关于本案一开始有三种不同的看法。林勃上校认为此案系专业绑匪或黑帮所为，因为当时黑社会极为猖獗，涉及黑帮的绑架案多不胜数。但据西瓦可普上校的推断，作案人应是与职业绑匪或黑社会无关的本地人，其理由是，尽管5万美元在当时是一个不算小的数额，但职业绑匪或黑帮的赎金要价比这高得多。西瓦可普上校所在州警署的首席侦探凯顿中尉，则把目标对准林勃府和安妮娘家莫洛府内的上下人等，以及为林勃家修建新宅的工匠们。种种迹象表明，作案人应该是有内应的。比如说，绑匪知道因为孩子着凉，林勃一家没有如往常一样，在星期一早晨离开霍普威尔去英格坞安妮的娘家。
林勃上校严格限制向警方通报的信息以及警方的行动，他不想吓退了绑匪。林勃自己还组成了某种形式的委员会或核心小组，包括他本人、他的律师和好朋友亨利·布勒京里其、西瓦可普上校和后来曾竞选纽约州长的比尔·唐诺凡。四人小组首先在各地方报纸和某些全国性报纸的头版发布了一条关于小林迪饮食的消息。案发时孩子正在生病，他必须严格按照医生的要求进餐。
四人小组做的第二件事是通过秘密渠道与黑社会联系。在此之前曾有一宗绑架案，被一伙黑帮绑架的人质，百万家产继承人妮儿·多尼利，被另一伙黑帮救出，不但免去了赎金而且毫发无损。林勃希望他也能碰上这样的奇迹。很快，四人小组接到不少黑帮团伙开出的价码，但林勃上校的这一举动也受到许多宗教组织的谴责。更糟糕的是，他们激怒了绑匪。
3月4日，四人小组收到寄自纽约布鲁克林的第二封赎金索取信。和留在窗台上的第一封信一样，信是用蓝墨水笔写成，右下角有3个圆圈和3个孔的标志，而且其语言与拼写风格也与第一封信相同。根据信的内容判断，绑匪并非黑道人物。
亲爱的先生：我们曾警告过你不许张扬也不许报警，现在你必须为你的行为付出代价——就是说，我们决定暂且不把孩子送还给你。在警方和报界平静下来之前，我们将不再与你打交道……我们本来只要5万美元，但现在看来我们需要再增加一个人照顾孩子。所以赎金的总额将增至7万美元。
3月5日，绑匪又寄来第三封信。除了重复第二封信的内容外，还说孩子被照顾得很好，按报纸上提供的食谱进食，等等。信中要求林勃物色一位中间人，通过他与绑匪联系。
72岁的约翰·F·康顿博士曾任纽约布郎克斯一所公立学校的校长兼体育教练，退休后仍每周两次在福德汉大学授课并经常给报纸投稿。3月8日，他写信给当地的一份小报《布郎克斯家乡新闻》，说他乐意做林勃与绑匪之间的中间人，并表示愿意出资1000美元加进赎金中。这封信发表在《布郎克斯家乡新闻》的头版。第二天，3月9日，康顿博士收到一封信，信封里有一张纸条和另一个信封。条子上说：
亲爱的先生：如果你乐意做林勃一案的中间人，请务必严格按我们的要求行动。亲自将这封信交给林勃先生，信中自会向他解释一切。此事不可告诉任何人。如果我们发现有人向媒体或警方泄密，所有的行动将被取消，交换计划将再次推迟。当你从林勃先生处拿到钱后，在《纽约美国人》报上登四个字：钱已备好。见字后我们将给你进一步的指示。别担心，我们不会要你的1000美元，你自己留着好了。
但一定要严格按吩咐办事。每天晚上6点至12点请务必在家里等候——我们将在这段时间与你联系。
条子的背面画了一张用于装赎金的盒子的草图，并标明盒子的尺寸为7×6×14英寸。
康顿博士后来说，他压根儿就没想到绑匪会读这么一张小报，更不曾想他们真的会挑中了他。康顿先打电话到林勃庄园，然后和一位朋友星夜赶往霍普威尔。经四人小组鉴定，这封信确实出自绑匪之手。为了躲过记者们的耳目，四人小组为康顿取了一个假名珈夫瑟，念起来很像他名字的缩写J·F·C。林勃上校让他的律师亨利·布勒京里其送康顿博士回布郎克斯，并住在康顿家里。
广告登出的同一天绑匪的电话就来了。康顿博士觉得对方听上去口音很重，像是德国人或斯堪的那维亚人。他还在背景中听到了意大利语。第二天晚上，一位出租车司机约塞夫·庇隆，给康顿博士送来一张字条。庇隆说有人拦下他的车给了他1美元让他送这张条，他记不清那人什么模样。条子要康顿到一个地址去取另一张条。
按照第二张字条的指示，康顿博士于3月12日夜晚来到林坪公墓正门，但他并没有带钱来。在大萧条时期，即便如查尔斯·林勃这样的大款，要筹到7万美元也不是一天两天能办到的，他得卖掉他将近五分之一的股票。而且康顿博士认为，首先要拿到孩子还活着或孩子确实在这伙绑匪手里的证据才能付钱。康顿的朋友奥尔·瑞奇开车送他到林坪公墓时打趣他说：“他们今晚要是毙了你，埋起来倒省事。”康顿谢绝让瑞奇留下等他，自己一个人在大门口踱了好半天，才远远地瞧见有人朝他挥动着一条白手帕示意。来者自称“约翰”，说他只是绑匪中的一员。他同意寄一件孩子的衣服给康顿博士，以证明小林迪平安无事。为与自己的名字“约翰”相区别，康顿后来管那人叫“墓地约翰”。
3月16日，康顿博士收到小林迪的连衣裤。林勃上校乔装打扮亲自到康顿家鉴认，那确实是3月1日晚上查理睡觉时穿的。小衣服里还夹了一张纸条，指示珈夫瑟——康顿博士在赎金准备好后再登一条广告：“货收到，钱已备齐。”当时没有任何人想到要绑匪摁了小林迪的指纹寄来，与他在玩具上留下的指纹比较。后来的专家们认为这实在是一个严重的疏忽。
准备赎金花去了两个多星期。最初，林勃上校拒绝警方提出的记录钞票号码的建议，但财政部官员坚持要求必须这样做。赎金中的绝大部分使用了金圆券，这是一种可以兑换黄金的货币，它和相同面值的一般货币看上去几乎完全一样，只多一个黄色的圆形印记。当时联邦政府正逐步从民间回收金圆券，收银员收到金圆券后都交到银行，不会再作为零钱找补给顾客，所以这种货币在市面上越来越稀少。赎金中所有钞票的号码都互不相连。几位财政部工作人员和银行职员用了整整8小时记录全部纸币的号码，用小号字体打印成册后共57页。之后，25万份这样的号码册被秘密发送至全美各地每一家银行。
按“墓地约翰”所言，赎金分成两包，一包5万美元，其钞票的面值及数量与留在窗台上的第一封赎金信要求完全一样。另一包2万美元，因为绑匪没有提出具体的要求，所以警方在里面放进了更容易追踪的面值50美元的金圆券。
这期间，不时有一些行迹可疑的“推销员”找到康顿家，他们只敲康顿的门，而不去其他邻居家，显然是绑匪成员在监视珈夫瑟——康顿博士。林勃上校坚持不许警方调查这些“推销员”以免打草惊蛇。
又经过若干广告和邮件的交流，终于，在4月2日这天傍晚，林勃上校和亨利·布勒京里其开着奥尔·瑞奇的车从银行取出两包赎金来到康顿家里。7点45分，一位出租车司机给康顿博士送来一张纸条。康顿的女儿刚好回娘家串门，走到门口接了条子，她并不知道内情，所以没有记下出租车的牌照等线索。康顿和林勃立即带着赎金出发，由林勃开车，按条子上的地址找到一家花店，从一张桌子底下抽出另一张纸条，再根据上面的指示来到韦特摩街。
韦特摩街是一条僻静的泥泞小路，紧靠雷蒙德公墓南端。林勃把车停靠在街角处，康顿博士按绑匪字条的吩咐，下车穿过马路到街对面，然后顺着灯光昏暗的小路往前走。他一直走到公墓的尽头也没见一个人影，于是他又返身回到林勃停车的地方，隔着马路大声说：“这儿好像没有人。”就在此时，从康顿身后的墓地里传出一个声音：“嗨，博士，这儿，在这儿。”
康顿博士循声走进夜色朦胧的雷蒙德公墓，恍惚看见一个身影在墓碑间穿行。他跟着那个影子走了大约5分钟，忽听得灌木丛中传来一声“哈罗”，又是那位“墓地约翰”。康顿说他没有带钱，他需要一张字条说明孩子一切都好，而且在见到小林迪之前，他只能先付5万美元。这些话似乎并未引起“墓地约翰”的不快。15分钟以后，他拿着一张条子回来。康顿博士带着字条回到车里取了钱交给他。“墓地约翰”临走时告诉康顿，小林迪在一条叫做“尼利”的船上。他还交给康顿博士一个信封，说信里详细地说明了如何找到“尼利”。但他警告康顿要过了6小时才能看信。
康顿把“墓地约翰”的信交给了林勃上校。迫不及待的林勃等车刚开出一英里左右就把信拆开了。信上说“尼利”是一条28英尺长的小船，停泊在马萨诸塞州伊丽莎白岛海岸的马颈海滩和盖赫德之间。船上和小林迪在一起的两个人是无辜的，请不要为难她们。
第二天凌晨，在美国海军和海岸警卫部队的鼎力协助下，林勃驾驶海军的水上飞机——一种可以停靠水面的飞机——从康涅狄格州桥港市的海军基地出发，与水面上数艘海岸警卫部队的舰艇一起，开始了整整两天的搜寻，但最终也没有找到那条或许根本不存在的小船“尼利”。
与此同时，联邦调查局第一次介入林勃幼童绑架案。他们一边找约翰·康顿博士谈话，一边派出大队人马搜查雷蒙德公墓，结果只在一块墓石上发现了一只脚印。虽然当时将这只脚印拍了照并印了胶泥模，但后来却没有作为物证提交法庭。
愤怒和失望并没有使查尔斯·林勃死心，他继续通过各种渠道企图再次与绑匪接触。更多的人自愿要求担当牵线搭桥的中间人，其中不乏德高望重的名人，也有乘人之危的骗子。
5月12日，绑架案后的第73天，林勃正在一条搜寻船上休息，他的助手们接到新泽西州警署署长诺曼·西瓦可普上校发来的加急电报。没有人拆开电报，但大家已经从收音机里听到了那条令人心碎的消息。助手们犹豫着谁也不愿意将电报送进林勃上校的舱房里。
那天下午3点15分，两名卡车司机，威廉·艾伦和奥维尔·华生，开车到霍普威尔送货。他们把车停在离林勃庄园约两英里处的普林斯顿-霍普威尔公路旁，威廉需要方便一下。天上下着细雨。威廉走进路边的树林，当弯腰钻过一枝低垂的树枝时，他看见地上有一个像骷髅一样的东西。威廉顺手捡起一根棍拨开覆盖其上的树叶，只见一具已经腐烂的婴儿尸体脸朝下躺在一个浅浅的坟坑里，尸体用一块布毯包裹着，尸身上爬满了小虫子。威廉吓得赶紧跑回车里，和奥维尔一起赶到霍普威尔镇。他们在一个理发店找到了警员乔斯·威廉逊。
保姆蓓蒂和查尔斯·林勃先后确认了小林迪的遗骸。辨认的特征包括牙齿的数目、亚麻色的头发、两个叠在一起的脚趾、还有法兰绒内衣和尿布等。第二天，林勃上校在警方的陪同下，将小尸体送到新泽西州临顿火葬场火化。此时距两名卡车司机发现尸体不到24小时。
因为警方指定的验尸官关节炎发作，那具小尸体只在火化前由一位殡仪馆主任草草地作了一下检查。
他发现孩子的颅骨上有四处裂痕和已经变质的血痂，由此推测查理死亡的原因应是头部受到重击而造成颅骨骨裂。根据尸体的腐烂程度判断，死亡时间很可能就是绑架案发生的当晚。估计当绑匪抱着小林迪从窗台上爬下来时，因木梯断裂孩子掉到了地上。警方认为作案人并非有意要加害于小林迪，这只是他们行动中的一个意外事故。
但不管怎么说，对林勃夫妇而言，结果都是一样。他们的希望彻底破灭了。警方也不再有任何顾忌，他们终于可以大张旗鼓地搜查绑匪，但可能为时已晚。
5月23日，新泽西州州长哈里·摩尔宣布，悬赏2.5万美元缉拿本案凶犯。赎金索取信的拷贝也发往各地警署和监狱，以与在押犯人的笔迹对照。警方还请来心理学专家达德利·肖菲尔德医生分析罪犯特征。肖菲尔德医生认为，绑匪系德国人，40岁左右，已婚，个子与身材和林勃上校相近，曾有犯罪前科，患精神分裂症，性多疑。他甚至推测在“墓地约翰”交给康顿博士的最后一封信中，执笔者曾下意识地写下了“岗赫路”的头几个字母，后来又改为“盖赫德”。“岗赫路”是当时纽约布郎克斯的一条主要街道。
在其后的两个月里，新泽西州警署首席侦探凯顿中尉率领警员们集中盘查林勃和莫洛庄园里的工作人员，重点怀疑对象一是查理的保姆蓓蒂，一是莫洛庄园的女佣微俄莉特。蓓蒂是最后一位看见小林迪活着的人。那天傍晚在孩子失踪之前，她的男朋友曾往林勃庄园给她打过电话。警方经反复查证，最后确定他俩是清白的。
微俄莉特的疑点在于她的说辞前后不一。1932年6月10日，警方打电话到莫洛府通知她去警署谈话。微俄莉特听说后立刻歇斯底里地大喊大叫：“我不去！我不去！”然后冲出屋外。等人们再看见她时，她已服氰化钾自尽。后来警方终于查明，微俄莉特惊恐的原因是她和她的男朋友涉足黑酒生意，与绑架案无关。这桩人命官司震惊了公众，美国和英国的报纸纷纷载文，要求惩罚将微俄莉特置于死地的凶手。
约翰·康顿博士也一度被列为警方的怀疑对象。一名找他谈话的警官一口咬定康顿和他的同伙私吞了赎金，然后编出“墓地约翰”的故事来蒙骗众人。实际上，康顿博士从自己的腰包里掏出了1.2万多美元的“差旅费”，先后到各地警署辨认了上百名嫌疑人和3.7万多张照片。
1932年8月16日，安妮生下了林勃家的第二个儿子乔。这个知名的家庭在收到无数祝福的同时，也接到不少威胁要绑架乔的恐吓信。
林勃幼童绑架案唯一的正面效应是促使国会通过了绑架案法，亦称林勃法。在小林迪遭绑架时，联邦调查局尚无权过问此案，因为没有证据证明绑匪已经离开新泽西州。按照林勃法，如果被绑架人质一周内还未返回，则可假定罪犯已跨越州界，联邦调查局即可出面参与破案。一年后，林勃法修正案进一步授权联邦调查局可在24小时后介入，而且一旦人质遭到伤害，罪犯将被处以极刑。
随着案情的发展，侦破工作的区域重点逐渐从新泽西州转入纽约，这是诺曼·西瓦可普上校所不希望看到的。一开始，他甚至拒绝向纽约警署提供赎金索取信样品等资料。
