两位小数，得２.９６４≈２.９６（四舍）；若要求保留一位小数，得２.９６４≈３.０（五入）。这里要特别注意的是，在表示近似数的精确度时，小数点后面的０不能随意划掉，如３.０表示精确到０.１，即十分位，所以３.０不能写成３，因为取３表示精确到个位。
２.进一法。这个方法是，去掉多余部分的数字后，给保留部分的最后一位数加上１。例如，一辆客车最多可以坐５５人，现有乘客２４０人，问需要几辆客车？２４０÷５５＝４.３６……或２４０÷５５＝４（辆）余２０人。这就说明２４０人上满４辆客车之后还剩２０人，这２０人还需要一辆客车。这时要用进一法，就是２４０÷５５＝４.３６……≈５（辆）。
３.去尾法。这个方法是，去掉多余部分的数字后，保留部分不变。例如，每套童装需要３米布，现有８６米布，可做童装多少套？８６÷３＝２８.６６……或８６÷３＝２８（套）余２米。这说明８６米布做了２８套童装后还剩２米。这剩下的２米不够做一套童装，所以这时要用去尾法，就是８６÷３＝２８.６６……≈２８（套）。
25.为什么要学习用字母表示数
在用字母表示的数中，字母已经不是具体的某一个数了，而是代表着泛指的一系列数，因而用字母表示数有一个突出的优点，就是可以简明的概括出数量关系的一般规律，具有更抽象更广泛的适用性。正如华罗庚曾讲过的：“数学的特点是抽象，正因为如此，它就更具有广泛的应用性。”例如，在加法中，交换加数的位置，和不变，这是用语言文字叙述的“加法交换律”，若用字母表示加法交换律，则为ɑ＋ｂ＝ｂ＋ɑ。这里的ɑ、ｂ不仅可以表示１、２、３，也可以表示４、５、６、７……使用字母公式不仅简明，而且便于记忆。又如，长方形的面积＝长×宽，如果用ｓ表示长方形的面积，用ɑ表示长，用ｂ表示宽，那么长方形的面积计算公式可以写成：ｓ＝ɑｂ
不管世界上有多少个不同的长方形，它们的面积都可以通过这个公式计算出来，这就体现了字母表示数的优越性。
26.什么叫做“２４时记时法”
在一日（天）的时间里，钟表上时针正好走两圈，一日（天）有２４小时。
在邮电、交通、广播等部门都采用从０时到２４时的记时法，通常我们把这种记时法叫做“２４时记时法”。它从夜里１２时开始，定为０时，接下去是１时、２时……直到中午１２时，再接下去是１３时（即下午１时）、１４时（下午２时）……直到２４时（即夜里１２时，也就是第二天的０时）。例如：火车１５时到站，“１５时”就是我们常说的下午３时。
27.“改写”与“省略”有什么不同
对于一些较大的数，为了读、写的方便，有时要把它改写成以“万”或“亿”为单位的数，有时要把“万”或“亿”后面的尾数省略。前者是改写，后者是省略，这是两个不同的概念。
把一个多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，只是改变原来的计数单位，不改变这个数的大小，仅仅是数的形式上的变化。改写后得到的数与原数的值是相等的，所以用“＝”表示。例如把３６００００改写成以“万”为单位的数，就是先把３６００００缩小一万倍，得３６，然后再在３６的末尾添上“万”字，这样，原数的大小实际上没有改变。即３６００００＝３６万；再如，把４０２５０００００改写成以“亿”为单位的数，就是先把４０２５０００００缩小一亿倍（即把小数点向左移动八位），得４.０２５，然后再在４.０２５的末尾添上“亿”字，这样原数的大小没有改变，即４０２５０００００＝４.０２５亿。
省略一个多位数“万”或“亿”后面的尾数，是按一定的要求去掉尾数，它既改变了这个多位数的计数单位，也改变了这个数的大小，省略尾数后，得到的数是原来多位数的近似数，所以要用“≈”连接。例如，省略８０６０００这个数万后面的尾数，通常用“四舍五入”法写成８０６０００≈８１万；再如，省略７４８００９０００元这个数亿后面的尾数，应写成７４８００９０００元≈７亿元。
这里要注意的是，无论是“改写”还是“省略尾数”，在所得数的后面都要写上相应的计数单位“万”或“亿”。如果原数后面还带有计量单位名称，在所得数的后面同样要写出来。
28.“１”有哪些意义与作用
１.１是自然数中最小的一个，１再加上１就得到自然数２，２再加上１就得到自然数３，等等。
２.１是自然数的单位，任何一个自然数都是由若干个１合并而成的，如４９８，就是由４９８个１组成的。
３.１只有一个约数，就是它本身，所以１既不是质数，也不是合数。
４.公约数只有１的两个数，可以判断是互质数。
５.一个数（０除外）与１相乘，仍得原数。
６.一个数（０除外）除以１，仍得原数。所以１可以整除所有的自然数，它是一切自然数的约数。
７.同数相除（０除外）得１。
８.任何自然数都可以改写成分母是１的假分数。如５＝51。
９.因为互为倒数的两个数乘积是１，所以用１除以一个数，就得到这个数的倒数。如８的倒数是18。
１０.在分数里，１可以作为单位“１”，表示由一些物体组成的整体。如一个国家的人口，一堆小麦的重量，一条公路的长度，一筐苹果的个数……均可以看做单位“１”。
29.“０”的意义只表示没有吗
在实际生产和生活中，通常用“０”表示没有。例如，电视机厂生产了一批彩电，经检验没有不合格的，那么不合格产品的个数就用“０”表示。又如，屋里一个人也没有，这屋里的人数就是“０”。
但是“０”的意义不仅仅表示没有，它还可以表示其他的意义。例如：
１.表示起点。我们二年级就开始学习用米尺去量一支铅笔的长度，要把铅笔的一端对准米尺上标有“０”的起点处，然后再看铅笔的另一端所指的刻度，这时就可以知道铅笔有多长。这样量既准确又简便。
又如，当我们学习了２４时记时法，我们就用０点作为第二天的开始时刻。
