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第35章 生活中的博弈法则(4)

首先,赢的策略就是能够给你最大成功机会的策略。很显然,你不应该选择第一个遇到的人,因为他在一百个人当中名列第一的机会只有百分之一,这个概率可以说是非常的渺茫的。因为在现实生活中,早早结束约会生涯,仓促地走进婚姻,匆匆结婚,因此而终生悔恨的也大有人在。所以,直接把筹码压在第一个人身上,显然是最糟糕的赌注。不过,话又说回来了,如果你等得太久,让最好的那个人从指间溜走,要补救也来不及了。再则,假如你约会的第一个人碰巧就是最好的那个,怎么办?如果淘汰掉了,以后约会的对象一个不如一个,岂不是抱憾终生吗?但命运或缘分在人的生命中毕竟是微乎其微。因此,只要你不过分迷信就会承认,与其把未来给偶然的概率还不如掌握在自己手中。

对于第一次约会,就算碰到的这个人真的很优秀,你也要忍痛割爱,因为你不知道在这一百人当中,他到底处在什么位置。一个最有效的方法就是:将前面的一组人作为试验对象后如果遇到比这组人更好的对象,你就可以考虑嫁给他了,而你要做的就是在前面一组人当中获取经验,作为评估下面一组人的基础。那么,取多少人作为实验对象才算合适呢?这是一个很难的选择,因为如果实验对象太少可能不会很准确。可是如果取得太多,结论虽然准确了,可是也会因此错失最佳的选择机会,因为错失的机会像说过的话、泼出去的水、虚度的年华一样,永远回不来了。那么,有没有一个最佳的对象数存在呢?如果有到底是多少呢?

从下面这个故事中可以找到答案。苏格拉底的三个弟子曾向他求教怎样才能找到最理想的伴侣,于是苏格拉底把他的三个弟子带到了一块麦田里,要求他们沿着田埂直线前进,不准后退,而且只有一次机会选摘一枝最大的麦穗。

第一个弟子在走了没几步的时候,看见了一枝又大又漂亮的麦穗,高兴地摘了下来。但是他再继续往前走时,发现前面有许多比他摘的那枝更大的麦穗,于是,他只得遗憾地走完了全程。第二个弟子吸取了第一个弟子的教训,每当他要摘时,总是提醒自己,后面还有更好的。当他快到终点时才发现,机会全错过了,于是,他只好将就着摘了一个。第三个弟子吸取了前两位的教训,当他走到三分之一的时候,即分出了大、中、小三类,再走三分之一时验证是否正确。等到再走到最后三分之一时,他选择了属于大类中的一枝美丽的麦穗,虽说这不一定是最大最美的那一枝,但他满意地走完了全程——因为他知道,自己已经尽可能争取到最好的结果了。

为什么得出最好结果的弟子的策略是三分之一呢?因为在冷静地比较若干样本之后,选择下一个高于他们全体的那一个所失去的最佳选择风险只占三分之一。但是它已是你竭尽所能的了,而且这时你大概还有三分之一的机会挑选你在一百人中最想要的那一个。其实在一百人中选择,有三分之一机会已是很不错的了。

其实在现实中,无论是选择爱情、工作还是人生的道路,“正确答案”只是在理论上存在的一种形式。与其在这上面纠缠不清,还不如通过理性的态度,选择适合自己的策略,争取到一个较好的结果。

4.生活中的博弈与概率

在“混沌”状态下,还有一些原则和方法可以帮助我们作出正确选择,现在除了听任命运的摆布外,我们似乎已经完全无计可施了。

在许多决策的问题里,决策者必须单凭些许片面的信息,甚至没有任何信息的情况下,从好几个选择方案中挑选其中之一,这个时候,就不得不依靠运气了。那么在这种情况下,还有没有什么更可取的策略?

先来看一个著名的故事。

从前有个国王,在惩罚罪犯时有个古怪的习惯——把罪犯送进竞技场,竞技场的一端有两扇一模一样的门,门后分别关着一只凶猛的老虎和一位美女。国王惩罚犯人的方式就是让他自己挑一扇门,如果选中老虎,那么后果可想而知;如果选中少女,他不但可以马上获释,而且可以抱得美人归。

一天,他发现有位英俊潇洒的臣子与公主私通,一怒之下,也把个青年送到竞技场,处以传统的惩罚。事前公主已经知道哪扇门后藏的是什么,于是相当苦恼,不知该把爱人送入虎口,还是送到另一女人的怀抱?当命运攸关的这一天来临时,在别无选择的情况下,这位臣子在竞技场上望了公主一眼,公主示意他选择右边那扇门,他打开门……故事就到此为止,只把一个悬念留给我们:他遇到的是美人还是老虎?

如果你对佛理有一点儿兴趣,你可以说“美女就是老虎,老虎就是美女”之类的漂亮话;如果你对动物学有一点儿兴趣,你可能说“大多数老虎并不吃人”。可是假如你自己陷入了那个境地,可就没有开玩笑的心情了。两种选择的结果好坏是明摆着的,可是指导我们选择的信息却很少,而且不可靠。除了碰运气,我们还有没有更好的机会呢?

再看一个故事。

某个监狱里关着三名犯人。有一天,其中一个囚犯从一个和他相处不错的狱卒那里得到一个消息:明天将有两名犯人获释。而且狱卒甚至连释放名单都知道,只是由于纪律所限,不方便告诉囚犯谁在名单里。

这名囚犯(暂时称呼他为甲,另外两名则分别为乙与丙)很清楚他获释的机会是三分之二,也可以理解他想知道更多消息的那种急切,他想着该用什么方法来得到更确切的信息。当然最简单的方法就是直接询问狱卒,他想:既然乙与丙其中有一人会获释,不管自己是否有机会出去,他还是可以向狱卒打听另一个获释人的名字的。

不过他也担心这么做会直接降低获释的机会。他想:如果狱卒说乙将获释,那就会占去其中一个名额,换句话说另一个不是自己就是丙,那么对他来说,这就是个对等赌局,他与丙谁也占不到便宜。这么一问,就把获释的机率从三分之二降到了二分之一,于是他决定不问。试问这个决定合不合理?

著名的统计学家莫斯得勒把这个问题收录在他的畅销书《五十个具有挑战性的概率问题与解答》中,并在书中表示:“在读者写给我的信当中,这个问题引起最多的反响。”莫斯得勒的回答是:没有。甲并没有因为问了狱卒而降低获释几率,不论询问前,或是询问后,获释的概率都维持在三分之二。

一般人一听到概率就害怕,因为这个词太高深莫测,其实,概率与机会是相同的概念,即某些事情发生的可能性有多大。

按照巴特勒的说法,概率是“生活的真正指南”。概率论已经广泛运用于科学、技术、经济和生活的各方面。要打好作决策的基础,就要在概率方面多下点儿工夫。然而,很少有一个学科像概率论这样说明我们的直觉是多么不可靠。我们的经验往往与概率论所揭示的答案相悖。

很多人相信某一独立事件的概率要受到过去的影响。比如在战争中,士兵们相信,躲在新弹坑里比较安全,因为炮弹两次打中同一地点可能性很小。这也许有一点儿道理:大炮每次射击都可能会因反作用力使炮位稍稍移动,弹着点也可能略有偏差。但是这也只是空谈,因为毕竟不止是一门炮在射击。

有一个笑话,讲的是一个谨小慎微的人坐飞机,他很害怕会遇上一个带着炸弹的恐怖分子,于是他就自己带了一个炸弹(当然,炸药已经卸掉了)。他的理由是:一架飞机上有一个带炸弹的恐怖分子的概率很小,一架飞机上有两个带炸弹的恐怖分子的概率就更小了。他认为自己的行为降低了遇到危险事件的可能性,可事实上,他带或不带炸弹不会影响其他旅客带不带炸弹。

5.概率的原则

究竟是先有鸡,还是先有蛋?《何为先》一书的作者山谬尔·巴特勒说过,鸡不过是蛋生新蛋的一种方法而已。

有些守旧的统计学家或数学家会告诉你,概率是一种测量硬币在多次的投掷后,正面出现次数所占的比率。如果发生比率刚好是一半,那么几率就是0.5。可是,有谁会不厌其烦地掷这么多次硬币?如果今天就得下注,你还会在乎长期结果如何吗?所以从口袋里拿出一枚硬币,或是足球裁判抛硬币决定哪一队先开球,这第一次抛的硬币又会如何呢?所谓长期或次数够多又有何用?长期或次数够多是古老而过时的概率定义,高学历的统计专家已逐渐摒弃这种定义,原因很多,其中至少包括一点:基本上,在第一次抛硬币之前,就可以有相当的把握说出概率多寡,根本不需要抛上亿上兆次,更何况法则是无法由实验结果定义的。

简单地说,一个理性的人对赌局的预期,就是概率,信不信由你。要把这个人的想法换成数字,只要看他在赌局下注的比例,再把这个比例换算成概率就行了。拿抛硬币来说,他可能会说正反面机会各半,这时你就知道,那就是0.5的概率了,下一块钱就赢一块。再如掷两粒骰子,你想知道掷中7的机会有多少,受过教育的赌徒会告诉你是1:5,那么你就可以算出掷出7的概率是1/6或0.1667。这个比例也许是经过计算,也许是长期经验积累而来的,不过都不要紧。

不管先有蛋,还是先有鸡,人们还是普遍接受抛硬币两面各占一半这个概率前提的。因为他们都知道一枚硬币落地的方式只有两种,正面或反面(暂时不考虑硬币直立的情况,因为这毕竟太少见了,属于基本不会发生的“小概率事件”)。对也好,错也罢,两派也都相信,硬币的两面不应该有哪一面较容易出现。如果你手边恰巧有一颗6面的骰子,或一个12面体(一种完全对称的物体,一共有12个完全相同的面),也可以适用这个原则。只要这些物体的每一面都相同,而且几率总和为一定数,即几率和等于1,那么只要用除法就可得出各面出现的几率值了,不管你喜欢哪一种定义方式,都会同意这个结果。

但如果这个原则用得过于泛滥,就会出问题,因为这个推理只能用于每个可能出现的结果是完全对称的情况下。

在某些无法确定是非的问题上,人们常犯的一个错误是滥用“中立原理”。例如有人问你:火星上存在生命的可能性有多大?你并不知道,但是你想:只有两种可能,有或没有。所以,有生命存在的概率是50%。如果你是这么想的,你就犯了滥用“中立原理”的错误了。

所谓“中立原理”,是由经济学家凯恩斯在他的《概率论》一书中总结的,大致内容是:如果我们没有理由说明某事的真假,我们就选对等的概率来表明它的真实程度。在漫长的历史中,这个原理曾被应用于科学、哲学、经济学和心理学等很多领域。因而声名狼藉。例如法国天文学家、数学家拉普拉斯有一次以这个原理为基础,计算太阳明天升起的概率,答案是将近1/2000000。

为什么会有这么离谱的答案?我们可以用一个例子说明。就拿“火星生命”的问题来说吧:火星上存在生命吗?“中立原理”的回答是:有1/2可能性;那么,火星上存在最简单的细胞生命吗?同样,可能性是1/2;存在植物生命吗?还是1/2;存在低级动物生命吗?1/2;存在哺乳动物吗?1/2……好了,现在看看火星上不存在以上形式生命的概率:1/2乘1/2乘1/2乘1/2……结果是1/16,也就是说,至少存在一种生命的可能性达到了15/16,这和原来我们估计的1/2相矛盾了。

“中立原理”只能应用于客观情况是对称的这一前提。不能因为答案是二选一,就认定两种答案的可能性都是1/2。同样,如果你买彩票或竞选总统,可能的结果不是赢就是输,可惜这两个结果并非几率各半。

所谓的决策几率是指0到1之间,用来测量某件事发生的可能性的数字,而这个数字可以利用各种方便的技巧来推测。如果碰运气也可以,但千万别高估自己的技巧,可惜这也是很多人常犯的错误。也不要相信那些怪力乱神,譬如观天象、读掌纹、看水晶球的各种算命大仙,这些东西都不会有任何用处。可是——你也许会问——如果这些东西统统没用,为什么到了现在,还有很多人相信?最简单的答案是:在概率问题上,现代人和古代人一样无计可施,而人类是不愿意老实面对残酷的现实的。

当然,概率也不是完全随机的,在计算概率时,还是有规则可循的。譬如要计算两个独立事件都发生的几率就是将个别几率相乘。如果一个5分钱的硬币每两次有一次出现正面的机会(几率为0.5),那么两枚硬币同时抛出正面的机会就是1/4,也就是几率值为0.25。两枚硬币至少有一个出现正面的几率为0.75,两枚硬币同时出现反面的几率也是0.25。因此无论如何,只要给定几率值,就必须严格遵守结合两事件发生的几率原则,否则会出现不一致的现象,阻碍整个决策过程。

以下就是三项基本的几率原则:

1.两个完全独立事件,同时发生的概率是个别发生几率相乘的结果,两事件以上的情形亦同。

2.两事件互斥。至少一件事发生(或说两者不能同时发生)的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥,情况就稍微复杂一点儿。

3.如果某种情况注定要发生,这些个别独立事件的发生概率总和等于1。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军,则所有球队获胜的概率加总起来定会等于1,而且各队获胜也是互斥事件。

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