第10章 《实际问题与一元一次方程》说课稿

大连经济技术开发区第六中学张卓文

各位评委、老师，大家好！

我今天说课的课题是“销售中的盈亏”，是人教版七年级数学第三章第四节《实际问题与一元一次方程》探究一的内容。我将根据新课标的理念，初一学生的认知特点来设计本节课的教学。下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程等四部分向各位老师谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。

一、说教材

本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的生活问题。通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定量考虑的过程，有助于提高他们对数学的应用意识。同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法，为我们以后类比学习二元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题打好基础，既是前面所学知识的延伸，又是后面要学习的内容的重要预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位，因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。

（一）教学目标

针对上述分析，结合初中数学现行课程标准和素质教育的要求，以及初一学生的认知规律和实际水平，本节课的教学目标确定如下：

1.知识与技能

（1）理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

（2）能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。

（3）能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

2.过程与方法

通过探究和讨论活动，培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观

让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。

（二）重点难点

对于初一学生来说，阅读、理解能力有限，考虑问题的全面性、深刻性不够，而盈亏问题中的相等关系是解决销售问题列方程的重要依据。因此确定本节的重、难点如下：

重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。

突破本节课重难点的关键是弄清问题背景，分析清楚相关数量关系，找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

二、说教学方法

初一学生活泼，好奇心、好胜心强，对身边的事物很感兴趣，对新的问题他们跃跃欲试。通过前面的学习，学生已掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤。并且上一节课我给学生留了一个特殊的作业，让他们作一个市场调查，了解进价、标价、售价、利润、利润率、打折之间的关系，知道为什么在销售中有盈有亏？为本节课的学习奠定基础。

《数学课程标准》指出有效的数学学习活动，不是单纯的模仿与记忆，因此，本节课我坚持“教与学，知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展的原则”，引导学生自主学习，合作学习和探究学习的方法进行教学，具体体现如下：

1利用多媒体设计丰富多彩的图片，让学生把问题置身于具体的情境，体现生活与数学的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

2.整个设计从生活中常见的销售方案入手，激发学生主动探索新知的兴趣，再让学生分析、讨论、交流、归纳解决出问题，给学生留下自由探索的时间和空间。

三、说学法

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。因此在教学中有意识地指导学生学习方法，培养学生动手、动口、动脑的学习习惯，教给学生分析归纳问题的方法，鼓励学生更多地进行互相交流，在自主合作、类比、探究学习的过程中获得知识，让学生会学、乐学。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

由一幅商场促销打折图片创设问题情境，提出问题：3～5折是什么意思？对你有吸引力吗？打折是不是就亏了呢？引出本节课题--销售中的盈亏问题。

（二）提出问题，归纳公式

你能根据自己的理解说出它的意思吗？

进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）

售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）

标价：在销售时标出的价（称原价、定价）

打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十。

利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价-进价

利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比。利润率=利润÷进价×

设计目的：为了解同学们的调查情况，设置以上几个概念性的小问题，由学生思考回答教师再进行总结，既可以让学生知道销售中的一些常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。

引例：

①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是多少元？

②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是多少？利润率是多少？

③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为多少？

设计目的：设计了三个问题串让同学们积极参与，在已有理论经验的基础上，以小组的形式分析、讨论、交流完成，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感。问题①讨论原价、售价、打折之间的关系；问题②探求进价、售价、利润、利润率之间的关系；问题③探求标价、进价、打折、利润率之间的关系。同时让学生回顾列方程解实际问题的一般步骤，为后面的学习做铺垫。三个问题层层递进，进一步突出、强化本节的重点利润率的计算公式以及它的变形公式。

利润率=利润进价=售价-进价进价×（1+利润率）

设计目的：销售问题中的等量关系是本节学习的重点，是解决盈亏问题找相等关系的依据，要明确的提出来，并板书，有利于指导后面的学习。

（三）探究新知，讲授新课

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？

师生互动完成以下内容：为了使学生能更好地理解例题，因此将本题分解成若干个小问题，符合初一学生的认知水平。

问题1：

①你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

②如何说明你的估算是正确的呢？

③如何判断盈亏？

设计目的：先估算，后准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题

问题2：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程？

设计目的：引导学生突破难点，也是列方程解决实际问题一般的分析方法。

问题3：盈利25%、亏损25%的意义？

设计目的：理解问题本身是解决问题的基础。引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润是商品进价的25%；亏损25%，这件商品的销售利润是商品进价的-25%。

引导学生填空：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是025x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程x（1+025）=60，解得x=48。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-025y元，列出方程y（1-025）=60，解得y=80。（亏损就是负盈利，即利润为-025y元）

两件衣服的进价是x+y=48+80=128元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较

设计目的：引导学生用方程来解决问题，用填空的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课难点。

（四）综合应用

1巩固练习

收获电子城某业主同时卖出两台文曲星，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次该业主是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

设计目的：及时反馈，检测学生掌握情况，培养学生类比解决问题的能力，巩固所学方法，渗透数学建模思想。

2.拓展延伸

金玛商场将某款服装按标价打“9折”出售，仍可盈利10%，已知该款服装的标价是330元，那么该款服装的进价是多少元？

设计目的：进一步理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系，巩固了本节的基础知识，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.灵活变化

开放题：

假设你是商场的经理，你的商场以每件90元的价格进了一批衣服，希望每件可获利30～50元，请你设计一种能达到标准的合理的打折销售方案？

设计目的：鼓励学生利用所学知识大胆尝试，选择不同的利润就有不同的销售方案，发散学生的思维，从而也培养学生一题多解的能力。

（五）课堂小结，巩固新知

1本节学了哪些知识，有什么感想？

2.商品销售中的盈亏是如何计算？

设计目的：通过师生对话式交流，先由学生概括本节课的知识，教师在及时地进行补充，并着重指出本节课的重点是利用公式列出等量关系。让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲。

（六）布置作业，提高升华

A巩固型作业：课本习题34第3题、第4题

B思考题：小明到书店买书，办会员卡是68折，办卡费是20元，不办卡打九折，小明应该怎么办？

设计目的：巩固所学知识，强化基本技能。思考题中方案的设计为我们下节课的学习埋下伏笔。

（七）板书设计

销售中的盈亏

1.基本概念2.公式例题：

进价：利润率=利润进价=售价-进价进价练习：

售价：

利润：

利润率：

打折：

设计目的：简洁美观的板书设计给学生以美感，同时可以使学生感到脉络清晰，对本节的重点有个整体认识。