“残杀战俘”是一 个古老的数学故事。
在一 次战争中，64名战士被俘虏了。敌人命令他们排成一 个圆圈，编上1、2、3、4……64的号码。然后，从1号开始残杀，接着是3号、5号……隔一 个杀一 个。这样转 着圈 杀，最后剩下一 个人，这个人就是约瑟夫斯。
请问：约瑟夫斯是多少号？
让我们来看一看：敌人从1号开始，隔一 个杀一 个，这就是说第一圈把奇数号码的战士全杀死了。剩下的32名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇 数号码。
第一圈剩下的全部是偶数号2、4、6、8……64。因为先前的64名战士已经被杀害了一 半，所以现在剩下的人是64除以2，共32个人，他们重新编的号码是1、2、3、4……32。而第二圈杀过之后，又把这一次编成的奇 数号码的战士全都杀掉了，还剩下16个人。这样一 直到最后，剩下的必然是一 开始的64号，所以，答案是：约瑟夫斯是64号。
如果有65名战士被俘，敌人还是按上述方法残杀战士，那最后剩下的还会是64号约瑟夫斯吗？
答案是：不是了。因为第一个人被杀后，也就是1号被杀后，第二个被杀的必然是3号，如果把1号排除在外，那么剩下的仍然是64个人，对于剩下这64个人，新1号就是原来的3号，这样原来的2号就变成新的64号了，所以剩下的必然是原来的2号。
再把问题改一 下：不 让被俘的战士站成圆圈，而排成一 条直线，然后编上号码。从1号开始，隔一 个杀一 个，杀过一 遍之后，然后再重新编号，从新1号开始，再隔一 个杀一 个，问最后剩下的还是64号约瑟夫斯吗？
答案为：是。
如果战俘人数是65人呢？这回剩下的还是约瑟夫斯。只要人数不超过128，那么最后剩下的总是约瑟夫斯。因为从1到128中间，能被整除次数最多的就是64。而敌人每次都是杀奇 数号，留偶数号，所以64号总是最后被留下的人。
