5.答：用图解法(瞬心法、矢量方程图解法)对机构作运动分析，若不首先准确作出机构运动简图，则将直接影响速度分析的准确性。采用解析法时可以不要求准确作出机构运动简图，但机构示意图必须要画出。
6.答：用解析法作机构运动分析的关键是依据机构运动简图或机构示意图，建立机构的位移方程，然后将机构的位移方程式对时间求一阶、二阶导数，即可获得机构的速度方程和加速度方程。解析法精确，但计算工作量大，有时需采用计算机编程计算；而图解法直观、方便，但作图精度较低。
二、练习题答案
31解：
各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij表示)如图解31所示。
32解：
各机构在图示位置时的速度多边形如图解32所示。
33解：
先选F为重合点(F1，F5，F4)，有vF4=vF5=vF1+vF5F1以μv作速度多边形如图解33，得f4(f5)点，再利用速度影像求得b点及d点，然后根据：vC=vB+vCB=vD+vCD继续作速度图，矢量pc就代表了vC。
34解：如图解34所示。
(1)计算此机构所有瞬心的数目K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=15
(2)为求传动比ω1/ω2，需求出如下三个瞬心：P16，P36，P13
(3)传动比ω1/ω2的计算公式为ω1/ω2=P36P13P14P13=DKAK由于构件1，3在K点的速度方向相同，从而知ω1和ω2同向。
35解：
(1)以选定的比例尺μl作机构运动简图(图解35(a))。
(2)求vC定出瞬心的位置(图解35(a))，因P13为构件3的绝对瞬心，则有ω3=vB/lBP
13=ω2lAB/μlgBP13=10×0.06/0.003×78=2.56rad/svC=μlCP13ω3=0.003×52×2.56=0.4m/s
(3)定出构件3的BC线上速度最小的一点E的位置。因BC线上速度最小的点必与瞬心P13点的距离最近，故从P13引BC线的垂线交于点E，由图可得vE=μlP13Eω3=0.003×46.5×2.56=0.357m/s
(4)定出vC时机构的两个位置(作于图解35(b)上)，量出：φ1=26.4°，φ2=226.6°。
36解：
为确定构件4的角速度大小和方向，首先需求出绝对瞬心P45及相对瞬心P14的位置。为便于找出所需瞬心，可借助于瞬心多边形(图解36(b)图中顶点表示构件，顶点间实线表示瞬心已求得，虚线表示瞬心尚未求得)的帮助。在图示机构中，瞬心P15，P12，P23，P35，P34的位置已知，因构件1，4组成的高副M非纯滚动，故瞬心P14不在M点，而在过M点的公法线nn上的某点处。在瞬心多边形上各已知瞬心用实线表示(图解36(b))，由图不难看出，P12，P23的连线与P15，P35的连线交点即为瞬心P13，P34，P13的连线与M点的法线交点即为瞬心P14，P34，P35的连线与P14，P15的连线交点即为瞬心P45。根据P14为构件1和4的等速重合点，得vP14=ω1lP15P14根据P45为构件4的绝对瞬心，得构件4的角速度为ω4=v4lP14P45，方向如图所示。
37解：
(1)以选定的比例尺μl作机构运动简图(图解37(a))。
(2)速度分析
先确定出构件3的绝对瞬心P36，如图解37(a)所示，因vB3=vB2+vB3B2⊥GB⊥GBPBDvC=vB3+vCB2P杆5∨⊥CD取μv=0.04(m/s)/mm作速度多边形于图解37(b)，由图可得vC=μvpc=0.04×31=1.24m/s(瞬心法)
先定出瞬心P35，P36，P13和P15，如图解37(a)虚线所示，因P15为构件1，5瞬时等速重合点，故有
vC=vP15=ω1AP15μl=5×16.5×0.015=1.24m/s
38解：
(1)选择尺寸比例尺μl=0.002m/mm，按φ1=150°准确作出机构的运动简图(图38)。
(2)根据已知条件，运动分析显然应由B点开始，再逐步分析其他点和构件的角速度。
(3)速度分析：已知B2点的速度
vB2=vB1=ω1lAB=10×0.038m/s=0.38m/s
下面进一步的求解，有三种方法可供选择。
方法一利用B3与B2重合点之间的关系，可求得B3点的速度如下
vB3=vB2+vB3B2
方向：⊥DB⊥AB∥EC
大小：？√？
仅两个未知数，可利用作图求解，取速度比例尺μv=0.014(m/s)/mm。作出速度图如图解38(a)所示，于是得
vB3=μvpb30.014×23.6m/s=0.33m/s
ω3=
vB3
lBD
=
vB3
μ1BD
=[0.33/(0.002×62)]rad/s=2.66rad/s(逆时针)
求得构件3的角速度ω3以后，构件3上任何一点的速度均可很容易求得，对于E点有vE=ω3×lDE=2.66×0.05m/s=0.133m/s方向垂直于DE，指向与ω3一致。在尚不知构件3的角速度时，构件3上任何一点的速度也可以利用速度影像求得。因为已知构件3上D点及B3点的速度，欲求E点的速度，只需在速度图(图解38(a))上作Δpb3e∽ΔDB3E，即可求得vE=μvpe=0.014×9.5m/s=0.133m/s方法二先利用同一构件上两点之间的速度关系求构件2上C2点的速度，有vC2=vB2+vC2B2=vC3+vC2C3方向：？√⊥C2B2⊥DC∥EC大小：？√？？？上式前半式有三个未知量，故无解。再利用C2与C3重合点之间的关系，可写出上式的后半式。表面上上式后半式似仍有三个未知量，似仍无解。但注意观察就不难发现vC2B2与vC2C3沿同一方向，可以归并为一个矢量，即有vC3=vB2+(vC2B2-vC2C3)方向：⊥DC√∥EC大小：？√？可用作图求解(图解38(b))，求得vC3后，其余解题步骤与前类似。
方法三与方法二类似，不过先求构件2上点D2的速度(构件在理论上可想像为任意大，故可以认为构件2在D点处有一点D2与D3点重合)，即vD2=vB2+vD2B2=vD3+vD2D3方向：？√⊥BD零矢∥EC大小：？√？√？上式后半式仅两个未知量，故可用作图法求解(图解38(c))，其余求解与前类似。方法二利用了vC2B2与vC2C3同向的关系使未知量得以减少；方法三则利用了vD3为零矢(因而vD3为已知)的条件。
虽然上述三种方法均可用来求解，显然以方法一最为简便。另外，当两构件组成移动副时，不论其上的重合点位于何处，其相对速度方向均平行于其导路，且相对速度处处相同，这是很容易理解而必须牢记的基本概念。
（第四章）机械中的摩擦及效率
一、思考题答案
1.答：驱使机械产生运动的力称为驱动力；阻止机械产生运动的力称为阻抗力；在生产过程中预定要克服的与生产工作直接有关的阻力为有效阻力；机械在运转过程中除有效阻力外，所受到的其它阻力为有害阻力。
2.答：不论相互接触的运动副两元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式F21=fvQ来计算，式中fv称为当量摩擦系数。总反力R21与正压力N21之间的夹角为当量摩擦角φv。引进当量摩擦的概念，是为了使问题简化，因为根据上式，在外载一定的情况下，为了计算运动副两元素间的滑动摩擦力，只要根据不同的接触情况引入不同的当量摩擦系数就行了。因为槽面摩擦的当量摩擦系数大于平面摩擦的摩擦系数。
3.答：以轴颈的中心为圆心，以ρ=fvr为半径所作的圆叫摩擦圆。摩擦圆的大小与当量摩擦系数和轴颈的半径有关。在转动副中，总反力作用线的方位可以根据以下三个条件来确定：
(1)总反力与轴颈所受的径向外载荷大小相等、方向相反；
(2)总反力与摩擦圆相切；
(3)总反力与对轴颈轴心的力矩之方向必与轴颈相对于轴承的角速度的方向相反。
4.答：机械的输出功与输入功之比称为机械的效率。不存在摩擦损耗的理想机械中，为了克服同样的生产阻力，所需的理想驱动力比实际驱动力要小，它们的比值同样反映了机械的效率。
5.答：机械的自锁现象是指由于机械中存在摩擦的缘故，在一定的几何条件下，即使把驱动力增加到无穷大，也无法使它运动，这种现象称为机械的自锁。机械自锁时，机构不能运动，其输出功等于零，故可认为其效率η≤0，该式往往用来确定机械的自锁条件。
二、练习题答案
41解：
该压力机所采用传动机构为图41所示的肘杆机构。在不计摩擦、构件重力及惯性力的前提下，构件2，3，4的传力均只能沿构件上两铰链间的连线进行(见图解41)。由滑块5的力平衡条件有G+FR65+FR45=0由构件2的力平衡条件有FR42+FR32+FR12=0式中FR42=FR54，按上两式作力封闭三角形如图解41所示。将FR12分解为垂直于构件1的圆周力Ft和沿着构件1的径向力Fr。压力机的机械效益为Δ=G/Ft该压力机的机械效益Δ随θ角的减小而迅速增大，当θ→0时，在不计摩擦和构件的弹性变形条件下，理论上其机械效益将增至无限大。在计及摩擦后，这时其机械效益只是一个比较大的有限值。故这种情况下考虑不考虑摩擦其结果大不相同。
42解：
(1)确定支反力
FR左=Gl2/(l1+l2)
FR右=Gl1/(l1+l2)
(2)确定摩擦力。下面作的只是一种近似计算。假设支承的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。对于左端其当量摩擦系数为fv左≈(π/2)2f，摩擦力为Ff21左=fv左FR左，摩擦力矩为Mf左=Ff21左(e+rcos45°)。对于右端其当量摩擦系数为fv右≈πf/2，摩擦力为Ff21右=fv右FR右，摩擦力矩为MF右=Ff21右r。
(3)摩擦圆的半径为
ρ=(Mf左+Mf右)/G
43解：
(1)确定各运动副中的反力。各转动副中的摩擦圆半径为ρ=fvr。滑块3在F力作用下向下运动时，构件2承受压力，并沿顺时针方向转动。由之可定出各运动副中的总反力方位如图解43(a)所示。其中γ=arcsin(2ρ/l)。
(2)求G力。
滑块3力的平衡条件为F+FR23+FR43=0
滑块1力的平衡条件为FR21+FR41+G=0FR21=-FR23
按上式作出力多边形如图解43(b)所示，由正弦定律可得FR21=G(sin90°+φ)/sin(90°-α-γ-φ)FR23=F(sin90°-φ)/sin(α+γ+φ)故G=Fcos(α+γ+φ)/sin(α+γ+φ)=F/tan(α+γ+φ)(3)求η。对于理想机械，φ=0，γ=0，F0=Gtanα故
η=F0/F=tanα/tan(α+γ+φ)(4)求自锁条件。由G=F/tan(α+γ+φ)≤0及α=0°～90°，可得α≥90°-(γ+φ)由上式可见，当F任意增大时，均有G≤0，故其为自锁条件。44解：设抓取器与钢锭之间的正压力为FN，摩擦力为Ff。要钢锭不会滑脱，必须2Ff≥G，而Ff=fFN。由构件1的力平衡条件，作用于其上的力对D点取矩，有FNl′1=FR31l1cosα由B点力的平衡条件有2FR31sinα=F=G
联解上列各式可得
α≤arctan(
l1
l′1
tanφ)
此即为该抓取器的自锁条件。
45解：
(1)传动系统的总效率等于组成该系统的各个传动机构效率的乘积，即η=η1η2η3η4η5=0.99×0.97×0.95×0.96×0.92=0.806
(2)传动系统的输出功率N′=Tn9550=450×609550=2.83kW电动机所需功率N=N′η=2.830.806=3.51kW
(3)输送带的运送速度v=πDn60×1000=π×450×6060×1000=1.414m/s
(4)运输带的牵引力P=N′v=2.83×10001.414=2000N
（第五章）机械的平衡
一、思考题答案
1.答：构件在回转过程中产生的不平衡惯性力，不仅会在运动副中引起附加的动载荷，从而增大运动副中的摩擦和构件中的内应力，降低机械效率和使用寿命，而且还会使机械产生振动，降低其工作精度和可靠性，甚至在寿命期内遭到破坏，因而必须对回转构件进行平衡。
2.答：刚性转子平衡时，如果只要求其惯性力达到平衡，则称之为静平衡；如果不仅要求其惯性力达到平衡，而且还要求由惯性力引起的力偶矩也达到平衡，则称之为动平衡。转子静平衡的条件是：分布在该转子回转平面内的各个偏心质量的质径积的矢量和为零，即：mbrb+Σmiri=0。转子动平衡的条件是：各偏心质量所产生的离心惯性力之矢量和以及这些惯性力所构成的惯性力偶矩之矢量和都必须为零，即：ΣP=0，ΣM=0。
3.答：不一定。因为只进行静平衡，但各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶矩，所以仍然要在支承中引起附加的动载荷和机械振动。
4.答：经过平衡以后的回转构件，当其运转速度发生波动时仍有动载荷产生。因为速度波动会导致在运动副中产生附加的动压力，引起机械的振动。
5.答：经过平衡的转子，由于试验设备和测试技术不可能绝对准确，所以还只是相对平衡，也就是说，还会有一些残存的不平衡。而要减小这些残存的不平衡，就需要采用更精密的试验设备、更先进的测试装置和更高的平衡技术，因而也就要付出更高的平衡费用。所以根据转子的工作要求确定其合适的平衡精度是十分必要的，故工程上就要规定许用不平衡量。
6.答：不能。
二、练习题答案
51解：
根据静平衡条件有mbrb+m1r1+m2r2+m3r3+m4r4=0以μw作质径积多边形如图解51，故得mb=μwwb/rb=5×16.1/15=5.37kgθb=119.7°
52解：根据动平衡条件有m1r1+23m2r2+13m3r3+mbⅠrbⅠ=0m4r4+23m3r3+13m2r2+mbⅡrbⅡ=0以μw作质径积多边形如图解52(a)及图解52(b)，由图得平衡基面ⅠmbⅠ=μwwⅠb/rbⅠ=10×28/50=5.6kgθbⅠ=6°平衡基面ⅡmbⅡ=μwwⅡb/rbⅡ=10×37/50=7.4kgθbⅠ=145°
53解：
(1)分析问题的平衡要求。由于转子的各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，转子的轴向尺寸较大，所以它是一个动不平衡的转子。为了使该转子达到平衡，必须选择两个平衡基面。如图53所示，取平面Ⅰ，Ⅱ为平衡基面，其离两支承的距离为e=f=30mm。设取平衡质量的质心至回转轴的距离为rb1=rb2=100mm。将偏心质量m1，m2，m3分解到平衡基面Ⅰ，Ⅱ上m1Ⅰ=m1(b+c-f)L=10×(140+70-30)/230kg=7.826kgm1Ⅱ=m1-mⅡ=2.1739kgm2Ⅰ=m2(c-f)L=10×(70-30)/230kg=1.739kgm2Ⅱ=m2-m2Ⅰ=8.260kgm3Ⅰ=-m3(d+f)L=-10×(50+30)230kg=-3.4783kgm3Ⅱ=m3-m3Ⅰ=13.4783kg
