2000年初，美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个‘千年大奖问题’，也就是所谓的‘世界七大数学难题’。
克雷数学研究所的董事会还建立了七百万美元的大奖基金，若能解开任何一个‘千年大奖问题’，都可以获得当中的一百万美元奖励。
这七个问题分别是‘NP完全问题’、‘霍奇猜想’、‘庞加莱猜想’、‘黎曼假设’、‘杨－米尔斯存在性和质量缺口’、‘纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性’以及‘BSD猜想’，七个问题中，现在就只有‘庞加莱猜想’已经被破解，还余下其他六个。
但凡研究数学的人，都不得不去接触并尝试挑战这些问题，因为这些问题都是关于数学基本理论的，而且这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化有巨大推动的产生。
这里我们只谈当中的‘NP完全问题’，NP是Non-deterministic-Polynomiald的缩写，也即‘多项式复杂程度的非确定性问题’之意。简单的写法是‘NP=P？’，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P？也就是说任何一个能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题的NP问题，我们就说这个NP问题为‘NP完全问题’。
举个最简单的例子，在一个周六的晚上，你去参加一个大型晚会，由于你太过紧张的缘故，你试图想要知道这大厅中是否有你认识的人，好减少这股因紧张而形成的局促不安感。
一般情况下，你必得环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，才最终知晓看是否有你认识的人，但这种方法费时又费力，而若此时宴会的主人给予你暗示，说你或许认识那位正在甜点盘附近角落的罗丝女士。
因这个暗示，你不费一秒钟就扫视了那个地方，结果你发现宴会主人是正确的，那位罗丝女士正是你认识的人。
‘NP完全问题’本质上就是这样一个意思，生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时要花费更多的时间。
也就是说如果有人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知是否信他，因为这意味着你必得两个两个数地去验证，但他若不是那样告诉你，而是这样告诉你，数13717421可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器一下子就验证出这是否是对的。
由此可见，所谓的‘完全多项式非确定性问题’，其实都可以转换为一类叫做‘满足性问题的逻辑运算问题’，就像宴会中你可能要观察多人才能判断这些人中是否有你认识的人，可以变成验证宴会主人暗示的问题，以及数13717421可以写成两个较小的数的乘积这样可能会有多数答案的问题，可以变成直接验证3607乘上3803是否等于13717421的问题。
既然‘NP完全问题’的所有可能答案都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以将‘完全多项式非确定性问题’转换成‘满足性问题的逻辑运算问题’，如此一来，便能通过这个算法，在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的‘NP=P？’的猜想。
事实上，在学校时，知道答案与计算方法的老师，都会最大限度提示学生们关于问题如何计算，这种暗示，其实就是‘NP完全问题’。
若能将老师这种知道答案的结果，以某种确定性算法得出的话，学生们也就不需要老师的提醒，也能通过这样的算法来自己推断出问题的解法与答案，‘NP=P？’其实就是这样的一种理想化猜想。
之所以说是理想化，因为猜想‘NP=P？’的数学家，都在幻想是否存在着这样一种万能的解法，可以解决任何属于此类的问题。
其实这个问题的解答并不复杂，因为就算没有这样的万能算法，人们都可以从NP完全问题中解答出答案，就像那宴会以及数13717421，只不过需要你花大量的时间去一个一个验证罢了，但答案始终会在其中。
“‘NP=P？’就是试图简化这个发现过程。”
皐水奈深吸一口气，口中轻声说：“比如找大质数的问题，因为没有可推导的公式，你只能一步一步去推算下一个质数应该是什么。但像加减乘除之类，就明确多了，因为你只需要根据加减乘除的公式推导，就可以得到结果。所以说若能让找大质数的问题变成加减乘除般一目了然，就能节省很多的人力物力。”
“但正因为缺乏这样的万能公式发现，往往对于此类问题，人们要不像个傻。逼。一样一个一个去计算，但这是不切实际，因为这样的计算复杂程度是指数关系，会随着计算的时间、问题的复杂程度呈指数增长，很快就变得不可计算了。抑或为了节省时间，用碰运气的方式去随即挑答案代入验证。”
陆十郎听得皱起了眉头，皐水奈说的问题，其实他也深有体会，在小时候，家长之所以会不断提醒小孩子注意的事项，因为若让小孩子自己去理解的话，他只能一个一个去验证，有时会在犯下沉重的代价后才得到答案，青少年吸。毒严格上就是这个问题。
像高三升大学报专业时，如果此时有在社会上经历过的人提示的话，你就能选个日后在社会上含金量很高的专业去读，诸如法律、医生、金融等，一般这种时候最好不要询问老师意见，大多数老师都是从师范学校毕业后就直接过来教书的，严重缺乏这类的认知。
“呐，十郎，你知道基督教所谓的‘圣杯’吧？严格上，这所谓万能许愿杯，即这个能实现任何向其许愿之人愿望的过程，其实就是‘NP=P？’的问题。圣杯包含这样的万能算法，比如你许愿想要变成有钱人，根据‘NP=P？’的问题，会从无数让你变成有钱人的方法中挑出一种，诸如让你捡到一千万这样的方式来实现你的愿望。”
此时，皐水奈说道：“据说在某个地方，为了让所谓的圣杯显现，进行着以七人与召唤出来的使魔的形式来相互厮杀，到最后存活一人得到圣杯许愿资格的仪式。因为人本身是包含复杂多项性的生物，以此诞生的便是无穷无尽的欲望，以这样的七人集合在一起厮杀到最后一个存活，本身就是将这些多项性扼杀至唯一性的做法，以此来显现的圣杯，自然也就包含了这样的万能算法。”
圣杯等于‘NP=P？’，听着的陆十郎满脸意外的表情，对这所谓的七人圣杯战争产生了某种想象。
马上，他问道：“也就是说，你说的疯狗那什么‘NP函数之魔眼’，就是这样‘NP=P？’性质的魔眼？”
“嗯，不过，十郎，你只说对了一半。”
皐水奈故作高深的表情：“严格上，就算魔术也不可能做到完全的‘NP=P？’，也只能是偏向于自身某种爱好的‘NP=P？’。我会跟你说圣杯的事情，乃是完全的‘NP=P？’，等同于拥有圣杯一样的万能算法能力，按你们魔术世界的说法就是，‘NP=P？’其实也是根源大道的别称。魔术师最多只能做到无限接近，但要达到完全的‘NP=P？’，那已经不是魔术的范畴，而是真正的魔法！”
皐水奈的意思很简单，疯狗的魔眼并不是完全的‘NP=P？’，而是在他设定的范围内而得出的适合这个范围的‘NP=P？’算法，距离适应于世界万物的万能算法，还差得远，所以疯狗的魔眼称呼上才加上‘函数’之称，而不是‘NP完全之魔眼’。
在数学上，所谓的‘函数’是指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量，表达式为y=f(x)。
一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。
定义域，值域以及对应法被称为函数的三要素，对解开函数至关重要。
疯狗的魔眼‘NP函数之魔眼’，在设定范围上定义在函数方面，换言之将原本的万能解法‘NP=P？’局限在了这样的片面算法上。
函数的值域相当于结果，要解开这个结果，必得知道定义域的范围以及两个变量之间的对应法。
向陆十郎发动魔眼攻击时，疯狗不是让其魔眼攻击的结果类似于‘兽杀之魔眼’吗？根据函数表达式为y=f(x)，当时疯狗是让魔眼攻击的结果y与‘兽杀之魔眼’一样，然后设定某种不明的X，即定义域，再将比声音传播更快的攻击设定在f上，所以相乘的结果自然就得出类似于‘兽杀之魔眼’的攻击，但这攻击速度却比声音传播更快！
那么，要对付疯狗的魔眼，自然要在他的函数公式上下功夫。
皐水奈说，不管疯狗设定怎样的值域，这个值域必定与对应法y以及定义域x有某种关联，只要进行反推导的话，就能化被动为主动！
