三天之后，宰相报告国王说，这样的金长方形已经做好了，供在神坛上。哈里发同宰相到了神殿，只见一块长９尺宽３尺的薄金片放在神坛上，金光灿烂。国王和大臣们跪拜在地，祈祷真主保佑。
过了三天，哈里发又把宰相和大臣们召进了宫。国王劈头就问宰相：“你那个金长方形就是我祖父所说的吗？”宰相说：“尊敬的陛下，完全是照您的吩咐去做的。”国王又问：“长多少？宽多少？面积多少？”宰相答：“长９尺，宽３尺，他们都是３尺的整数倍。”国王又问：“周长多少？”宰相答：“周长２４，面积２７。”国王问：“它们相等吗？”“……”宰相被问得张口结舌。国王发怒地说：“我要求的是周长数与面积数相等，可你的矩形周长数比面积数少。连算术也不会做，你还能治理国家吗？神要你把所有这样的祭品都供奉给他，而你却只献了一个，你竟敢欺骗真主，来人，把他抓起来，送到监狱里去。”国王又命令侍卫查抄宰相的家，这时，大臣们一个个吓得连气也不敢出。哈里发对大臣们说：“真主正在降灾难于我们。前天，敌人又侵占我们的一个村落，抢走了羊群，把老百姓掳去当奴隶，我们要拯救我们的国家呀！”国王命令财政大臣在三天之内完成祭神的事。财政大臣急忙跪下，说：“陛下，我不会……不会算……”哈里发说：“什么？你不会算，还理什么国家的财政？”财政大臣无言可答，只得答应照办。
回到家里，财政大臣想，宰相的事出在他那个长方形的周长比面积小，而且只做了一个。他算来算去，算出了一个，长４尺，宽４尺，周长是１６，面积也恰好是１６。他又狠了狠心，做了十个这样的金长方形。
三天之后，当着哈里发和大臣的面，财政大臣洋洋得意地让人把十个金长方形献进宫。哈里发眯着眼问：“它们的长、宽是多少？”财政大臣说：“４尺。”哈里发大喝一声：“４是３的整数倍吗？”财政大臣一听，吓得全身瘫了下来。卫兵们把财政大臣押进了监狱。哈里发怒视着大臣们说：“真主在降灾难于我们，到处是饥荒与疾病，可你们却不拯救祖国，我命令你们三天内献出供奉真主的祭品，否则统统治你们的罪。”大臣们一个个都吓呆了。回到家，有的想溜，有的想造反，但他们的家都已被国王的卫士们看住了。
三天后，大臣们被士兵押进了王宫，他们拿出了无数的平时搜刮出来的财宝，求国王宽恕，因为国王所要求的长方形他们都做不出来。哈里发看着这一切，大声叹息地说：“真主啊！难道你真的要我们都灭亡吗？谁来拯救我们的国家和人民？”这时只听得一声沉着有力的声音：“陛下，真主所要求的礼品在这儿。”说这话的人就是花拉子密。花拉子密双手捧着一个盘子，盘子里放着一个金箔做的长方形，走到国王跟前，说：“这是真主所要的祭品。”哈里发仔细地看着这个长方形，它长６尺，宽３尺，都是３的正整数倍，周长数与面积都是１８，恰好相等。哈里发微微点了点头，又问：“真主要所有不同大小的这样的长方形，你怎么只献了一个？”花拉子密向哈里发行了一个礼，说：“尊敬的陛下，真主与人民给了我智慧和力量，托你的洪福，我反复地算了，真主所要的礼品就只是这么一个。”花拉子密叫人拿来了一张很大的羊皮纸，用炭笔在上面写了一个又一个的算式，他的眼光里充满着智慧，声音里洋溢着自信与力量，不一会儿就把问题讲解得清清楚楚。
哈里发兴奋地站了起来，喊道：“对！对！真主所要的礼品就是这一个，我们的国家有救了。”他下令三天后举行隆重的祭礼，借此来振奋人心。接着，年轻有为的国王处置了一批贪官污吏，罢黜了无能的将领，选用良才，整顿军队，苏丹王国又逐渐兴旺起来了。
为什么传说中的苏丹王的矩形就是花拉子密所算出的一个呢？我们用在学校里学过的数学知识加以分析，是不难解决的。
我们假设这样的长方形的长是ａ，宽是ｂ。那么，２ａ＋２ｂ＝ａｂ（周长数等于面积数）。
可得，ａｂ－２ａ＝２ｂ（和减去其中一个加数２，等于另一个加数）。
数），
由乘法分配律得：
ａ（ｂ－２）＝２ｂ。
那么，ａ＝２ｂ／（ｂ－２）（其中一个因数等于积除以另一个因２ｂ２ｂ－４＋４２ｂ－４４２（ｂ－２）
４
－２）
ｂ－２－
ｂ－２－
ｂ－２＋２－
ｂ－２＋ｂ－２＝２＋４／（ｂ
即ａ＝２＋４／（ｂ－２）。
因此这种长方形的长ａ等于２加上４被宽减２所除的商，由于ａ与ｂ都只能是自然数，因此宽ｂ只能是３、４与６。这样，我们就得到三组数：长３宽６，长４宽４，长６宽３。再由边长都要是３的整数倍，就得到答案是６尺长，３尺宽（３尺长６尺宽的情况与６尺长３尺宽是同一种长方形），这样问题就解决了。
飞机表演中的数学图形
１９５１年７月，美军趁朝鲜北方特大洪水之际，对我志愿军发动夏季攻势，在我后方发动大规模的“空中封锁战役”———“绞杀战”。所谓“绞杀战”是美军仿照１９４４年３月盟国空军在意大利境内以德军使用的铁路线为主要攻击目标而发动的一次空中战役。那次战役，最初被称为空军协同攻势，后来被称为“绞杀战”。由于朝鲜半岛的地形、交通线的构成以及美军空中封锁的计划都同在意大利进行过的“绞杀战”极为相似，所以美军也称其为“绞杀战”，意在将朝鲜半岛变为昔日的亚平宁半岛。
当时我志愿军没有空中力量，使得我军的后方损失很大，勤务保障也异常艰难。白天，美军凭借其有丰富经验的参加过二战的老牌飞行员和先进的飞机，对我补给车辆实施“一个不漏网”的政策，这样，我志愿军的补给只能在晚间进行。可当时正值寒冬，路面滑不说且道路狭窄，弹坑累累，因此，我运输车辆撞车、翻车、挨炸等情况不断发生。虽然我军针对此进行了强大的“反绞杀战”攻势，但损失仍然很惨重。
面对这种情况，我国及我军领导人迅速做出英明决策，加快我国空军建设。不久，朝鲜战场便传出了我空军英雄击败美空军王牌飞行中队的捷报。
有一次，英雄王海率领着１０余架飞机，在清川江上空，和４４架“佩刀式”敌机遇上了。敌人布置了一个“鱼饵战术”，想要英雄们进他们的圈套。所谓“鱼饵战术”，就是以小批敌机在低空迷惑，引诱我机，当做鱼饵，大批敌机在高空当做“钓鱼”盘旋、隐蔽。当我机受“鱼饵”的引诱飞向前去时，高空敌机就来钓鱼了。英雄王海，早识破这套诡计，他一面派小部队去吃“鱼饵”，自己却带着另一部分，在高空打“钓鱼的。”结果“鱼饵”被吃掉了，“钓鱼的”没钓着鱼，被打得像满天飞的黑老鸹似的钻上翻下。英雄们从万米高空，把敌机打到百米低空；低得连树梢、屋脊都看清楚了，又从低空打到高空。敌人往云里钻，他们就穿云打；敌人贴着海水逃，他们就贴着海面飞着打，打得敌人四机变双机，双机成单机，一架架石头似的往地下摔，朝海里掉……这个挨打的敌人，正是美国侵朝空军中驰名的五十一大队，敌人的“王牌”。可是，“王牌”却被打得喊“共军太多”，“快来增援”。敌人的地面指挥员只得命令他的另一支“王牌”———四大队快去增援。可是，四大队却在另一个空域，正喊五十一大队救命哩！原来，也被我军另一机群，打得更狼狈。于是，两个“王牌”在天空，你喊我增援，我喊你救命，谁也救不了谁。当敌人的指挥员下令地面再起飞时，地面光剩些“油挑子”和草包飞行员了，根本不敢上去照面。
如今，我军的空中力量非常壮大，再也没有人敢歧视中国人民解放军的空军了。就拿在珠海举行的航空展来说，中国飞行员的飞行技术令世界各国惊叹，空中飞行表演的造型尤为精彩。这里数学可立了不少功。比如说吧，有１７架飞机要进行表演，在飞行中想要使飞机群组成一个飞机形状，而且从不同方向看过去，形成７条直线，每条直线的方向都由５架飞机组成。你知道是怎样排列的吗？
台儿庄大捷联欢会上的彩绳长度计算
这是１９３８年的春天，日本大规模侵华战争已持续了６年半，占东北建“满洲国”，夺长城据华北，攻上海下南京，虽遭中国军队和广大人民的有力反击，但终究是节节胜利。现在又欲打通华北与华中地区交通，继而兵进武汉，全歼国民党军有生力量。徐州地处四省通衢，历来是古代兵家必争之地，自然成为日军攻击的重点。于是，中日双方的徐州会战便在古战场上全面铺开，而台儿庄战役则是其中最为激烈、最为壮丽的一战。
台儿庄地处山东峄县东南，为津浦路上由临城（今薛城）经枣庄、峰县而南衔陇海铁路大动脉的一条支线上的小寨镇。它背靠北去的大运河，又是一个水陆码头。由于其地理位置恰在徐州之东北，又为交通要冲，实为徐州东北之门户，所以，日军为夺取鲁南，进攻徐州，便把台儿庄视为必得之地，定为会攻的目标。
早春２月，刚刚吐绿的嫩牙还没有来得及尽情地吮吸春光播撒的乳汁，便被无情的炮火吞噬。敌人开始了对台儿庄的进攻，冲在最前面的就是素有“钢铁师团”之称的日军第５和第１０师团。这两个师团均属日军中的甲级师团，在侵华战争中可谓罪恶累累。第１０师团由中将矶谷廉介指挥，沿津浦路南进，经过滕县、临城、枣庄、韩庄和峄县等地，前锋直达台儿庄，威胁徐州。第５师团由中将板垣征四郎率领，沿胶济路东进，连下潍县、青岛等重镇，由潍县经沂水和青岛经诸城、营县，直通台儿庄东北之临沂，与第１０师团分路合击徐、台。面对进攻的敌人，我守军庞炳勋、张自忠、冯玉祥部等虽予以奋力反击，但由于我军装备十分落后，不仅没有重武器，而且连手中的步枪都五花八门，相当陈旧，使敌人在坦克、大炮等重武器的掩护下，得以占据了台儿庄北之北洛车站等据点。此后，敌人便逼近庄下，发起攻击。在进攻受阻的情况下，日军又派来增援部队，这时敌人的攻城部队已增至两个步兵大队、一个机关枪大队、两个轻、中型装甲车中队、两个野炮兵中队、两个野战重炮兵大队和一个工兵小队，另加１５厘米榴弹炮两门，兵力达３０００余人，还有飞机的掩护。天上的炸弹、地上的各种炮弹顷刻间便把我防御阵地夷为平地，然后便是横冲直撞的坦克和装甲战车，以及紧随其后的疯狂步兵。轰轰的爆炸声、嗒嗒的机枪射击声与撕肝裂肺、声嘶力竭的喊杀声融汇在一起，把周围的一切笼罩在无限恐惧之中。然而，中国官兵在敌人凶狠的炮火面前，以超常的勇气和果敢，巍然屹立于阵地之上。日军尽管占据了周边的几个村庄，对寨城发动了一次又一次猛攻，但由于我守庄将士奋力抵抗，敌军始终未能越城池半步。
接着敌人又是增兵台儿庄，使攻城部队达５０００余人，同时增补重炮、坦克和弹药，飞机进行不间断地轮番轰炸，攻势愈加猛烈。在抗击敌人的一次又一次进攻中，我军虽先后给敌以重大杀伤，使其付出沉重代价，但终因敌强我弱，使日军最终在城畔立稳脚跟。敌人趁机扩大战果，由西而东扩充，我军依民宅、街巷等逐次抗击，与敌人展开了残酷的肉搏战和拉锯战。当敌炮猛轰时，战士们便隐蔽在掩体或战壕中，炮击一停，他们便一跃而起，向冲上来的敌军坦克、步兵还击。子弹打光，刺刀弯了，便抽出背上的大刀。敌人为我将士的无畏精神所震慑，动摇了，退却了，于是我军又连续作战，乘胜进击，对其据守点发起猛攻。一个排一个排、整连整连地冲入敌营，顿时便被无情的炮火吞没。连长牺牲了，排长上；排长牺牲了，战士上；战士们牺牲了，炊事兵们就自动地拿起死难同胞们手中还紧握的刀枪，狂呼着冲进了浓烟烈火之中。战斗就这样进行着，敌军还在增兵，而我守军的伤亡也在日益增多。打红了眼的敌人开始昼夜不停地狂轰滥炸，整座城寨几成火海，敌军的攻势也越来越强，我守军阵地日益缩小。在这种情况下，为了迅速合围台儿庄之敌，我第五战区指挥部李宗仁将军急令外围收缩，聚歼攻城敌军，同时亦令守城部队不惜牺牲一切死守城寨，伺机反击。按着指挥部的命令，我官兵组织反攻，使日军每占一座房屋、一条街巷，都要付出几十乃至几百余人的沉重代价。激战终夜，日军不断增援，其直接投入到台儿庄战场的兵力总数已超过一个师团，我守城部队更加处于劣势，城池一度有四分之三沦入敌手。好在外围战场我军攻势频频，已基本上将敌包围，使其处于内外受击的地位，才终于使整个战局趋于稳定。
根据战场形势的变化，国民党最高军事当局作出果断决定，限第五战区于４月１０日前务必歼灭台儿庄正面之敌。于是我前线部队全面反攻，经三日连续作战，直下外围敌军阵地，使台儿庄内顽敌顿成孤军。但敌人困兽犹斗，以其优良的装备和飞机、大炮的掩护，仍向我守军发动异常凶猛的进攻。经过十几个日日夜夜的不间断作战，城内的战局达到空前危急。在这种情况下，我守军七拼八凑组织一支几百人的敢死突击队，分数组冲入敌阵，手执大刀，各自为战，顿时敌军阵脚大乱，纷纷溃退。敌军见败局已定，在总指挥部还没有下达撤退令之前，便及时决定脱离台儿庄战场，向峄县狂奔。我军乘胜追击，直把日军打得落花流水，丢盔卸甲，最后龟缩在峄县、枣庄等据点里，依有利地形和优势装备固守待援。至此，震惊中外的台儿庄之战遂告结束。
弹丸小城台儿庄从未遭此浩劫，也从未有过如此荣耀。日本侵略者以１２万人的代价领教了中国人民不屈的民魂。台儿庄向世人宣告：侵略者必败！这场举世闻名的战斗虽然胜利了，但很少有人知道其中还有个秘密，就是当年的台儿庄大捷曾得益于周恩来的建议。
那是１９３８年３月下旬，北路日军与中国军队在山东省台儿庄外围展开激烈的战斗。这时，守卫津浦线地区的是以李宗仁为司令长官的国民党第五战区的军队。白崇禧以副参谋总长的身份去徐州协助李宗仁指挥作战，白在离开武汉前，特邀请周恩来副主席和叶剑英参谋长到其寓所，请教对敌作战的指导方针。周恩来分析了当时的战况说道：日寇现在是调集精锐部队分进合击，这就需要我们避其锋芒，机动灵活地消灭它。我建议，在津浦县南段，由张云逸的新四军第四支队协同李品仙、廖磊两个集团军，实施以运动战为主、游击战为辅的联合行动，牢牢地钳制住敌人，使它不敢贸然北上支援南下日军。而在徐州以北，又必须采取阵地战与运动战相结合的方针，守点打援。这样，便可以达到各个击破、出奇制胜的目的。白崇禧听后大为赞赏，连忙说：
“周公言之有理！”后来，在协助李宗仁作战的过程中，白崇禧基本上采取了周恩来提出的方针。
台儿庄告捷后，举国欢腾，人们纷纷要为抗战的勇士庆功。一天，老百姓和军队准备召开联欢会，在布置会场时，遇到了难题。原来联欢会的会场是一个精致的、边长为５米的正六边形客厅。假如从会场中间任意一点，向正六边形每条边垂直地拉一根彩绳，那么六根彩绳的总长度是多少呢？
分别连接ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ、ＰＥ、ＰＦ则正六边形面积Ｓ＝△ＰＡＢ＋△ＰＢＣ＋…＋△ＰＦＡ＝１／２·５·（ｈ１＋ｈ２＋……＋ｈ６）其中ｈ为Ｐ到各边距离（即彩绳长度）。
∴（ｈ１＋ｈ２＋…＋ｈ６）＝２／５Ｓ
而Ｓ＝２５／４３ｘ６＝７５／２·槡３
∴ｈ１＋ｈ２＋…＋ｈ６＝２／５·７５／２·槡３＝１５槡３（米）因此，六条彩绳的总长度为１５槡３米，可见会场中间一点是任意取的，它并不影响总体的最后结果。
足球场上的几何学问
