为天空立法之后，开普勒很顺利地完成了第谷生前交给他的工作：制定行星运行表。为了答谢德国国王鲁道夫二世对他工作的支持，开普勒将此表命名为《鲁道夫星表》。这个表是当时最完备最准确的一部星表，在以后一百多年里几乎毫无修改地被天文学家和航海学家尊为经典。
开普勒在光学方面也有许多贡献。1604年开普勒出版《光学天文》一书，书中谈到了天文观测中的光行差、折射及日全食仪器等。开普勒的《折光学》一书是一本阐明近代光学望远镜原理的著作。伽利略造出望远镜之后，曾送了一架望远镜给开普勒，开普勒研究了透镜对光线的折射方式后。把伽利略的望远镜作了改进。伽利略用的是一个凸透镜和一个凹透镜，开普勒则改用两个凸透镜。开普勒设计的望远镜的结构后来被广泛应用在天文望远镜上，这种望远镜称之为开普勒望远镜，它是近代折光望远镜的基础。开普勒还提出光源的光度随距离的增加而减弱——平方反比定律，至今这仍是光度标准所遵循的定律。
开普勒一生都很贫困，身为宫廷天文学家，但薪水常常被拖欠，直到他去世后，宫廷仍然拖欠他一大笔薪水。尽管生活艰辛，但在贫病交加中奋战二十多年的开普勒却始终没有放弃他对科学的探索。在探索科学的道路上，他始终尊重事实，实事求是是他的原则。开普勒坚信，当自己的理论与第谷的观测资料不相符合时，第谷是正确的，他从自己的无数次失败中总结出正确的规律和定律。开普勒的科学思想是深沉、有序而和谐的。
发现海王星的天文双杰
勒维烈
勒维烈（Urbain Jean Joseph LeVerrier，1811～1877）在科学上最大的贡献，是他和亚当斯各自独立地用数学推算方法预言了当时还没有发现的海王星位置，完成了“科学上的一个勋业”。他是法国天文学家，1811年3月11日诞生于法国诺曼底圣诺镇的一个职员家庭。勒维烈从小接受系统的正规教育，聪明好学，尤其酷爱数学，常常用树枝当笔泥沙作纸，演算数学难题。1831年以优良成绩考入巴黎法国高等工业学院。据说因家境困难，为筹措去巴黎的路费和交纳学费，父亲特地卖掉了一间房子。勒维烈人穷志不穷，入学后奋发学习，获得了政府颁发的奖学金。
1835年勒维烈从高等工业学院毕业以后，在著名学者盖·吕萨克手下从事化学实验工作。但是他偏爱数学和天文学，所以白天做化学实验，晚上研究天文。不久他应聘到高等工业学院任职，系统从事天体力学的研究。勒维烈先后获得英国伦敦皇家学会颁发的柯普利奖章和两枚英国皇家天文学会颁发的金质奖章。法国科学教授团专为勒维烈创设天文学主席的职位。从1849年起，勒维烈进入法国政界，任全法教育总监。1854年继阿拉果之后任巴黎天文台台长。
1841年，勒维烈在法国物理学家、天文学家阿拉果的启发下，开始对天王星观测数据的矛盾进行了研究。早在1821年，法国天文学家波瓦德对天王星的运动轨道作过反复的计算，结果发现，根据1781年以前和以后的观察资料计算，天王星有两个不同的椭圆轨道。他认为这有两种可能的解释：一是1781年以前的观测资料靠不住，二是存在着当时还不知道的外力对天王星运动的影响。波瓦德认准了1781年以前的资料靠不住，但是后来的观测表明，天王星仍在不断地越轨，波瓦德的解释明显地不妥。
勒维烈对波瓦德的结果重新作了推算和研究。经过非常复杂的计算，解出由几十个方程组成的方程组，最后他认为，天王星不规则的越轨现象是由一颗未知行星的摄动所造成的。但是由于法国天文台的仪器完不成寻找这颗未知行星的任务，勒维烈于1846年9月18日，写信给德国柏林天文台的天文学家加勒，告知有关情况，请求协助观测，说他自己从理论上算得这颗未知行星可能位于摩羯星座δ星东方大约5°的地方，并以每天69角秒的速率后退。加勒以科学家特有的敏感，就在接到信的9月23日晚上，立即组织人力，用天文台最好的望远镜对勒维烈预言的天区进行监测。几个小时过去了，望远镜视场里看到的星星都是已经知道的。难道勒维烈的预言错了，根本就不存在他所指出的这颗行星吗？加勒以天文观测者特有的耐心，继续进行观察。第二天凌晨，细心的加勒终于在勒维烈预言的位置靠后52′的地方发现了一颗星图上没有的八等星。但是因为观测不到它的移动，加勒一时不能肯定它就是行星。第二天晚上再作观测，终于证实了这颗八等星就是勒维烈所预言的行星。加勒兴奋极了，立即把观测结果发表在德国《天文学杂志》第23卷上，并给勒维烈复信，高兴地写道：“你给我指出位置的新行星是真实存在的。”新行星的发现，不但使勒维烈激动万分，而且轰动了世界。
后来，人们把这颗从笔尖上算出来的新行星称做海王星。有趣的是，海王星的发现还具有一定的偶然性。因为勒维烈在计算过程中，设错了未知行星的轨道半径和质量数据，这样当然很难做出准确无误的预言。幸运的是在9月24日前后，勒维烈讲算的未知行星在星空中的位置同实际位置十分接近，这颗神秘的太阳系的新成员才被人类捕捉到了。
亚当斯
亚当斯（John Couch Adams，1819～1892）在科学上的主要贡献，是同勒维烈各自独立地用数学方法和万有引力定律，推算出当时还没有发现的海王星的位置。他是英国天文学家。1819年6月5日诞生于英国康沃尔郡拉尼斯特的一个佃农家庭。
亚当斯的父亲虽然很穷，却一心要儿子学文化，送他去德文港接受正规学校教育。亚当斯对数学特别爱好，刻苦钻研，显露出很高的数学才能。1837年进入剑桥大学圣约翰学院学习。1843年毕业，留校任研究员。
1852年应聘任彭布罗克学院研究员，1858年任学院天文学和几何学教授。1860年出任剑桥大学天文台台长。1851年～1853年、1874年～1876年两度当选为英国皇家天文学会会长。
1821年法国天文学家波瓦德从天王星表中发现，它的早期观测位置和后期观测位置不一致，理论上很难解释。1843年，24岁的亚当斯凭借他数学基础好，又精通天体力学，就勇敢地挑起了研究这一难题的重担。他在日记里写着：“天王星为什么行动失常？是否由于外面还有一颗未知的行星？我将努力去研究它！”两年后，他终于从理论上证明了天王星运行不规则来源于一颗还没有发现的行星，并且推算出这颗行星在天空中的位置。
1845年9月，亚当斯通过剑桥大学的一位天文学教授把计算结果报告给英国皇家天文台台长乔洽·阿里爵士。阿里对亚当斯的结果抱怀疑的态度，因此只是礼貌地向亚当斯写了封回信，根本没有组织天文台研究人员进行观测和寻找。亚当斯只好在缺少星图的条件下，自己在剑桥大学天文台进行观测，但没有找到。
1846年9月25日德国柏林天文台宣布发现海王星后，亚当斯复查了自己所作的观测资料，发现原来他已经两次观测到海王星，却都误认为是恒星了。虽然亚当斯的研究成果被阿里压了下来，但是他的工作得到了学术界的普遍确认。英国天文学家赫谢耳证实他很早就了解亚当斯的工作；另一位英国天文学家查理斯也宣告，他曾经根据亚当斯的预言，于1845年7月底进行过观测，在三个不同场合观测到了这颗星，只是没有认识到它是行星。英、法两国天文学界曾经为优先权问题进行过激烈的争论，英国伦敦皇家学会以公正的面貌决定单独向勒维烈颁发柯普利奖章。后来英国皇家天文学会把两枚金质奖章分别授予勒维烈和亚当斯，来表彰他们各自的功绩。1848年亚当斯和勒维烈在伦敦相会，成了好朋友，长期合作研究探讨各种天文问题。
此外，亚当斯在月球运动问题的研究中还取得了比较大的成功，对地球磁场、狮子座流星群轨道等问题的研究也取得了一些重要成果。
