26.四对半双休日
暑假里，蓝妹妹和几位精灵约好，8月8日一起回学校看老师。回到家里，忽然想起，老师说过，每逢双休日，他们全家轮流到父母和岳父母家里去看望老人家。8月8日是不是星期六？是不是星期天？但愿不是。
8月8日是星期几呢？实在想不起来。只记得8月份有四对半双休日：4个星期天，5个星期六。
奇怪呀，星期天总是紧跟在星期六后面，可是在8月份，星期六有5个，星期天却只有4个。怎么有一个星期天跟得不紧，竟然跟丢了呢？
紧跟还是不会错的，一定是被挤到界外去了。8月份最后一天刚好是星期六，紧接在它后面的星期天就不是8月的，而是9月的了。
照这样看，8月31日一定是星期六。往前21天，是8月10日，还是星期六。再往前去两天，是8月8日，星期四。
这样就放心了，和精灵们约好的8月8日这天，不是星期六，也不是星期天，这正是蓝妹妹所希望的。
27.多才多艺的祖冲之
祖冲之是1500多年前中国的一位数学家。他出生在一个几代人都对天文、历法有研究的家庭，所以，受家庭的熏陶，祖冲之从小就对天文学、机械制造和数学都发生了浓厚的兴趣。祖冲之小时候并不很聪明，但是他学习非常刻苦，认真研读各种科学着作，深入探寻科学道理，并敢于怀疑前人，提出自己的见解。
祖冲之在历史上最有名的，是他对圆周率的研究。圆周率，就是圆的周长和直径的比。早在3500年前，古代巴比伦人就已经算出圆周率的值是3；而在2000多年前我国的数学书里，也把圆周率定为3。三国时候的数学家刘徽，用他自己发现的方法，把圆周率算到了小数点后两位，就是3.14。而祖冲之觉得刘徽的算法很好，就继续用这种算法研究，推算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，达到了8位有效数字。他还用分数的方法表达出圆周率，即355／113。这个结果是当时世界上最为精确的圆周率数字。直到1000多年后，外国数学家才求出了更精确的圆周率数值。
在其他的领域，祖冲之也取得了很大的成就。天文学方面，他曾经连续十年，在每天正午的时候，记录铜表上的日影，根据观察结果，制成了当时最科学的历法《太阳历》，其中的测算结果，和现代天文学的测算结果相比只差了50秒。机械制造方面，他制造过一种新型指南车，方向始终正确；他还制造过“千里船”，改革了当时计时用的“漏刻”和运输车辆等等。他还精通音乐，并写过小说，是历史上少有的博学的人物。
祖冲之在世界上也非常有影响。在月球上，有一座环形山，就是以祖冲之的名字命名的，叫做“祖冲之山”。他是我们国家的骄傲。
28.埃及金字塔之谜
小朋友，你们一定听说过埃及的“金字塔”吧，它是世界七大奇迹之一，它是古代埃及国王的陵墓，因为形状像汉字的“金”字，所以我们中国人叫它“金字塔”。其中，胡夫金字塔是保存最好的一座，又称大金字塔。
大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车一样大，而大的甚至超过15块，如果把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。
关于金字塔，有很多神秘的传说，其中相当一部分就是在大金字塔中发现的。
曾经有一位叫做约翰的英国人对胡夫金字塔各部分的尺寸进行过仔细的计算。金字塔的底座是一个正方形，边长230.36米，高则是146.60米。他把正方形相邻的两边相加，再除以高，即：(230.36+230.36)／146.60=460.72／146.60，得出来的数约是3.142，竟是圆周率的值！
为什么大金字塔里竟出现了圆周率呢？约翰怎么想也想不明白，最后竟导致了精神失常。
另一个叫彼特里的英国人，对大金字塔又进行了测量。他发现，大金字塔在线条、角度等方面的误差几乎等于0，在350英尺的长度中，偏差还不到1英寸。
大金字塔的很多谜团，至今仍然没有解开，也吸引着无数的科学家去探寻。
29.百科全书式的天才
小朋友，你们知道百科全书是什么吗？简单地说，就是把各类学科的各种知识集合在一起的书籍；而如果一个人被称作“百科全书”，那么就证明这个人具有多方面的学问和才华，不是一般人能够相比的。而在三百多年前的德国，就有这么一位被称作“百科全书”式的天才，他的名字叫莱布尼茨。
莱布尼茨1646年出生于德国的莱比锡，他父亲是莱比锡大学的哲学教授。从小开始，莱布尼茨就酷爱读书，还自学了几门外语，15岁的时候就进入了莱比锡大学，学习法学，同时还钻研哲学和数学。仅仅20岁，他就获得了博士学位和教授席位。然而他没有去当教授，而是投到了一位侯爵的门下，做起了法律和外交事务。
在日常事务的间隙，莱布尼茨继续进行着数学的研究。他曾被派往法国巴黎出使4年，在这4年中，他在巴黎认识了许多数学家和科学家，并研读了许多法国着名数学家的着作。在这段时间里，他发现了微积分的基本原理，从而确立了微积分的基本内容。有意思的是，英国科学家牛顿几乎是在此同时也发现了微积分原理，所以历史上把牛顿和莱布尼茨一起看做是微积分的发现者。
在此期间，莱布尼茨还被派到过伦敦出使。在那里，他结识了许多科学家，更加深刻地研究数学，并取得了很多成果，还被选为伦敦皇家学会会员。后来，他又被巴黎科学院选为院士。再后来他到德国的柏林工作，还在那里创办了柏林科学院并出任第一任院长。一身兼任欧洲三个最重要城市的科学院的院长或院士，可见莱布尼茨当时的威望之高，贡献之大。
莱布尼茨对数学的贡献尤其是巨大的。在数学上，有两个互相对立的领域：连续数学和离散数学，而莱布尼茨是数学史上为数不多的在这两方面都达到了最高水平的人。
莱布尼茨是杰出的数学家、物理学家、哲学家、法学家、历史学家、语言学家和地质学家。他在数学、逻辑学、力学、光学、航海学和计算机方面都做了重要的工作。所以，他才被称为“百科全书式的天才”。
30.一个迷人的猜想
数学家陈景润钻研哥德巴赫猜想的故事，小朋友们或许都已经听说过了，但是你们知道，哥德巴赫猜想到底是怎么回事吗？
哥德巴赫是一位生活在两百年前的德国外交官，他非常喜欢研究数学，并和当时着名的大数学家欧拉是好朋友。他俩常常在通信的时候探讨数学问题。
有一次，哥德巴赫在信中对欧拉说：“我想发表一个猜想，就是每个大奇数都可以写成三个奇质数的和。比如77，可以把它写成三个质数之和：77=53+17+7。再任取一个奇数，比如461，又可以写为461=449+7+5。这样，我发现，任何大于5的奇数都是三个质数之和。但这怎样证明呢？需要的是一般的证明，而不是个别的检验。”
不久，欧拉就回信了，信上说：“虽然现在我还不能证明它，但我感觉它一定是正确的！”而欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个质数之和。但是，这个命题欧拉同样也没有能够给予证明。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。
这个猜想看似简单，实际上要想证明却十分困难，曾经有人说，它的困难程度可以和任何没有解决的数学问题相比。两百多年来，尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了无数的努力，但到现在为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。数学家们试验了从1000，到3亿3000万的所有数，都肯定了哥德巴赫猜想是正确的。
而近百年来，在哥德巴赫猜想的证明上更是取得了很大的进展。一位数学家指出，任何整数都可以用一些质数的和来表示，而加数的个数不超过800000。后来另一位数学家取得了进一步的成果，他证明了任何一个相当大的奇数都可以用三个质数的和来表示。而中国数学家陈景润的成果则更加深入，他证明了每一个充分大的偶数都可以表示为一个质数与另一个自然数之和，而这另一个自然数可以表示为至多两个质数的乘积。通常简称这个结果为“大偶数可表为(1+2)”。
哥德巴赫猜想被誉为“一个迷人的猜想”，“数学王冠上的明珠”，它等待着更多的数学家去努力摘取。
31.诸葛亮秘传手稿
诸葛亮是三国时代刘备的军师，博学多才，神机妙算。古典长篇小说《三国演义》里，讲到诸葛亮在出师与魏兵打仗的过程中，身患重病，手下的大将姜维到行军帐里看望他。诸葛亮对姜维说：
“……吾平生所学，已着书二十四篇，计十万四千一百一十二字，内有八务、七戒、六恐、五惧之法。吾遍观诸将，无人可授，独汝可传我书。切勿轻忽！”
从这段话里知道，诸葛亮秘传给姜维的手稿有24篇，共104112字，大概估计一下，就可以知道平均每篇四千多字。
不做除法，能否知道每篇的平均字数是不是整数？
32.52年与17秒
我们已经讲过了“龟背上的图案”的故事，把龟背上所表示的数填入一个3×3的正方形中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或是把斜着的3个数相加，其和都等于15。我国古代把这个图叫做“九宫图”，而国外叫做“幻方”。
“幻方”都是正方形的，有没有其他形状的“幻方”呢？上世纪初，有个叫做亚当斯的人，他提出要排出“六角幻方”，就是把从1到19填进排成正六边形的19个圆圈中，使得横着、斜着在一条直线上的3个数、4个数或5个数相加，其和都相等。
亚当斯本人不是数学家，他在一家铁路公司的阅览室工作。他制作了19块小圆板，上面分别写上1至19，白天工作，晚上就摆弄这些小圆板。谁知把幻方摆出来，竟是这样的困难。亚当斯从1910年开始摆，一直摆到1957年，花了47年的功夫。亚当斯已经从一个小伙子，成为一个白发苍苍的老人，还是没有把六角幻方摆出来。
有一次，亚当斯生病住院了，在病床上，他还是不停地摆弄着19块小圆板，忽然有一次，竟然成功了！他激动极了，顾不上有病，急忙下床，把这个六角幻方记录下来。没过几天，他病愈出院了。谁知，在回家的路上，他也许是兴奋过度了，竟然把19块小圆板和记录六角幻方的那张纸一起给弄丢了。而回到家，亚当斯再回忆当时排出的幻方，怎么也记不起来了。
不过，亚当斯仍旧不灰心，他还是继续研究。又用了5年时间，在1962年2月的一天，他再一次排出了六角幻方。
亚当斯用了52年排出六角幻方的事情传出，许多人都佩服他的毅力和不屈服的精神。1969年，一位叫做阿莱尔的大学生使用电脑对六角幻方进行了重新填写，仅用了17秒的时间，就把六角幻方填好了。电脑的威力竟是这样大！不仅如此，阿莱尔还发现，这个六角幻方有20种不同的填法呢！
33.英雄追乌龟
古希腊传说中有个叫阿基里斯的英雄，他是一个非常能奔跑的天神。而当时有一位叫做芝诺的哲学家却说：阿基里斯跑得再快，也追不上一只慢吞吞的乌龟。这是怎么回事呢？
芝诺说：让阿基里斯和乌龟举行一场赛跑，让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍，当比赛开始的时候，阿基里斯跑了1000米，这个时候乌龟跑了100米，这就是说仍然在阿基里斯前面100米。当阿基里斯跑了下一个100米的时候，乌龟依然在他前面10米。阿基里斯再跑10米，乌龟又在他前面1米……阿基里斯能够继续逼近乌龟，但他决不可能追上它。小朋友一定会认为，芝诺的话一定有错误的地方：一个跑得快的人怎么可能追不上一只乌龟呢？不过，谁能说出，不对的地方在哪儿吗？
从阿基里斯开始追赶乌龟时，阿基里斯和乌龟二者的位置算起，在阿基里斯追赶乌龟的整个过程中，阿基里斯到达了乌龟的新的位置时，乌龟会到达一个更新的位置。于是，在阿基里斯追赶乌龟的过程中，阿基里斯与乌龟都会到达无穷多个位置，把每两个相邻位置之间的距离全部加起来，所得到的就是在阿基里斯追赶乌龟的过程中他们二者分别跑过的总路程：
阿基里斯跑过的总路程是1+0.1+0.01+0.001+……=10／9(千米)
乌龟跑过的总路程是0.1+0.01+0.001+……=1／9(千米)
然而芝诺犯了一个错误：他把阿基里斯追赶乌龟的位置变化过程和时间变化过程混为一谈了。
阿基里斯在追赶乌龟时所经过的1千米+0.1千米+0.01千米+0.001千米+……这个无穷的位置变化过程不需要无限长的时间。10／9千米除以1千米／小时=10／9小时，也就是说阿基里斯追赶乌龟的无穷的位置变化过程只需要10／9小时就完成了。在10／9小时之内，芝诺的说法成立，即：阿基里斯每到达乌龟的一个位置时，乌龟又爬到了一个新位置。但是在10／9小时之后，就不会再有这样的情况发生了，如果阿基里斯继续跑的话，他很快就会把乌龟远远甩下的。
