我们现在来研究一个外交决策的问题，即一个国家政府在面对敌国的冲突时是如何进行决策的。我们可以把威胁和代价作为控制变量。威胁是一个国家面对敌国的各种形式的攻击时的一种变化趋势，这种趋势是应该尽力避免的，代价是为了避免前种趋势发展所耗费的包括国内稳定局面的丧失和军事行动的实际财政费用等。这两者都要政府察知并根据对它们的估计和判断来做出决策和行动，而且，这两者都被认为是最为一般的条件而共同决定一国政府所采取的政策的类型——状态变量，它的范围表现得很宽广甚至走向两极，即攻击性的政策到消极性的政策。现在我们可以画出一个尖点模型。为了方便，我们只画控制空间，其中出现跳跃的点用圆点表示。
对于路径1我们可以作这样的描述：一个政府判断的是威胁在不断增加，而与之对应的代价却是很低的。正是基于这样的分析和判断，它从而采取的是一种攻击性的政策。如果双方还处于谈判中，它是无诚意的，可能会故意把谈判拖入“沼泽”从而引发战争（突变的发生）；如果双方已经处于战争中，它将倾向把战争升级，即使代价开始增高，这种政策也会继续下去（2003年以美国为首的北约联盟对伊拉克的战争足以说明这种情况）。若代价持续升高直至超过一个确定的限值（黑点下面的拐弯处），而威胁大致不变，则有可能突然转变到一个较少攻击性的地位，这时的真实意图将是退出战争，即使威胁增加，也是如此。
这种情况的典型是美国入侵越南的战争时，美国国内反战情绪日益高涨（1968年），迫于国内压力，没能对越南军队和地方游击队对西贡的最后一次进攻作出反应，从而导致最终的失败。
路径2则相反，一个政府从一开始就认为代价高而威胁小。因此它试图避免介入冲突之中，即使威胁持续增加也保持这个政策。但是，这种情况并不能一直下去，迫于各方面的压力，政府可能会突然转变政策，采取较为攻击性的政策，甚至这可能导致预料不到的宣战。在历史上这种情况也是有的。第二次世界大战时，英国起初对德国采取观望的态度，但战争形势对英国越来越不利，1939年9月3日英国终于对德宣战，此后，英军就不顾代价地一直战斗到消灭法西斯。
路径3和路径4表示的形势是两个对形势估计大致相同的政府，却采用了截然不同的政策。造成这种相反行为的理由是当代价和威胁同时增加时，存在着保持与开始同样姿态的趋势。大家都知道1962年的古巴导弹危机，美国一开始就有攻击的趋向，并一直保持之，而前苏联则相反。这个模型阐明了在这些情况下所需的外交手腕。如果当时前苏联感到美国的做法使威胁明显增加时（例如以入侵古巴相威胁），则结果会是灾难性的，因为前苏联可能会达到平衡曲面的边缘而进入上叶。据史料载，1962年10月27日，美国驱逐舰曾向前苏联配有核武器的B59潜艇发射了震荡炸弹，若不是前苏联的政策倾向，将引发一场毁灭性的核战争。
在这个例子中我们可以看到：对一个严重问题的反应，往往是采取沿着一个或另一个方向强烈行为，而中间态度往往被阻断，那是因为尖点突变的不可达性。而事实上，在许多冲突中，尽管有强烈行动的可能环境，但却达成了妥协（中间状态）。这种情况尖点突变模型是没法描述的，那就需要更加复杂的蝴蝶突变模型才能较完美地处理这类复杂情况。前面说过，蝴蝶突变的图形和解释都相当复杂，限于此，这里就不作介绍了，但其基本思想和尖点突变大致相同。
在社会的其他方面，突变理论也能展示出让你意想不到的功效，比如在货币流通中，作为商品交易的象征，货币总是沿着与货物相反的方向循环，因此它离开消费者而聚集到生产者手中。但由于它必须遵循社会实体中的一个封闭途径，因此需要一个人为机制在相反的方向携载它。这样一个机制只能依靠社会的结构，依靠权利。因此货币被税收的过程浸透了权利的梯度。当它达到顶点时，它应当由某个“首领”在一个持久的（或许至少半年之久）突变中分摊需要的部分。事实上，这个权利是政府的基本手段。因此，在任何社会（原始社会除外）中，生产的梯度和权利的梯度有一种以对抗的方式组织它们自己的倾向并形成足够稳定的货币循环。
以上论述了突变论在工程学、生物学以及社会科学领域内的具体应用，这些应用只是很小的部分。目前在地理学、地矿学、分子生物学、微生物学、生态学等“硬科学”领域内，突变论与本学科的结合形成的理论和方法已经相当成熟了，在新兴社会科学如金融货币学、人口学、管理学学科里，突变论正蓬勃发展。基于突变论的“社会舆论模型”、“人口增长模型”、“人的习惯模型”、“对策模型”、“生产/经济发展模型”的不断出现，为我们理论上分析问题提供了强大的武器。
32.突变论在哲学方法论上的意义——唯有源头活水来
辩证的转化和非辩证的转化区别在哪里呢？在于飞跃，在于矛盾性，在于渐进过程的中断。
——列宁《黑格尔·哲学史讲演录·一书摘要》
突变论是作为一门数学分支出现，研究客观世界非连续性突然变化现象的一门新兴学科，它实质上也是从一个新的角度提出的系统科学理论。它不但对自然科学、社会科学产生十分深刻的影响，而且也使哲学正在经历一场变革，它把相当有价值的新鲜思想、新观点与新材料带进了哲学。唯物辩证法的一系列重要范畴规律，都可以从突变理论中汲取新的营养，得到不同程度的丰富和发展。
突变论是对控制因素与状态变化关系、突变发生过程的研究，它一方面生动地再现了事物变化中的内因的特殊作用，另一方面也再现了内因与外因的关系。对立统一规律告诉我们：事物内部的斗争、转化是事物性质发生根本变化的决定性因素，内应是根据，外因是条件，外因只有通过内因才能起作用。突变理论表明了外因并未改变时，事物内部由于不稳定因素的作用而使其实现飞跃的。飞跃是事物矛盾由非平衡状态转到某种平衡状态，它的发生在自身因素的推动下完成的，但是这绝不是否定外部因素的重要作用。一方面，外部因素的变化引起内部因素的变化，并通过后者实现突变。另一方面，外部因素在接近临界值时，为非稳态的突变做好了准备。可以这么说是外部因素孕育了内部因素。 因虽然不是突变的直接动力，但它是直接动力——内因产生的直接条件。究竟何时达到临界值，条件何时成熟，首要的决定性作用是内因而不是外因。一旦到达临界值，推动突变的力量就完全表现为内部因素，这时，外部因素的贡献全部被内部因素所吸收，而以内部因素的形式表现出来推动突变的发生。通过以上分析我们可以清楚地知道突变理论的产生机理和作用，使我们对内因外因在事物变化中的作用和相互关系更清楚了。
我们再来看看突变论是怎样与质变和量变相互关系内在地统一的。质变和量变的关系与系统的稳定和突变是事物同一本质的不同外在表现。辩证唯物主义者认为，量变和质变是事物发展的两种状态，量变是质变的必要准备，量变的积累引起质变，质变是量变的必然结果。
质变巩固原来量变的成果，又为新的量变开辟道路，在新质的基础上又开始新的量变，依次循环往复。系统论中的突变理论以结构稳定性理论为基础，通过对系统稳定性的研究，说明了稳定态和非稳定态、渐变和突变的特性及其相互关系。托姆认为，事物或系统在发展过程中，有的是渐变，有的是突变，在微小的扰动因素作用下，仍然能保持原来的状态是非稳定态，一旦受到扰动就离开原来的状态转向稳定态，非稳定态不能长久保持。突变理论还认为，状态在变化过程中，当控制因素变化到一个阈值时，状态就会达到稳定区域与非稳定区域之间的临界曲线，跳跃式地变到某一新的稳定状态，这就是突变。
此外，突变理论还为“偶然与必然”、“可逆与不可逆”等范畴提供了新的内涵。所以可以这样说，突变理论大大丰富和发展了唯物辩证法，拓宽了辩证法在认识世界的范围，提高了它的分析能力，使辩证法具有更强的“科学性”。
对于自然界和社会中的突变现象，突变理论以其强大的解说与预测能力，无疑已成为软科学研究的重要方法和得力工具之一，人类从此有了“战胜愚昧无知的珍奇武器”，也获得了“一种观察宇宙万物的深奥见解”。当然，突变理论发展的短暂历史不能掩盖它自身的缺点，在某些方面的应用还待进一步验证；在将社会现象全部归结为数学模型来模拟时还有许多的技术细节要解决；在参量的选择和设计模型方面还有大量的工作要做。此外，突变理论本身也还有待于进一步完善，在突变论方法上也有许多争议之处。总之，突变论自问世以来，一直有褒贬不一的评述，正像任何一门新兴学科的发展经历一样。“适当地理解突变理论，可以为我们生存的世界提供新颖而深入的见解，但它还需要加以发展、检验、修改，经历一般成为可靠的科学工具的全部过程。”著名数学家斯图尔特这样评价突变论。
