本训练只要考虑数字的关系即可，至于常客的身份不用去关心。我们在解决问题时要使问题简单化。思维如果被问题牵着鼻子走的话，是不可能考虑周全的。如果能主动知道思考时应该注意什么，那么就不会出错了。利用学过的方法解决问题，就可以使混乱的表象清晰化。
奇妙算式
下面每个式子里有4个数字“5”，你能写出4个将数字5经过运算得到的结果是1~6的算式吗？注：加减乘除和括号均可以用。
1=5555 2=5555 3=5555
4=5555 5=5555 6=5555
答案
1=55÷55
2=5÷5+5÷5
3=(5+5+5)÷5
4=(5×5-5)÷5
5=5×(5-5)+5
6=55÷5-5
思维提升
本训练可以提高你对运算的熟练掌握程度。简单的计算，让扑朔迷离的事物一清二楚，同时让大脑思维灵活，让思维跳跃。由此可见，采用直观、具体的数字计算也可达到锻炼思维的目的。
学生知多少
在公园里，有一群学生正围坐在一个圆桌旁准备就餐。从学生甲开始，按逆时针方向数，数到学生乙为第七个，而且学生甲与学生乙又正好面对面。这群学生一共有多少人？
答案
这群学生一共有12人。因为甲、乙两个学生“正好面对面”，这说明两人左右间隔的人数一样，都是5个人。
思维提升
也许你会一个一个数出来，但如果是1000人，10000人呢？这时我们就要从中寻找规律了，先从简单的语句中分析出复杂的关系，再根据已知条件推出结论。
神奇的数
下图中有个数字比与其距离三个格的数字多3，比距离它一个格的数字少2，比距离它两个格的数字多5，比距离它一个格的数字多4，比距离它三个格的数字多6，比距离它两个格的数字少4。这个数是几？
答案
这个数是23。如图：
思维提升
题干中给出的要求、限制很多，如果全都考虑一遍对问题的解决是不利的。所以，我们可以比较、判断，从最容易的一点着手，即“比距离它一个格的数字少2”，这样问题在瞬间即可解决。
无论是在考试中对是非题的解答，还是在生活中对所发生事情的分析，都包含着对某件事或某个人的是与非的判定。因此，有意加强判断力的训练，可以提高你对事物的认识能力。
沙场秋点兵
韩信点兵又称为“中国剩余定理”，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人。刘邦茫然而不知其数。请考虑，兵有多少？
答案
9948。分析：首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积)，然后再加3，得9948人。
思维提升
当我们碰到棘手的难题时，如何解决，如何面对成了当务之急。很多人不善思考，选择逃避，很多人思考不当，前功尽弃，只有那些坚持思考，会思考的人圆满解决了问题，取得了最后的胜利。
免费的餐饮
在一个家庭里面有5口人，平时周末的时候，这家人总是会去一家高档饭店吃饭。吃了几次，这家人就提议让老板给他们点优惠，免费送他们一餐。聪明的老板想了想，说道：“你们这一家人也算是这里的常客，只要你们每人每次都换一下位子，直到你们5个人的排列次序没有重复的时候为止。到那一天之后，别说免费给你们送一餐，送10餐都行。怎么样？”那么，这家人要在这个饭店吃多长时间饭才能让老板免费送10餐呢？
答案
每次换一下位子，第一个人有5种坐法，第二个人有4种坐法，第三个人有3种坐法，第四个人有2种坐法，第五个人有1种坐法。5×4×3×2×1=120。这家人每一周去这个饭店吃一次饭，那他们要去120次，即120周，那么，这家人840天才能吃到老板免费送的10餐。
思维提升
有的时候，问题本身并不难，难的是如何将它转化成我们熟悉的形式，从而得到解决。因此，在着手解决问题之前，我们先要充分理解问题，将“陌生”的题目变得“熟悉”。
无懈可击
龟兔赛跑
乌龟和兔子赛跑的原版，是由于兔子过于贪玩乌龟胜出了。但兔子的速度是可以远远超过乌龟的。而现在有一总长4.2km的路程，兔子每小时跑20km，乌龟每小时跑3km，不停地跑。但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟。又跑2分钟，再玩15分钟……那么，先到终点的比后到终点的要快多少分钟？
答案
我们根据它们的行驶速度可首先推断出各自所用时间：
乌龟跑了4.2÷3×60=84分钟
兔子跑了4.2÷20×60=12.6分钟
兔子在跑完全程所用的时间为1+15+2+15+3+15+4+15+2.6=72.6分钟
所以兔子先到终点，并且快于乌龟84-72.6=11.4分钟。
思维提升
经常参加有关提高计算能力的游戏，是提升数学思维最有效的方法。在多样化的数字游戏中，大脑得到了最有效的锻炼，潜能在不知不觉中被激发了。
唱片问题
小南：“你那些爵士乐唱片还在吗？”
小熊：“没有了，我已经把一半唱片和一张唱片的一半送给了小吴。然后我又把剩下的一半唱片和一张唱片的一半送给了小海。我现在只剩下一张唱片了，假如你能说出我原来有几张爵士乐唱片，那么这一张就送你。”
你知道小熊原来有几张唱片吗？
答案
你有没有上过当，以为某物的一半加1/2就不可能是一个整数？假如是这样的话，也许你会从掰开唱片的角度来考虑解决这个问题，那可就立即误入歧途了。本题窍门在于：数量为奇数的唱片，取其一半再加上半张唱片，一定是个整数。因为小熊在最后一次送礼后只剩下了一张唱片，所以在他把唱片送给小海之前，一定有3张唱片。3的一半为3/2，而3/2+1/2=2，所以小熊最后一次送礼是2张唱片，最后自己留有一张完整的唱片。现在倒过来往前算就很简单了，他原来一定有7张唱片，给了小吴4张。
思维提升
好成绩不是凭空得来的，只有积极思考，运用思维，积累知识，一步一个脚印地去尝试、去体验，才能最终取得成功。不管你现在处在什么位置，也不管你天生是否聪明，只要现在拿起思考的“武器”，你照样会发出独有的光芒。
激情NBA
一场精彩的NBA篮球赛刚刚结束，球迷们议论纷纷：
(1)选手们体力真棒，比赛中双方都没有换过人。
(2)双方水平都很高，得分最多的一名队员独得30分；有三名队员得分不到20分，并且他们所得的分数各不相同。
(3)客队的个人技术相当接近，得分最多的和最少的只差3分。
(4)全场比赛中只有3名队员得分相同，都是22分，而且他们不全在同一个队。
(5)主队队员个人得分是一组等差数列。
请根据以上信息来推算这场篮球赛的具体结果。
答案
根据游戏中给出的条件，可以知道：
(1)主队个人得分是一组等差数列，说明三名得22分的队员中，只有一名在主队。
(2)客队个人得分上下只差3分，已知其中有两人各得22分，可见得30分者不在客队。
(3)在主队个人得分的等差数列中，以30分为首项，22分只能是中项，由此可推知主队个人得分分别为30、26、22、18、14。
(4)客队个人得分除两名得22分外，少于20分者只能是19。
(5)根据条件3和条件4，余下两名的得分数只能是21和20。
综上所述可知，比赛结果为：主队110分，客队104分。
思维提升
在娱乐的同时别忘了锻炼一下自己的思维。平时对数字多留意，才能提高对数字的敏感度，想获得解题捷径，就要时刻让自己的大脑转动起来。
检票的学问
在一间火车站的候车室里，旅客们正在等候检票。已知排队检票的旅客按照一定的速度在增加，检票的速度则保持不变。如果车站开放一个检票口，那么需要半小时才能让等待检票的旅客全部检票进站；如果同时开放两个检票口，那么就只需要10分钟便可让等待检票的旅客全部检票进站。现在有一班增开的列车很快就要离开了，必须在5分钟内让全部旅客都检票进站。请问：这个火车站至少需要同时开放几个检票口？
答案
本游戏给出的数量关系比较隐蔽，经过仔细分析，可以发现涉及的量为：原排队人数、旅客按一定速度增加的人数、每个检票口检票的速度等。
现在，可以给分析出的每个量设定一个代表符号：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队旅客每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟内让全部旅客检票进站。
根据已知条件列出方程式：
开放一个检票口，需半小时检完，则x+30y=30z；
开放两个检票口，需10分钟检完，则x+10y=2×10z；
开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y=n×5z；
可解得x=15z， y=1/2Z
将以上两式带入x+5y=n×5z得n=3.5，所以n=4。
因此，答案是至少需同时开放4个检票口。
思维提升
数字是最抽象的，但它又涉及我们生活的各个方面。本训练考察思维对文字的理解分析能力，面对复杂而隐蔽的表述，我们要善于选出关键点，排除不必要的干扰因素。因此，通过数字来理解问题的能力，可以检验我们对数字定量理解的深度和广度。当用数字解决问题出现困难时，要学会及时转换思路，考虑一下问题的前提是否正确，排除干扰，这样即可快速得到想要的结果。
长长的楼梯
一条长长的楼梯，若每次跨2阶，最后剩1阶；每次跨3阶，最后剩2阶；每次跨4阶，最后剩3阶；每次跨5阶，最后剩4阶；每次跨6阶，最后剩5阶；每次跨7阶，恰好到梯顶。问这条楼梯最少是多少阶？
答案
根据前5个条件可知，这条楼梯的阶数只要再加1，就是2、3、4、5、6五个数的公倍数。由于这五个数的最小公倍数是60，所以60-1=59能满足前面五个条件的最小自然数。但是59不能被7整除。因此，只要在59上连续加60，直到能被7整除为止，这个数就是所求楼梯的阶数。59+60=119， 119能被7整除。即这条楼梯共有119阶。
思维提升
在解决问题的过程中，要善于根据实际情况进行独立的分析和思考，对问题的认识和解决有独创性见解，不受他人的影响，不依赖于他人的结论，努力防止思维的依赖性。
生财之道
相邻的A国和B国交恶。某日A国宣布：“今后，B国的1元钱只折我国的9角。”B国于是采取对等措施，也宣布：“今后，A国的1元钱只折我国的9角。”
住在边境的某个人想利用这个机会赚一笔，他成功了。请问，他是怎么做的？
答案
首先，在A国购买10元钱的东西，付一张A国的百元纸币，然后要求：“请找给我B国的百元纸币。”本来应该找给他90元A国的纸币，刚好折合B国的100元。他再拿着这张B国的百元纸币到B国去购买10元钱的东西，照样要求用A国的百元纸币找零。然后，他再回到A国……
思维提升
面对对自己不利的客观情况，如果我们不能及时做出正确反应，那么最后肯定自己受损。在现在这个日益复杂的社会中，新情况、新事物层出不穷，错综复杂，这就更要求我们具备对问题的快速反应力及灵活巧妙的解决能力。
买游戏机
有六个小朋友去玩具店里买玩具，他们分别带了14元、17元、18元、21元、25元、37元钱。到了玩具店里，他们都看中了一款游戏机，一看定价，这六个人都发现自己所带的钱不够，但是其中有3个人的钱凑在一起正好可买2台，除去这3个人，有2人的钱凑在一起恰好能买1台。那么，这款游戏机的价格是多少呢？
答案
既然两个人的钱凑在一起可以买1台，那证明这款游戏机的价格是整数。有3个人的钱凑在一起可以买2台，除去这3个人，还有2个人的钱凑在一起能买1台，证明这5个人的钱一共能买3台6个人的总钱数是132元也就是说132减去一个人的钱数应该能被3整除。那么132只。能减18或者21。(132-1。8)/3=38，而14， 17， 21， 25， 27中的17和21组合能组成38，满足题目的要求。同理，另外一种情况不满足题意，所以这款游戏机的价格是38元。
思维提升
当我们遇到看似复杂的数学题时，不妨先试着探索一下各种情况出现的可能性，再通过排除法过滤不可能的情况，问题就会变得容易得多。
三色雨伞
有红黄蓝三种伞共160把，如果取出红伞的1/3，黄伞的1/4，蓝伞的1/5，则剩120把。如果取出红伞的1/5，黄伞的1/4，蓝伞的1/3，则剩下116把。请问，这三种伞原来各有多少？
答案
第一步：160-120=40，红伞的1/3，黄伞的1/4，蓝伞的1/5共40把，160-116=44，红伞的1/5，黄伞的1/4，蓝伞的1/3共44把，44-40=4，所以蓝伞的1/3-1/5与红伞的1/3-5/1的差是4把，4÷(13-15)=30，则蓝伞与红伞的差是30把；
第二步：红伞的2/3，黄伞的3/4，蓝伞的4/5共120把，红伞的4/5，黄伞的3/4，蓝伞的2/3共116把红伞的2/3+4/5黄伞的3/4+3/4蓝伞的2/3+4/5共120+116把，即红伞的22/15，，黄伞的3/2，蓝伞，的22/15共236把，，红伞+黄伞+蓝伞=160，红伞3/2+黄伞3/2+白伞3/2=160？3/2=240，(240-236)÷(23-2125)=120，蓝伞与红伞的和是120把；
第三步：(120+30)÷2=75蓝伞，(120-30)÷2=45红伞，160-120=40黄伞。
思维提升
对于复杂的数学问题，我们可以采取分步求解的方式对问题进行拆分，个个击破。当一个大问题被拆解成若干个小问题的时候，多数情况下，难度将会降低很多。
如何分酒
一个人晚上出去打了10斤酒，回家的路上碰到了一个朋友，恰巧这个朋友也是去打酒的。不过，酒家已经没有多余的酒了，且此时天色已晚，别的酒家也都已经打烊了，朋友看起来十分着急。于是，这个人便决定将自己的酒分给他一半，可是朋友手中只有一个7斤和3斤的酒桶，两人又都没有带称，如何才能将酒平均分开呢？
答案
第一步，先将10斤酒倒满7斤的桶，再将7斤桶里的酒倒满3斤桶；第二步，再将3斤的桶里的酒全部倒入10斤桶，此时10斤桶里共有6斤酒，而7斤桶里还剩4斤；第三步，将7斤桶里的酒倒满3斤桶，再将3斤桶里的酒全部倒入10斤桶里，此时10斤桶里有9斤酒，7斤桶里只剩1斤；第四步，将7斤桶里剩的酒倒入3斤桶，再将10斤桶里的酒倒满7斤桶；此时3斤桶里有1斤酒，10斤桶里还剩2斤，7斤桶是满的；第五步，将7斤桶里的酒倒满3斤桶，即倒入2斤，此时7斤桶里就剩下了5斤，再将3斤桶里的酒全部倒入10斤桶，这样就将酒平均分开了。
思维提升
在我们生活当中，数学问题无处不在，上述内容考验的不仅仅是数学问题，更是考验如何通过变相思维解决实际问题。
