人人熟悉地图，可并不是人人都知道，绘制一张地图最少要用几种颜色，才能把相邻的国家或不同区域区分开来。这个地图着色问题，是一个着名的数学难题，它曾经吸引了好几代优秀的数学家为之奋斗，并且从中获得了一个又一个杰出的成就，为数学的发展增添了光辉。
在地图上区分两个相邻的国家或区域，要用不同的颜色来涂这两个国家或区域。如一幅表示某个国家的省区地图，图中虚线表示各省界，可见。用两种颜色是区分不开的，三种颜色就够了。A、B、C三省各用一色，D省和B省用同样的颜色。
又如左图所示的地图（图片P170），1，2，3，4表示四个国家。因为这张地图的四个国家中任何两个都有公共边界，所以必须用四种颜色才能把它们区分开。
于是，有的数学家猜想：任何地图着色只需四种颜色就够了。
正式提出地图着色问题的时间是1852年。当时伦敦大学的一名学生法朗西斯向他的老师、着名的数学家、伦敦大学数学教授莫根提出了这个问题。莫根无法解答，求助于共他的数学家，也没能解决。于是，这个问题一直传下来。
直到1976年9月，《美国数学会通告》宣布了一件震撼全球数学界的消息：美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根，利用电子计算机证明了地图的四色猜想是正确的！他们将地图的四色问题化为2000个特殊的图的四色问题，然后在电子计算机上计算了1200个小时，终于证明了四色问题。
