8.成为热点的非线性科学
“非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲线。由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。
激光、流体力学中的湍流理象、岩石和金属断面的周期性花纹图案、雪花和松花蛋中的花纹、大气物理中的“蝴蝶疚”和雷阵雨（Lorenz吸引子）现象、以及化学反应中的化学振荡和化学波现象等都是常见的非线性现象。非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础学科。它是自20世纪60年代以来，在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科。
非线性系统中，各部分之间是相互作用的。非线性问题的复杂性和多样性就是由多种元素间的相互影响、相互耦合引起的。
非线性科学的主要研究内容有混沌、分形、孤子和小波。耗散结构、协同学和突变论也属于非线性科学。混沌是确定性系统中由于内禀随机性而产生的一种外在复杂的，貌似无规的运动。混沌并不是无序和紊乱而更像是没有周期性的秩序。混沌的行为归宿就是奇怪吸引子。分形是不能用通常的长度、面积、体积表示的几何形体，其内部存在着无穷层次，具有自相似结构。分形可分为简单分形、自仿射分形、多分形、随机分形、胖分形及复平面上的分形等类型。描述分形特征的参数叫分维。孤子或孤波为一种特殊的相干结构，是由于系统中的色散与非线性两种作用相互平衡的结果。孤子的特点是有出奇的稳定性。两个以不同速度运动的孤波相互碰撞后，其波形仍保持不变。孤子在空间上局域，在时间上长寿。小波也叫子波。小波方法是从傅立叶变换中发展起来的，其核心是多分辩分析。小波方法不仅可以实现信号的时频局部化，而且与加窗付氏变换相比，具有局部化格式随频率高低变化的特点。通过小波变换，可以看到分形的丰富细节，在许多非线性问题的研究中得到成功应用。
非线性科学是当前国际科学研究的热点。美国的洛伦兹、美籍法裔数学家曼德尔布罗德、比利时物理和化学家普里高津、德国的哈肯、法国的托姆等都在此领域的研究中做过重大的贡献。
9.引人注目的混沌理论
在井然有序的运动中，人们常能看到一些紊乱的、无序的现象。不论是从自然到社会，还是从宏观世界到微观世界，紊乱和无序似乎无所不在。不论是宏观的经济失调，还是微观的企业倒闭；不论是人类心脏的纤维性颤动，还是脑电图的变化，都存在紊乱、无序现象，这就是混沌现象。
混沌的英文词是“chaos”，其本意是紊乱、无次序、混乱，它是与有规律的现象相反的一种现象。
混沌现象是其表观的无序性和内在规律性的共同作用的结果，有以下特征：
（1）内部随机性和局部不稳定性。即混沌现象产生的根源在于系统的内部，由其内部的的随机性和局部不稳定性决定的。
一般说来，产生混沌的系统具有整体稳定性，但它们与有序状态的区别在于它不仅具有整体稳定性，还有局部不稳定性。从数学上讲，则是微分方程对初值的“敏感性”，即系统的初始状态的微小差异有可能使结果产生巨大差别。
（2）分维性质。混沌运动的轨道在相空间中某个区域内无穷次的折迭，构成一个有无穷次自相似结构一奇怪吸引子。这就是说从更高的角度观察混沌现象会发现它从一种状态到另一种状态转变的规律性。
（3）标度律、普适性和费根鲍姆常数。在通常的混沌范围内，如果研究手段能达到足够高的精细的程度，人们就可以从中发现混杂的小尺度混沌的有序运动花样。在混沌的转变过程中，出现某种标度不变性，可代替通常的的空间或时间周期性，并有可将有关的数学手段进行进一步探讨研究的可能性，这种性质称为标度律。而普适性是指在趋向混沌时所表现出来的共同特征，它不依具体的系统和动力学方程而改变。
混沌现象是美国麻省理工学院的洛伦兹教授在1963年研究气象理论时发现的，近年来成为非常引人注目的的研究热点，并建立了相应的混沌理论，目的就是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。
10.新颖的自组织与协同学
自组织现象是近几十年来随着科学技术的发展，人们在生产和科学实验中发现的许多具有某种共性的复杂现象。化学振荡和化学波都是自组织现象。类似的现象还有：贝纳德对流不稳定性；金属材料的热机械不稳定性；生态学宏观结构的变化等。在社会政治、经济运行中也存在大量自组织现象。这些现象的变化过程是一种非平衡相变过程。通过相变，系统的性质会发生令人难以置信的改变。
自组织现象有以下三个特征：
（1）开放性
发生自组织现象的体系必须是开放体系，即必须持续地从外界向系统内部注入物资和能量，维持一定的能量流和物质流。
（2）合作性
合作是自组织现象的客观基础，系统在产生自组织现象时系统内部各部分都参与行动，各部分之间也互相发生关系。在自组织现象发生、发展中，外部非平衡约束也起着重要作用，它通过控制参数来调节系统，使之进行合作。
（3）随机性
自组织现象的发生、发展具有随机性。
简言之，自组织是开放系统在子系统合作下出现的宏观尺度上的新结构。而协同学就是研究自组织的形成与演化的新学科，是由德国著名科学家H.哈肯于20世纪70年代创立的。
什么是协同学？哈肯在他的协同学丛书中写到：“协同学是一门横断学科，它研究系统中子系统之间是怎样合作以产生宏观的空间结构、时间结构或功能结构的。它既处理确定论过程又处理随机过程”。
协同学的任务是处理由许多子系统组成的系统，研究子系统之间是怎样合作以产生自组织的。研究的着眼点是支配这些自组织过程的原理，而不问子系统的具体性质如何。
由于协同学建立在一些十分普遍的原理上，利用它可以来理解不相同系统在宏观尺度上所经历的质变，对研究自然科学和社会科学的许多复杂现象具有重要的意义，因此得到了广泛的应用。
11.划分力学界限的不确定原理
在古典力学中，运动物体具有确定的轨道，任何一个时刻物体的运动状态可以用在轨道上确定的位置和动量来描述，这意味着物体可以同时具有确定的位置和动量。
但是，在微观世界中，由于物质粒子具有波一粒二象性，人们就不能用实验手段同时确定微观粒子的动量和位置。这时微观粒子的位置和动量都存在不确定性，是以某种概率分布函数的形式出现的。根据微观粒子的这一新的特性，海森堡导出了一个重要结果，即“不确定原理”（或称“不确定关系”、“海森堡原理”）。
海森堡的不确定关系是微观粒子波一粒二象性的另一种表现方式。这一关系说明：不可能同时测准一个粒子的位置和动量，位置测得愈准，动量必然测得愈不准；动量测得愈准，位置必然测得愈不准。不确定关系的表达式是：x·p≥h，式中x是位置测量的误差，P是动量测量的误差。
量子力学中微观粒子的不确定关系式，说明了用古典力学描述微观粒子运动所存在的局限性，即古典力学的适用范围，划分了古典力学和量子力学的界限。
分子物理现象服从量子力学和量子电动力学所反映的规律，用量子力学解释原子结构、分子结构、宏观物体结构的性质都很成功，用量子力学和量子电动力学来分析处理简单的分子，得到的结果和实验结果相符合。但是，要用量子力学解释微观电磁现象，如原子放出光子或吸收光子，光子和电子相互碰撞的过程，电子或正电子相遇而转化为光子的过程等，量子力学就不够了，必须用量子电动力学。量子电动力学经受了非常精密的实验的严格检验，非常成功。可是用量子力学和量子电动力学处理复杂的分子，数学上非常复杂和困难，很难得到比较准确的结果。x射线衍射技术、中子衍射技术、激光技术等的发展，为研究分子提供了有力的实验手段，生命物质内部的分子结构非常复杂，但应用现有的实验技术已经能够对它们的结构包括细胞内染色体中携带遗传密码的分子结构进行详细的分析，分子物理的实验研究正在取得进展。
12.新时空观的狭义相对论
狭义相对论是区别于牛顿时空观的一种新的时空理论，是爱因斯坦于1905年建立的。
狭义相对论有两条基本假设：一条是：在一切惯性参照系中，物理基本规律表现的形式都一样，都用同样一组数学方程来表达。再一条是：对于任何一个光源放出来的光，在一切惯性参照系中测量其传播速率，得到的数值都是一样的。
在狭义相对论中，空间和时间是密切联系的统一体，空间距离是相对的，时间的长短也是相对的。在相对尺和钟作匀速运动的惯性参照系中的观察者看来，尺变短了，钟变慢了。空间坐标和时间坐标，以及一系列物理量，如动量和能量、电场强度和磁场强度等，在不同的惯性参照系中取不同的数值，按一定的方式交换。为了纪念荷兰物理学家洛仑兹，人们称这种变换为“洛仑兹变换”。物理学的基本规律对于洛仑兹变换必须具有不变性。
经典电磁理论对于洛仑兹变换具有不变法，而要使牛顿力学定律对于洛仑兹变换具有不变性，则必须对它进行改造，改造后的力学称为相对论力学。在相对沦力学中，光速是机械运动的极限，不可逾越。当物体的速度无限趋近光速时，它的能量、动量、惯性质量都将趋于无穷大，这在高能物理实验中得到证实。
相对论力学的另一个重要结构是.一个具有质量m的物体一定具有能量E，它们之间存在这样的关系：E=mc2，即使物体静止不动也是如此。对于静止的物体来说，E代表它的内部能量，1克物质内部蕴藏的能量相当于2万多吨TNT炸药爆炸时所释放的能量，这在核能研究中得到证实。
当物体的速度远远小于光速时，相对论力学定律就趋近于牛顿力学定律，因此在低速运动中，牛顿力学仍然是很好的相对真理。由于狭义相对论对空间和时间概念进行了深刻变革，所以它对物理学产生了广泛而深远的影响。
13.革命性的广义相对论
按照爱因斯坦的想法，狭义相对论只是物理学统一大纲中的第一步。应该把物理学从惯性系统中抽出来，给以普遍而严密的理论基础。为了进一步完成物理学的统一化，爱因斯坦经过十年的探索，于1915年提出了广义相对论。
广义相对论是研究物质在空间和时间中如何进行引力相互作用的理论。它有两个基本假设：一条是广义相对性原理，它把狭义相对性原理做了推广，认为所有参照系均可等效地用来描写。惯性系与惯性系之间的四维时空坐标变换是线性变换，而非惯性系与非惯性系之间的四维时空坐标变换一般是非线性的。在这种变换下，物理定律的数学形式保持不变，称之为广义协变性。另一条是等效原理。非惯性系的选择是假定有一特定引力场存在，两者之间等效。例如，在地面上观察一物体的自由落体运动和在以重力加速度g上升的升降机内观察一物体的惯性运动所得的结果一致；从此例看，等效原理也可以理解为：适当选取非惯性系，可消除特定的引力现象。实际上，这一原理有很大局限性，只是局部空间的均匀引力场效应才可以用非惯性系来等效，也就是说只有在局部的均匀引力场空间才可用选择的非惯性系来消除引力现象。
在建立广义相对论时，爱因斯坦曾提出了三条检验：光谱线在引力场中发生“红移”，1924年由阿达姆兹通过对天狼星的观察得到证实；内行星轨道近日点的进行，实验测定结果与广义相对论的计算值完全相吻合；光线在太阳引力场内发生偏折，1919年天文观测与理论预测一致。
此外，广义相对论关于引力波的预言，相对论天体物理和宇宙学关于中子星的预言，关于宇宙膨胀导致红移的预言，以及关于微波背景辐射的预言等等，都分别得到天文观测的支持和证实。
14.有序结构中的耗散结构理论
19世纪，平衡态热力学和统计物理学已经建立了。然而，在描述时间的问题上，热力学和动力学理论发生了根本的分歧。牛顿力学、量子力学和相对论力学描述的都是可逆过程，该过程是时间反演对称的；热力学第二定律指出，一个孤立系统朝着均匀、无序、趋于平衡态方向演化，即“时间箭头”指向熵增加的、不可逆转过程的方向，这实际上是一种退化的方向；而生物学描述的却是从无序到有序、从对称到对称破缺、从简单到复杂、从低级到高级、从无功能到有功能和多功能的有组织的方向演化，即向一种进行的方向演化；此外，动力学的规律是决定论的，而统计规律却是随机的、非决定论的。
上述这些矛盾，引起了许多科学家的极大研究兴趣。普里戈金为此进行了近20年不懈的探索，终于在1967年得到了耗散结构这一中心概念，接着建立了耗散结构理论。
在现实世界普遍地存在着两类有序结构，即平衡有序结构和非平衡有序结构。第一类是在平衡条件下形成和维持的，而且是仅在分子水平上定义的有序结构；第二类是在非平衡条件下发生的，广泛存在于生命系统、社会系统和无生命系统之中。
