第9章 合作学习方式与数学解题

合作学习目前在美国中小学界十分流行。正规的实验研究已有几十项，发展势头颇好。全美数学督导委员会在1989年发表的题为《面向21世纪的数学基础》报告中，特别向教师们推荐采用合作学习方式改善数学教学的课堂气氛。美国伊里诺思州一所小学的两名教师，L·罗斯伯姆和K·贝豪克，同另外两名大学教师一起开展研究，4年来坚持在小学低年级数学教学中采用合作学习的方式，收到了良好的效果。这里，再就他们通过合作学习，从理解题意入手培养低年级学生解题能力的经验和做法作一介绍。

先看一个运用列表法合作解题的实例。合作小组由3位二年级同学组成。莫里担任小组读题员，乔恩是记录员，凯莉是计算员。

莫：“(念题目)泽尔达用3包桔子粉调配了10杯饮料；假如他想调配40杯饮料，需要多少包桔子粉？”

莫：“泽尔达调配了什么？”

凯：“饮料”

莫：“用什么来调配？”

乔：“桔子粉”

莫：“我们想求解的是什么？”

乔：“调配40杯饮料得用多少包桔子粉。我们求的是多少包桔子粉，所以应该把桔子粉包数写在表格的左上方，把饮料杯数写在表格的左下方。哎，桔子粉的“粉”字怎么写呀？”

(当莫里向乔恩解释“粉”字该怎么写后，乔恩在表格上分别写下了“桔子粉包数”和“饮料杯数”字样，见图1。凯莉开始用小圆片和小木条来计算乔：“3包桔子粉调配10杯饮料；6包桔子粉调配13杯饮料，对！

填上这几个数字。”

凯：(看了看乔恩填的数字，又看了看自己摆的小木条)“不对呀！

不是13，泽达尔一开始就调了10杯饮料，再加上10杯就是20了。”

齐：(也重新看了看表格上的数字及凯莉摆的小木条)“噢！应该是20，我把桔子粉和饮料混起来了，改一下。再接下去看，包桔子粉调30杯饮料，12包桔子粉调40杯饮料。”

莫：“这就是我们要求解的答案。12包桔子粉调40杯饮料，把这个数字填上。”，从这个合作小组成功地互相帮助完成作业的实例中，我们可以得到两方面有益的启示。

第一，教给合作技能、指导解题程序，认真读题、弄清题意、摆弄学具，推断关系。

合作学习不是放弃了教师的指导，不是一堂课从头至尾都是小组活动。相反，合作学习的倡导者却十分强调先在全班教学中由教师教给合作技能的意义。罗斯伯姆等人说：教师们都会有这样的感受，小学低年级学生不太可能自发地坐在一起齐心协力地解答题目，合作技能不是天生的，良好的合作意向也不是自发形成的。因此，教师必须致力于解决学生在合作过程中遇到的两个困难：

坚持不懈地完善学生的合作技能。

在解数学题中，教师应把合作技能与解题程序联系起来指导。

这种程序包括：①通读题目，用提问检查理解程度，并将题目中的各项条件分别列出来；②确定哪一个已知条件是重要的；③运用适当的计算过程；④指明题目求解的是什么。按照一般的解题程序解题，能保证学生随时发现解题过程中的错误。罗斯伯姆通过研究发现，认真读题、理解题意同解题能力有很大关系，它是引起深入思考、推断关系的重要手段。解应用题产生的错误往往是有的同学没有认真读题，匆匆忙忙填上答案之故。请看下面一个合作解题的实例。

艾莉：“题目告诉我们斯蒂文买了8个苹果，请你用红笔在这里划8个圆圈。”

基文：“我们也知道斯蒂文还买了7个香蕉。再划7个圈。”

托德：“还有9颗梅子和6个桔子呐！”

艾莉：“好啦，让我们再读一遍题目。斯蒂文去水果店买了8个苹果、7个香蕉、9颗梅子和6个桔子，请问她买的梅子比苹果多多少？”

(托德作为小组记录员，开始在纸上写下了基文：“请等一等！写上这些干嘛！题目是问你梅子比苹果多多少，而不是问你一共买了多少水果，所以我们只要知道梅子和苹果的数目就行了，不要管香蕉和桔子有多少。”

托德：“噢！我明白了，不就是9-8=1，简单得很。”

从上面这个实例可以看出，仔细阅读题目，弄清题意要求，学会如何区分重要的数字与无关的数字，这对正确解题来说是很重要的。

另外，由于小学低年级学生的心理发展水平正处于感知动作阶段，所以教师通过指导学生列表、作图、画线段、摆弄学具等直观形象手段来帮助理解题意、推断关系，这也十分切实有效。

第二，适当分组、人人参与，强化口头交流、寻求解题的合理性，在轻松愉快的气氛中学习。

关于合作小组的规模，一般的研究都认为以4至6人为宜，但罗斯伯姆等人根据小学低年级学生的成熟特点，提出了独特的见解。

他们认为，强调培养自学能力的方向是对的，但从全班教学急迫地跳跃到个人自学，效果往往不好。应该提供学生在合作小组中练习解题能力的大量机会。合作小组最好先从两人配对学习开始，然后过渡到3人至4人的小组活动，随着年龄的增长及合作经验的积累，人数可进一步适当扩大。在3人合作解题小组中，男女搭配、个性不同、成绩参差、能力各异，虽然大家都承担了一项主要的任务(如读题、记录、计算等)，但目标却是一个，共同成功地求出题目的解来。

这种小型合作小组的优点在于：

①保证每个人积极介入，贡献力量，避免出现把解题任务“承包”给某一位能力强、成绩好的同学。

②提高了学生口头发表意见的能力。低年级同学的书面文字能力还很不强，相比之下，他们更乐意口头发表意见，小组人数少，大家都有机会说话，这种小组内的同伴反馈能帮助纠正错误，正确地运用概念和计算法则。

③能使学生更乐意承担失败的风险。学生们发现在2至3名同学面前犯错误比在25至30名同学面前犯错误所带来的惊惶不安感要少得多。合作小组所创设的这种“非威胁性”情境，使全体学生都能感到轻松自在，从而愉快学习，不断走向成功。

④能帮助学生懂得解题的合理性。罗斯伯姆说，在很多情况下，数学是通过竞争方式而不是合作方式教给的。

竞争模式通常传递着这样一种信息：迅速、正确的答案便是有价值的，不管这个答案是怎么得到的，只要做得快、做得对！可是这种做法只强调了完成作业迅速，常常使得学生很少对答案的合理性提出疑问，因而阻碍了他们在思维过程中的自信心。在合作学习中，不仅强调做得快、做得对，同时强调谁的解题方法更合理、更简便、更富创造性。这是培养数学解题能力的一项新的任务，以便学生在迈向21世纪时能作出更多的抉择。