例如，在学习不等式的第三条性质时，我们可以结合一些具体事例来分析。如对不等式3＞2，-3＜-2，3＞-2，-3＜2的两边分别乘以-2，得到不等式-6<-4，6>4，-6<4，6>-4。对这种情况进行前后比较、归纳，最后概括出不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而把这个性质表述为：若a>b，c<0，则有ac<bc或a／c<b／c，这样就比较容易理解了。
2.逐字、逐句、逐层地推敲文字的表述。数学语言精炼、抽象、严密。因此，我们学习定义、定理、法则时，必须完整、准确地理解其表述的内容，对其文字表述进行仔细的推敲。
例如“垂线的性质定理”的表述可分三层意义来理解：“经过一点”，应理解为没有附加限制的点，可以在已知直线外，也可在已知直线上；“有一条直线垂直于已知直线”，应理解为过这一点和已知直线垂直的直线总是存在的；“且只有一条直线垂直于已知直线”，应理解为上述存在的垂线是唯一的。经过逐层、逐句、逐字的推敲，就能比较透彻地理解所表述的文字。
3.掌握本质特征，注意限制条件。理解数学表述，要注意去伪存真，抓住关键词句，找出本质，排除次要词句的干扰。另外，还要排除生活经验和标准图形的影响和束缚。
例如对“垂直”、“平行”概念的理解，有的同学只把“垂直向下”才视为垂直，把“水平”放置的两条直线才看成平行，这是受生活经验的影响，我们在学习中应尽量自觉予以排除。
在学习数学的时候，对于概念、公式、定理，要知其然更要知其所以然：它是如何推理出来的，可以用来证明什么，有什么例题，它与其他概念、公式、定理有何联系等。
——清华大学信息科学技术学院张云
7.转移经验
很多年前，奥地利有一个名叫奥妮·布鲁斯的女医生。
有一天，一个病人来到她的诊所就诊，她查来查去也没有查出病因，结果没过几天这个病人就死了。奥妮感到有些内疚，她觉得应该弄清这个死者的病因，于是就解剖了尸体，她发现死者的胸腔有大量的脓水积液。
奥妮医生苦苦思索，若再碰到这种病，该用什么方法诊治呢？她一时还真想不出什么好方法来。
奥妮的父亲是个酿酒师。她家的酒窖里摆满了许多装酒的大木桶。她父亲凭敲击木桶的声音，就能断定木桶里是否有酒或者有多少酒。奥妮突然想到，人的胸腔也和装酒的木桶一样，中间都是空的，凭敲击木桶能估计出桶里有多少酒，胸腔中如果有积液不也可以用这个方法来诊断吗？医学上的“叩诊”，就这样被奥妮发明出来了。
敲击木桶测酒和敲击胸腔诊断胸积水，两件事情似乎毫不相干，但原理却是一样的，这就叫做转移经验。奥妮医生运用这一思维方法解决了医学上的一大难题，为人类医学和人们的健康做出了贡献。
钢筋混凝土的发明也缘于同样的联想。19世纪法国有一个女工匠叫摩涅，她在公园里负责种草。花园里有各式各样的花盆，有土烧的、木制的，也有用水泥浇注的。特别是水泥花盆，式样随时可以翻新，也可以装饰一些花草图案，制作也很方便，但在使用过程中发现，水泥很脆，不耐压，经不起冲击。怎样才能防止它破碎呢？她想来想去，一时也找不出好的办法。
有一天，摩涅到郊外游玩，她看到一户人家的小院子用竹子编成的篱笆围着。她上前观察，发现这些篱笆都很牢固。仔细一看，原来这些竹篱笆都用石灰石等混合后涂抹而成的。竹子成了篱笆墙的“主心骨”。围墙虽然很薄，却很牢固，即使震动也不易破碎。摩涅灵机一动，马上联想到，水泥花盆如果也像竹篱笆一样，先用铁丝扎成骨架，再浇注上水泥和沙石的混合物，问题不就解决了吗？
经过一番试验，果然成功了。摩涅获得了“钢筋混凝土”的发明专利权，赢得了一笔可观的财富。
这种“转移经验”的思维方式不仅可以应用在医学、生活中，同样可以应用于数学学习中。我们平时学习数学时，往往找不到概念、定理之间的相似性，一道看似毫无头绪的数学题，其实只要把已经掌握的知识稍作“变形”，代入进去，就能轻松解题。因此，学数学重在掌握数学的思维方法。
在数学课上，同学们对老师讲的概念、定理、例题等都非常重视，却往往容易忽略老师在讲课过程中所运用的数学思维方法。
数学思维方法也是重要的数学知识，重视数学思维方法的学习有利于掌握数学思维的规律，提高数学思维能力。归纳起来数学思维方法有三种：
1.转化。在有理数的运算中将减法转化为加法、除法转化为乘法，方程中的三元转化为二元、二元转化为一元等都是典型的转化的思维方法。应用转化的思维，首先要把握好化繁为简、化难为易、化未知为已知的转化的根本方向和基本原则；其次，要掌握好一些常用的具体转化方法，如“变形”、“还原”、“添辅助线”等。
2.比较。比较是思维和理解的基础。在学习新知识时要习惯思考它是在哪些已有的知识基础上形成的。
比较分为类比和对比。类比是相同点的比较，对比是不同点的比较。例如，把列代数式与列算式进行类比时，可以借助列算式的方法来学习列代数式。这样就能以旧推新，有利于新知识的掌握。
3.分类。就是根据学习的需要，按照一定的原则对学习对象的划分。中学数学中的分类思想比比皆是，如有理数的分类、直线位置关系的分类等。要正确分类，应注意：按同一标准分类，不能遗漏，没有重复。如把有理数分为正有理数、负有理数，这就遗漏了既不是正有理数、也不是负有理数的有理数“0”。分类能帮助我们把复杂的材料或研究对象条理化、系统化，使我们形成简单的、高效率的思维方式。
很多同学可能没有意识到，上课时，老师常有针对性地介绍学习方法，有时又寓学法于讲解、归纳、演绎、分析、综合、解题之中，潜移默化地“授人以法”。对我们来说，一定要有意识地捕捉这些解题、分析教材、记笔记、总结、系统归类、对比、演示、变式等技巧。这些内容对我们来说都是无价之宝。
——北京大学政府管理学院孟宪秋
8.气压计
霍金被公认为当代最杰出的理论物理学家之一。他小的时候，聪明好学。
霍金中学时期的一节物理课上，老师向同学们提出了一个问题：“试证明怎么能够用一个气压计测定一栋楼的高度。”
同学们纷纷举手要回答。这时，老师叫起了霍金。霍金说：“把气压计拿到高楼顶部，用一根长绳子系住气压计，然后把气压计从楼顶向楼下坠，直至坠到地面为止；然后把气压计拉上楼顶，测量绳子放下的长度。这长度即为楼的高度。”霍金的这种回答很有趣，但是老师却犯难了。这个答案的确很高明，因为他是完全正确的。可是，这是在物理课上，霍金的答案似乎根本没有运用物理知识。
老师又进一步提醒霍金，要运用物理知识来回答，并且只能用6分钟的时间来回答这一问题。霍金低下头陷入了沉思。在最后1分钟里，他赶忙说出他的答案，他说：“把气压计拿到楼顶，让它斜靠在屋顶有边缘处。让气压计从屋顶落下，让秒表记下它落下的时间，然后用落下的距离等于重力加速度乘下落时间的平方的一半算出建筑物的高度。”
老师听完这个答案让步了，给了霍金最高的评价。正当老师让霍金坐下时，霍金说他还有另外一个答案，于是老师问是什么答案。霍金回答说：“啊，利用气压计测出一个建筑物的高度有许多办法。例如，我可以在有太阳的日子登上楼顶记下气压表上的高度和它影子的长度，再测出建筑物影子的高度和长度，就可以利用简单的比例关系，算出建筑物的高度。”
“很好，”老师说，“还有什么答案？”
“有呀，”霍金说，“还有一个每个人都会喜欢的最基本的测量方法。我可以拿着气压计，从一楼登梯而上，当我登楼时，用符号标出气压计上的水银高度，这样我可以用气压计的单位得到这栋楼的高度。这个方法最直截了当。
“当然，如果我还想得到更精确的答案，我可以用一根弦的一端系住气压计，把它像一个摆那样摆动，然后测出街面和楼顶的g值（重力加速度）。利用两个g值之差，在原则上就可以算出楼顶高度。”
最后霍金又说：“如果不限制我用物理学方法回答这个问题，还有许多其他方法。例如，我拿上气压计走到楼房底层，敲管理人员的门。当管理人员应声时，我会对他说下面一句话：‘亲爱的管理员先生，我有一个很漂亮的气压计。如果你告诉我这栋楼的高度，我将把这个气压计送给您……’”
霍金就是这样一个会活学活用知识的人。正是因为他懂得灵活变通所学知识，才得出了宇宙起源大爆炸的原理。
在数学学习中，我们将接触到很多知识。学这些知识的目的是摸清规律，灵活运用。在运用的过程中，要学会变通，不能死记硬背知识概念，更不能把死记的东西直接拿来运用。
所谓“活知识”，是指数学知识形成的过程。老师在传授知识时绝不是单纯传授科学家们已得出的结论，而是结合科学家们怎样从生动的直观出发，通过概念、判断、推理等揭示事物内在规律的过程来传授科学原理的。但在听课中，有些同学往往记住了科学结论，而忽略了科学过程，这样学得的知识不过是僵死的教条。
勾股定理是我们都熟知的，但勾股定理是怎样推导出来的，很多同学可能早忘到脑后去了。有的同学也许会用sin2α+cos2α=1去证明勾股定理，殊不知，sin2α+cos2α=1正是从勾股定理中推导出来的。除此之外，能不能回忆起韦达定理、棣美弗定理、欧拉公式是怎样推导出来的呢？其实不只是数学，别的科目也是如此。特别是物理学中的牛顿三大定律、查理定律、安培定律、法拉第电磁感应定律等，是怎样在理想化实验和抽象概括的基础上总结出来，这绝不是无关紧要的。它实际上是知识中最“活”的部分。
现在，随着教学方法的改革，老师常常不是通过讲述，直接地传授现成的科学原理，而是让同学们通过观察、分析、归纳、综合，自己得出结论。这时，同学们就更应重视这种“获取知识的实践”，在老师的指导下，主动地去探索，发现科学原理。
数学对于我而言是比较薄弱的学科。在学习过程中，老师教给我一种抓住关键、各个击破的方法。高中数学主要有三条脉络，其中一条主要的脉络就是函数，它与三角、向量、解析几何、立体几何、概率等都有着紧密的联系，当你把这条线全部串起来后，函数的核心内容也就抓住了。完成了这项工作就可以有针对性地对自己薄弱的知识板块进行各个击破了。比如，解析几何和函数是我比较薄弱的环节，而这两块结合又很紧密，所以在做解析几何题目的时候，我就会用函数的思维方法来解题，摸索出了一条比较常规的思路。在考试中应用这种常规的思路是可以节约很多时间的。
——清华大学罗远航
9.英语冠军的经验
从古至今，人们不停的对天才抱有种种幻想。其实，天才离不开艰苦卓绝努力。不论是对成人，还是孩子，想要得到成功总是要付出相当的努力，并且要采用正确的方法。
牛婷婷是“家和万世”杯第二届大河英语风采大赛的冠军，她讲述了自己学习英语的经历，对中小学生学习英语很有启发和帮助。
“最早接触英语的时候，我大约七岁。每到星期天，妈妈都带我去绿城广场的外语角，那里是我学习英语的第一站。”牛婷婷说，当时自己年龄小，不懂得什么叫不好意思，即使只会那么几句简单的问候语，也能够大胆地说出来，这就在无形中练就她敢于把英语说出口的勇气和能力。在外语角，她遇见了第一个赏识她的勇气的人，也就是她的启蒙老师——高云雷。
牛婷婷说，当时高老师已七十多岁了，那时他在外语角带着一群孩子学英语。他的一张张精美的图片和一句句动听的言语，使牛婷婷对英语产生了浓厚的兴趣，虽然她自己当时并没有听懂。后来，在高老师的悉心指导下，她为以后的英语学习打下了坚实的基础，高老师的精英教学也练就了她良好的听力与口语能力。在他那里，每一个小的进步，高老师都会记在心上，并给予她鼓励，这使得她越学越自信。
告别了初学英语的阶段，婷婷开始转入实战演练，在练习中获得提高。在紫荆山英语角，有时别人看她小，不愿意和她说那么多，她就去找外国人练习。在外国人的赞扬声中，慢慢地她找到了自信。
牛婷婷最后总结道，其实学习任何知识，最重要的就是PASSION（激情），如果能满怀激情地去做事情、去学习英语，就一定能学好。
这种大胆“说出来”的方法不失为一种学英语的捷径。初学英语时，同学们要注意发音的准确性，听发音并辨别音的正误，这样自己模仿发音时才能读得准确。有些同学喜欢用汉字谐音给英语单词注音，这是一个坏习惯，以后纠正会很困难。英语的听说是一个实践性很强的技能，需要大量练习、反复实践才能提高。那么，中学生如何在课堂上进行听说训练呢？
