北京十一学校周苏敏
尊敬的各位领导，各位专家，各位老师，大家上午好！
我是十一学校的数学教师周苏敏。有机会参加这次活动，并能得到专家的指导，我感到非常的高兴。今天，我说课的题目是《垂线》，选自北京市义务教育课程改革实验教材第13册第四章第四节。下面，我从教学背景分析、教学目标的确定、教学方法与教学手段的选择、教学过程的设计等四个方面对我的教学设计加以说明。
一、教学背景分析
1．教材分析
《简单的几何图形》一章是对过去学过的图形知识的整理，是今后学习三角形、四边形以及圆等知识的基础，垂线的概念及垂线的性质是本章的重点内容，它们虽然在中考当中不直接出现，但是在今后的几何学习中却会经常用到。垂线一节课的学习是建立在两条直线的位置关系的基础上学习的，因此，我将教材内容进行了微调，首先进行平行线的教学，然后进行相交直线和垂线的教学，这样做的目的是为了在教学过程中渗透由一般到特殊再由特殊到一般的数学思想。由于学生已经在小学学习了用三角板画垂线，因此本节课力图寻求从不同的角度入手，分析不同情况下垂线的不同画法，从而进一步培养学生分析问题和解决问题的能力，并通过学生活动使学生感知几何学习的重要性。综合以上分析，我将本节课的重点确定为：垂线的多种画法，垂线的唯一性以及垂线段最短的性质的探索过程。
2．学生情况分析
我班学生是面向全县招生的英语特长班的学生，学生基础较好，特别喜欢参与课堂教学活动。本节课在引入新知识等过程中力图让数学知识与生活实际紧密结合，在学生自主探索的过程中，自然的学习新知识，使学习过程成为发现与创造的过程，充分展示问题解决的多样性，努力挖掘学生的潜能，使学生人人都能够在这节课上有不同的收获，并从中享受成功的快乐。七年级学生在小学阶段已经对垂线有了初步的认识，同时具有了用三角板画垂线的基础，因此，我将本节课的难点确定为：多种方法画垂线以及垂线性质的探索过程。
二、教学目标的制定
我根据新课程标准对垂线的教学要求并结合学生的实际情况，为本节课制定了以下三个教学目标：
1．通过本节课的教学使学生理解相交线、垂直、点到直线的距离等概念，会用几种不同方法画垂线；理解垂线的唯一性以及垂线段最短的性质，并能够初步应用这些知识解决问题。
2．在画垂线及探索垂线性质等活动中增强学生主动探索、发现数学知识的意识，提高应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3．通过画垂线、站队列等活动使学生获得成功的体验，进一步激发学生学习数学的兴趣。
三、教学方法与教学手段的选择
根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，我在教学过程中采用了启发式与自主探索相结合的教学方式。为了更好地完成教学目标，让学生更加充分的感知几何图形与实际生活的紧密联系，我适当地运用了多媒体辅助教学，使学生更加直观地感知垂线的唯一性以及垂线段最短的性质。
四、教学过程的设计
我为本节课设计了五个环节，分别是：“创设情境，引入新课--师生互动，探究新知--应用知识，培养能力--课堂小结，回顾新知--分层作业，巩固新知”。
1．创设情境，引入新课
我在上一节课的教学中进行了平行线的教学，对于同一平面内两条直线的两种位置关系并没有加以总结，目的是为了让学生在学习垂线的时候进一步感知由特殊到一般的数学思想。在这个环节中我设计了两个问题，首先在大屏幕上打出多哈亚运会上的精美图片，然后提出问题1：以上图片中，你在同一平面上除了可以找到我们上节课已经学习过的平行线之外，还能看到两条直线之间的其他关系吗？学生观察之后根据已有的数学知识能够找到相交的直线，我根据实际情况启发学生抽象出相交直线的基本图形，然后概括出相交直线的定义。用学生们感兴趣的亚运会作铺垫，能够很好的激发学生学习兴趣，增强学生主动探索、发现数学知识的意识，同时体现教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，注重所学知识与现实生活的联系。问题一的设计主要是想通过实际生活中的一些直观图片使学生抽象出几何图形，从而使学生理解相交直线的定义。接着出示练习，一是为了加深概念的理解，二是给下一环节打下基础。
问题二，我先给学生出示学生熟悉的夏都大桥、圣水龙脉等图片，然后请同学举出生活中相交直线的例子。学生比较容易说出：国旗的长边与宽边，十字路口的两条道路，作文本的横线与竖线，教室里黑板的两条邻边、教科书的两条邻边、三角板的任意两条边等这样的例子，于是教师顺势引导学生进入下一个环节的学习。
2．师生互动，探究新知
在这个环节中我通过五个实践活动引导学生落实教学目标中提出的问题，积极鼓励学生主动探索，发现问题并解决问题。
实践活动一，让学生量一量课本封面、课桌桌面、黑板外沿的每一个角分别是多少度？引导学生画出几何图形，然后我用几何画板演示，让学生通过观察找到两条直线相交时的特殊情况，从而得出垂直定义。这样做的目的是让学生在实践活动中感知垂直的特殊性，同时通过几何画板的演示使学生进一步理解几何知识的准确性。在这里我特别提醒学生，两条直线垂直是相交的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都指它们所在的直线互相垂直。
实践活动二，中我设计了五个问题，这五个问题分别是：
（1）你能用老师发给你的一张8开的白纸，通过折叠的方法得到两条互相垂直的直线吗？你能找到几种方法？
（2）你能用直尺和量角器画出两条互相垂直的直线吗？
（3）你能用三角板画出两条互相垂直的直线吗？
（4）你能用直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（5）如果你手里没有任何作图工具，你还能画出两条互相垂直的直线吗？
学生可能会找到很多种办法，学生活动后我及时引导学生总结画垂线的多种方法。这五个问题从学生已有的数学经验出发，由简单折叠到有工具作图，由探索不同方法到无工具作图，层层深入，具有一定的挑战性，班内的个别学生可能只能完成其中的两三个问题，大部分学生都能操作，只是每个人找到的方法不一定相同。
这个活动的目的主要是让学生在利用不同的工具画垂线的过程中感受数学问题的多种解决方式，培养学生发散思维能力，提高学生思维的积极性和主动性，使不同层次的学生都能从中获得成功的体验，从而更加突出重点，突破难点。
为了进一步激发学生的学习兴趣，亲身感受垂线的特殊性，我设制了让学生站队列的小游戏，即实践活动四：
（1）一横排的同学起立，如果把他们看成是平面上的一条直线，教师作为这条直线上的一点，经过我这个点能和这条直线形成垂线的同学请起立；
（2）一横排的同学起立，我们如果把他们看成是平面上的一条直线，教师作为这条直线外的一点，经过教师这个点能和这条直线形成垂线的同学请起立。
在师生共同活动中，学生们很自然的就能体会到垂线的唯一性，巧妙地突破了教学的又一个难点。
为了达到亲身实践与几何知识的有机结合，我设计了实践活动四。试一试：
（1）请画出一条直线a和直线上任意一点B，再过点B画直线a的垂线；
（2）请画出一条直线a和直线外任意一点B，再过点B画直线a的垂线；
教师紧接着提出问题：刚才排队和画图，这两个活动说明了什么道理？学生根据两点确定一条直线这个性质可以类比得出垂线的唯一性：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
为了调节课堂气氛，缓解学生学习过程中的紧张感，我给学生播放一段有关110国道的录像，同时引出实践活动五：
一天，行驶在110国道新路上的司机张师傅给工人送东西，由于任务来的太突然没来得及加油致使汽车抛锚。图中的点P是汽车所在的位置，加油站设在原来的旧路上的A、B、C、D四处，从点P向旧路AB有PA、PB、PC、PD四条小路，其中只有PA与直线AB垂直，请你帮助张师傅判断一下，走那条路最合适？
我让学生首先猜想结论，然后让学生测量，接着我再用几何画板演示测量结果，最后引导学生得出结论：从直线外一点向这条直线引垂线，该点到垂足之间的线段叫做垂线段。直线外一点与直线上各点联结的所有线段中，垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。在这里重点强调“点与点之间的距离”、“点到直线的距离”都是数量而不是线段。
我适当改编了教科书上的练习题，让学生在实际背景下分析问题，寻求解决问题的方法，同时进一步感受伟大祖国给普通百姓带来的人文关怀，激发学生的爱国热情。我让学生经历猜想、验证等学习过程，并把解决问题的机会留给学生，增强了学生学习数学的自信心。
3．应用知识，培养能力
为了让学生能够学有所用，我在这个环节中设计了两个练习题。
问题一是一个测量题，第一个小问题是点与点之间的距离问题，第二个、第三个小问题是点到直线的距离问题，我让学生对比旧知识的应用，从而使学生更加进一步理解新知识。学生结合前面教学中的画垂线的方法，只要能正确地画出垂线，就能测量。我随时关注有困难的学生，对他们加以必要的指导。
问题二以多哈亚运会上年轻选手谢荔梅三级跳夺冠为切入点，让学生自由讨论，自由发挥。我只是对课堂情况加以调控就可以了，学生们应该能够结合垂线的唯一性和垂线段最短这两个知识得出正确答案，如果学生意见不统一，我加以指导就可以了。
通过练习题进一步加深学生对新知识的理解，提高学生的应用意识。设计探究性学习活动，有利于展示学生对问题解决的不同策略，真正体会问题解决的过程，培养学生创新精神和克服困难的勇气。
4．课堂小节，回顾新知
为了使学生对本节课有整体感知，我设计了四个问题：
（1）本节课我学到了什么？
（2）我印象最深的是什么？
（3）还有哪些疑问没有解决？
（4）我学到的知识在生活实际中能否应用？
这几个问题由学生自主发言，我给与必要补充，然后强调指出：通过本节课的学习要正确理解相交线、垂直、点到直线的距离等概念，会用几种不同方法画垂线；理解垂线的唯一性以及垂线段最短的性质，同时要特别注重这些知识在实际生活中的应用。
在思考问题的时候要注意相同的问题可以采取不同的方式来解决，多种方法进行比较，然后选择最合理的方式来解决。
5．分层作业，巩固新知：
在本节课已经学习了垂线的多种画法，三角形的面积公式也已经在小学时学习过，因此，为了巩固所学知识，我设计了第一题为必做题；第二题以县城内的妫水河为背景，让学生通过分析，画出正确图形，说明理由是本题的难点，也是检验本节课所学知识的关键所在，教师鼓励学生用最简洁的数学语言完成作业。第三题为实际操作题，让学生在体育课上给自己的同学测量立定跳远的成绩，不仅增进同学间的友谊，而且复习了垂线的有关性质。
以上就是我对本节课的设计说明，如有不妥之处，敬请各位专家批评指正。
最后，对在我本节课的设计过程中给与大力支持和指导的所有领导和老师表示最衷心的感谢！
谢谢大家！
