你打我盟友的国都，我不救；我打你的国都，你救不救？这道难题，就是孙膑给庞涓出的。
公元前354年，赵国进攻卫国，迫使卫国屈从自己。卫国本来跟魏国是盟友，你想魏国能干吗？魏惠王说："庞涓，你马上带领8万人马，教训教训赵国！"
庞涓带着兵符，调动军马，浩浩荡荡地北上，直扑赵国的国都邯郸。这个邯郸，就是今天的河北邯郸市。魏军的步兵叫"武卒"，相当于现在的特种部队，赵国当然打不过。打不过不要紧，赶紧喊啊。赵国的使者，马不停蹄地跑到齐国，请求救援。
打仗是国家大事，齐威王就召集大臣商量。有个将军说："咱们不帮赵国，等于在天下诸侯面前失去信用。魏国灭了赵国，力量更强大，对咱们也不利。不过，咱们不能马上就跟魏国打，硬碰硬，没什么好处。不如先派出小部队，袭击骚扰魏国，增强赵国抵抗的信心。等魏军攻下邯郸，双方的力量都削弱了，咱们再正面出击！"
看到了吧？国家跟国家之间，哪里有什么情意信用可言，都是为了自己的利益！为人处事，可不能这样哟。这样，你不可能交到真正的朋友。
齐威王采纳了这个建议，于是派出小股部队，联合宋国和卫国的军队，进攻魏国的襄陵，就是今天的河南睢阳。这个时候呢，楚国，秦国，也想趁机占点便宜，都在魏国周围闹事。魏国确实实力强，一点都不怕。你闹你的，我打我的。打了一年多，直到把邯郸攻破。
看看到了火候，齐威王就命令田忌和孙膑，带领8万人马，出兵救赵。田忌接到将令，准备直奔赵国而去，孙膑表示反对。
他说："要解开乱成一团的丝线，不能用手硬拉硬扯；要制止别人打架，不能直接参加进去打。派兵解围，也是同样的道理，不能硬碰硬，应该采取"批亢捣虚"的办法，就是撇开强点，攻击弱点，避实击虚，打击敌人的要害，使它感到后方不安，形势不利，自然也就解围了。"
要说硬碰硬，齐军还真是不行。魏国的精锐部队叫"武卒"，齐国的叫"技击"，秦国的叫"锐士"。如果一对一，秦军最厉害，其次是魏军，齐军只能排第三。
田忌说："嗯，有道理。那你说说，到底应该怎么办呢？"
孙膑说："魏军的精锐部队在赵国打了一年多，国内都是老弱残兵。咱们不如直接攻击魏国的国都大梁，这样庞涓必然回来救援，赵国不就解围了吗？等庞涓赶到大梁，军士们肯定累得不行，那时候再打！"
田忌听了，非常高兴。说："行，就按你说的办。"
孙膑指挥齐军主力，进到大梁东北，魏国的军事重镇平陵附近。平陵在今天山东定陶的东北部，地势险要，易守难攻，齐军很难攻下，粮道还有被截断的危险。
孙膑之所以这样，主要想给庞涓造成错觉：齐军指挥无方，打不了仗。他怕这个骗不过庞涓，还把主力隐蔽起来，派两个不懂军事的地方官，带领小股部队，进攻平陵，结果两人战败，全部阵亡。
这一下，庞涓完全放心了。说："就这破战斗力，还跟我玩？哼！"
孙膑呢，却趁这个时候，指挥部分精锐部队，不带辎重，轻车前进，直扑大梁。主力部队则在后面，分成几路前进。这样有个好处，可以给人造成齐军兵力不多的印象。这大梁在哪里呢？就是今天的河南开封，著名的七朝古都。
庞涓听说齐军已经越过平陵，即将进攻大梁，气得鼻子直冒烟。他顾不上再跟赵军纠缠，扔掉所有的辎重，日夜不停地朝回赶。
魏军实力，终究不能小看。这一仗，该怎么打呢？孙膑对着地图，苦苦思考。他不断在地图上丈量着什么，嘴里还轻声嘟囔。突然，他的指头在一个地方停住，然后猛地在上面弹两下，说："这里，就在这里！"
那个地方，叫作桂陵，就在今天的河南长垣县西北。孙膑指挥齐军，悄悄开到桂陵，选择一个险要的地方，放倒旗帜，埋伏起来。
没过几天，庞涓带领魏军，果然到了这里。田忌一声令下，齐军像豹子一般，朝魏军冲去。魏军的战斗力再强，可到底走了很远很远的路，又没有准备，怎么招架得住？
庞涓气得要命，一个劲地叫："顶住，给我顶住！"他还在吆喝呢，一队齐军冲过来，将他的指挥部团团包围，这个一肚子坏水的家伙，成了俘虏。
